教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)個性化教學(xué)輔導(dǎo)課時統(tǒng)計：第（12）課時一元二次函數(shù)的性質(zhì)授課時間:1、一次函數(shù)的性質(zhì)2、函數(shù)綜合題型重點重點.掌握函數(shù)的圖像性質(zhì)；.掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與運用難點.定義：一般地，如果y=ax2+bx+C（a也c是常數(shù)，a中0）,那么J叫做x的二次函數(shù)..二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)（1）拋物線y=ax2的頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸.（2）函數(shù)y=ax2的圖像與a的符號關(guān)系.①當(dāng)a>0時o拋物線開口向上0頂點為其最低點;②當(dāng)a<0時o拋物線開口向下o頂點為其最高點.（3）頂點是坐標(biāo)原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y=ax2（a豐0）..二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線..二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a（x-h1+k的形式，其中.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2:②y=ax2+k=③y=a（x—h）2；④y=a(x-h)+k；@y=ax2+bx+c..拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下;相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x=h.特別地，y軸記作直線x=0.

.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)〃相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同..求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法:(b(1)公式法:(b丫y=ax2+bx+c=axH J cV 2aJ4ac一b2+ 4a一b4ac一b2、，頂點是(一丁， )，對稱軸2a 4a口+八、 b是直線x=---2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-h>+k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x=h.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用a決定開口方向及開口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線b ,八 be,x=-，故：①b=0時，對稱軸為y軸；②一>0(即a、b同號)時，對稱軸在y軸左2a ab八側(cè)；③一<0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).ac的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點的位置.當(dāng)x=0時，y=c,??.拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點(0,c)：①c=0，拋物線經(jīng)過原點；②c>0,與y軸交于正半軸；③c<0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則-<0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2x=0(y軸)（0,0）y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2當(dāng)a>0時x=h(h,0)y=a(x-h)2+k開口向上x=h(h,k)當(dāng)a<0時y=ax2+bx+c開口向下bx2ab4ac一b2(_ ， )2a 4a.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：>=ax2+bx+。.已知圖像上三點或三對x、J的值，通常選擇一般式.（2）頂點式：y=a（x-h）+k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.（3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點式：y=a（x—x1）Q—x2）..直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點為（0,c）.（2）與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點（h,ah2+bh+c）.（3）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x x，是對應(yīng)一元二次方程1 2ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點=△>00拋物線與x軸相交；②有一個交點（頂點在x軸上）=△=00拋物線與x軸相切；③沒有交點O△<0O拋物線與x軸相離.（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實數(shù)根.（5）一次函數(shù)J=kx+n（k豐0）的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖像G的交點，由y=kx<n方程組不的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時=l與G有兩個交y=ax2+bx+c點；②方程組只有一組解時=l與G只有一個交點；③方程組無解時ol與G沒有交點.（6）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點為x2是方程ax2+bx+c=0x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根，故x+x=-—,x?x=—i2ai2aAB=x-x(AB=x-x(x-x)2-4xxjb)2 4cll- -代aJ av'b2-4ac.拋物線y=x2+2x-2的頂點坐標(biāo)是 ( )A.(2,—2)B.(1,—2) C.(1,—3)D.(—1,—3).已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0第2,3題圖第第2,3題圖第4題圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0.如圖，已知AABC中，BC=8,BC上的高h=4,D為BC上一點，EF//BC,交AB于點E,交AC于點F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x，則ADEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為(.拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為..已知二次函數(shù)y=kx2+(2k—1)x—1與x軸交點的橫坐標(biāo)為x、x(x<x)，則對于下列結(jié)論：12 12①當(dāng)x=—2時，y=1；②當(dāng)x>x時，y>0；③方程kx2+(2k—1)x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根21 1 —<1+4k2x、x；@x<-1,x>—1;⑤x—x=——-——，其中所有正確的結(jié)論是 (只需填1 2 1 2 2 1k寫序號).7.已知直線y=-2x+b(b中0)與x軸交于點A,與y軸交于點B；一拋物線的解析式為y=x2-(b+10b+c.(1)若該拋物線過點B,且它的頂點P在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解析式；(2)過點B作直線BCXAB交x軸交于點C,若拋物線的對稱軸恰好過C點，試確定直線y=-x+b的解析式..有一個運算裝置，當(dāng)輸入值為x時，其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為-2,0,1時,相應(yīng)的輸出值分別為5,-3,-4.(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時輸入值x的取值范圍..某生物興趣小組在四天的實驗研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少？⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時到22時的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式.第9題

12.已知：拋物線y=ax2+4ax+1與x軸的一個交點為A(—1,0).(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；(2)D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式；(3)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在(2)中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4APE的周長最小?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.14.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DE〃AB,如圖（1）.在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）.（1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：Q1.4，計算結(jié)果精確到1米）.15.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，A、B是x軸正半軸上的兩點，點A在點B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)＞=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點A、B,與y軸相交于點C.」而(1)a、c的符號之間有何關(guān)系？(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項，試證 F70a、c互為倒數(shù);(3)在(2)的條件下，如果b=—4,AB=4j3，求a、c的值.16.如圖，直線y=-鼻％+三3分別與x軸、y軸交于點A、B,0E經(jīng)過原點O及A、B兩點.3(