教學內容教學目標個性化教學輔導課時統計：第（12）課時一元二次函數的性質授課時間:1、一次函數的性質2、函數綜合題型重點重點.掌握函數的圖像性質；.掌握一次函數的性質與運用難點.定義：一般地，如果y=ax2+bx+C（a也c是常數，a中0）,那么J叫做x的二次函數..二次函數y=ax2的性質（1）拋物線y=ax2的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸.（2）函數y=ax2的圖像與a的符號關系.①當a>0時o拋物線開口向上0頂點為其最低點;②當a<0時o拋物線開口向下o頂點為其最高點.（3）頂點是坐標原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y=ax2（a豐0）..二次函數y=ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線..二次函數y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a（x-h1+k的形式，其中.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2:②y=ax2+k=③y=a（x—h）2；④y=a(x-h)+k；@y=ax2+bx+c..拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下;相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.

.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數〃相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同..求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法:(b(1)公式法:(b丫y=ax2+bx+c=axH J cV 2aJ4ac一b2+ 4a一b4ac一b2、，頂點是(一丁， )，對稱軸2a 4a口+八、 b是直線x=---2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-h>+k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x=h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點用配方法求得的頂點，再用公式法或對稱性進行驗證，才能做到萬無一失.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線b ,八 be,x=-，故：①b=0時，對稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左2a ab八側；③一<0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側.ac的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.當x=0時，y=c,??.拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(0,c)：①c=0，拋物線經過原點；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負半軸.以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立如拋物線的對稱軸在y軸右側，則-<0.a10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下:函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標y=ax2x=0(y軸)（0,0）y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2當a>0時x=h(h,0)y=a(x-h)2+k開口向上x=h(h,k)當a<0時y=ax2+bx+c開口向下bx2ab4ac一b2(_ ， )2a 4a.用待定系數法求二次函數的解析式一般式：>=ax2+bx+。.已知圖像上三點或三對x、J的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y=a（x-h）+k.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：y=a（x—x1）Q—x2）..直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為（0,c）.（2）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點（h,ah2+bh+c）.（3）拋物線與x軸的交點二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x x，是對應一元二次方程1 2ax2+bx+c=0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點=△>00拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）=△=00拋物線與x軸相切；③沒有交點O△<0O拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k，則橫坐標是ax2+bx+c=k的兩個實數根.（5）一次函數J=kx+n（k豐0）的圖像l與二次函數y=ax2+bx+c（a豐0）的圖像G的交點，由y=kx<n方程組不的解的數目來確定：①方程組有兩組不同的解時=l與G有兩個交y=ax2+bx+c點；②方程組只有一組解時=l與G只有一個交點；③方程組無解時ol與G沒有交點.（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為x2是方程ax2+bx+c=0x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，故x+x=-—,x?x=—i2ai2aAB=x-x(AB=x-x(x-x)2-4xxjb)2 4cll- -代aJ av'b2-4ac.拋物線y=x2+2x-2的頂點坐標是 ( )A.(2,—2)B.(1,—2) C.(1,—3)D.(—1,—3).已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0第2,3題圖第第2,3題圖第4題圖.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0.如圖，已知AABC中，BC=8,BC上的高h=4,D為BC上一點，EF//BC,交AB于點E,交AC于點F(EF不過A、B),設E到BC的距離為x，則ADEF的面積y關于x的函數的圖象大致為(.拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為..已知二次函數y=kx2+(2k—1)x—1與x軸交點的橫坐標為x、x(x<x)，則對于下列結論：12 12①當x=—2時，y=1；②當x>x時，y>0；③方程kx2+(2k—1)x—1=0有兩個不相等的實數根21 1 —<1+4k2x、x；@x<-1,x>—1;⑤x—x=——-——，其中所有正確的結論是 (只需填1 2 1 2 2 1k寫序號).7.已知直線y=-2x+b(b中0)與x軸交于點A,與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-(b+10b+c.(1)若該拋物線過點B,且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；(2)過點B作直線BCXAB交x軸交于點C,若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-x+b的解析式..有一個運算裝置，當輸入值為x時，其輸出值為y,且y是x的二次函數，已知輸入值為-2,0,1時,相應的輸出值分別為5,-3,-4.(1)求此二次函數的解析式；(2)在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象并根據圖象寫出當輸出值y為正數時輸入值x的取值范圍..某生物興趣小組在四天的實驗研究中發現：駱駝的體溫會隨外部環境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據圖象回答：⑴第一天中，在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少？⑶興趣小組又在研究中發現，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.第9題

12.已知：拋物線y=ax2+4ax+1與x軸的一個交點為A(—1,0).(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；(2)D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式；(3)E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在(2)中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.14.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內橋長，DE〃AB,如圖（1）.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖（2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，寫出函數定義域；（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求盧浦大橋拱內實際橋長（備用數據：Q1.4，計算結果精確到1米）.15.已知在平面直角坐標系內，O為坐標原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側，如圖.二次函數＞=ax2+bx+c(aWO)的圖象經過點A、B,與y軸相交于點C.」而(1)a、c的符號之間有何關系？(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證 F70a、c互為倒數;(3)在(2)的條件下，如果b=—4,AB=4j3，求a、c的值.16.如圖，直線y=-鼻％+三3分別與x軸、y軸交于點A、B,0E經過原點O及A、B兩點.3(