4.9能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形:多輸入多輸出情形姓名：熊群芳學(xué)號：20142220501464．9能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的能控規(guī)范型和能觀測規(guī)范型，相比于單輸入單輸出情形，無論規(guī)范形式還是構(gòu)造方法都要復(fù)雜一些。規(guī)范形式的不唯一性：相對于不同變換矩陣得到不同的規(guī)范形構(gòu)造變換矩陣的復(fù)雜性：包括判別矩陣中線性無關(guān)列和行的搜索和變換矩陣構(gòu)造中復(fù)雜計算過程等本節(jié)討論應(yīng)用較廣的旺納姆、龍伯格規(guī)范形。搜索線性無關(guān)的行或列的方法多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的能控性判別矩陣和能觀測性判別矩陣從Qc或Qo中找出n個線性無關(guān)的列或行，通常需經(jīng)過一個搜索過程。n

npnq

n考察n維多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)能控性判別矩陣為若系統(tǒng)完全能控，rankQc=n，即Qc的np列中只有n個線性無關(guān)。1.搜索Qc中的n個線性無關(guān)的列向量的“列向搜索方案”n

np用格柵圖的方法在Qc中搜索n個線性無關(guān)的列向量。格柵圖b1b2b3

b4A0A1A2A3A4A5BABA2BA3BA4BA5Bn＝6ν1

ν

2

ν

3搜索到ν1

＋ν

2

＋

ν

3＝n停止。

ν1

＝3，ν

2

＝2，

ν

3＝1

，l＝3Qc中的6個線性無關(guān)的列:b1,Ab1,A2b1;b2,Ab2;b3

2、搜索Qc

中n個線性無關(guān)列向量的“行向搜索方案”旺納姆能控規(guī)范形結(jié)論

[旺納姆能控規(guī)范形]旺納姆能觀測規(guī)范形龍伯格能控規(guī)范形龍伯格能控規(guī)范形在系統(tǒng)極點(diǎn)配置綜合問題中有著廣泛的用途?？疾焱耆芸氐膎維多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)rankB=r<p能控性判別矩陣為采用“行向搜索方案”，在Qc中找出n個線性無關(guān)的列向量，并組成非奇異矩陣：其中{μ1，μ2

，

，μr}為系統(tǒng)的能控性指數(shù)集，且μ1＋μ2

＋

＋μr＝n構(gòu)造變換矩陣S{μ1，μ2

，

，μr

}為系統(tǒng)的能控性指數(shù)集，且μ1＋μ2

＋

＋μr＝n對于完全能控的n維多輸入多輸出連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)rankB=r<p基于線性非奇異變換，可導(dǎo)出系統(tǒng)的龍伯格能控規(guī)范形無特殊形式r列P-r列例：已知完全能控的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)試將其變換為龍伯格能控規(guī)范形解：1.寫出能控性判別矩陣Qcb1

b2

Ab1

Ab2

A2b1

A2b2采用“行向搜索方案”，在Qc中找出3個線性無關(guān)的列向量Qc中3個線性無關(guān)的列向量為b1

，b2

，Ab1b1b2A0A1A2μ1

μ

2μ1＝2，μ2

＝

1

rankB=r=p=2由Qc中找出的3個線性無關(guān)的列向量組成非奇異矩陣：μ1＝2，μ2

＝

1龍伯格能控規(guī)范形為：本章小結(jié)1、多輸入-多輸出系統(tǒng)能控規(guī)范形

Qc中n個列向量線性無關(guān)：列向搜