初中數學九年級上冊3.1.1

二次根式第一課時1（2）3的算術平方根是_______

（3）有意義嗎？為什么？

（4）一個非負數a的算術平方根應表示為__________（1）3的平方根是______溫故知新正數有兩個平方根且互為相反數；0有一個平方根就是0；負數沒有平方根。平方根的性質：算術平方根的性質

正數和0都有算術平方根；負數沒有算術平方根。2350米a米

塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為______________米。塔座?米4下球體S下球體經過球心的截面是一個圓形，它的面積為S，則半徑為____________.5這個等邊三角形的邊長是___________.6這些代數式有什么共同的特點？

像，，這樣表示的算術平方根，且二次根號內含有字母的代數式叫做二次根式。

為了方便起見，我們把一個數的算術平方根（如，）也叫二次根式。7如：這類代數式只能稱為含有二次根式的代數式，不能稱之為二次根式；而這類代數式，應把這些二次根式看做系數或常數項，整個代數式仍看做整式。注意8

隨堂練習11、判斷：下列各式中那些是二次根式？二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足:

被開方數大于或等于零2、思考：如，（a＜0）是不是二次根式？為什么？9例1求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：①被開方數大于或等于零；②分母中有字母時，要保證分母不為零。(5)10口答練習求下列二次根式中字母a的取值范圍：要使下列各式有意義，字母的取值必須滿足什么條件？11例2.當x=–4時，求二次根式的值。12變式若二次根式的值為3，求x的值。例2.當x=–4時，求二次根式的值。13延伸與提高求出下列二次根式中字母a的取值范圍：14二次根式的性質15能力小測驗1.已知a.b為實數，滿足求a的值.2.已知：求x-y的值0242=++-yxx3.已知則a2-2b=（）4.若求4x－y的值16探究:利用算術平方根的意義填空:(a≥0)040.01觀測上述等式的兩邊,你能得到什么啟示?17例2：計算練習：18探究:利用算術平方根的意義填空:40.010你能得到什么結論？變化：如果將上述被開方數的底數前面加一個“—”號，所得到的結果又怎樣呢？=∣a∣19例3：化簡練習：思考題:已知a<2,則20合作探究:212.從取值范圍來看,

a≥0a取任何實數1:從運算順序來看,先開方,后平方先平方,后開方區別:區別223.從運算結果來看:=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣23下列各式成立的是（）A、B、C、D、24練習:用心算一算:210)7(-2)()6(--p25化簡下列各式:26拓展題:1、要使是二次根式，那么x應滿足的條件是（）2、求使有意義的x的取值范圍。3、若使有意義，求m的取值范圍274、當a取什么值時，取值最小，并求出這個最小值。5、在實數范圍內分解因式：（1）a2-3；（2）16b2-116、在△ABC中，a、b、c是三角形的三邊，化簡7、若m適合關系式試求m的值28已知有意義,那A(a,)在

象限.二

?試試你的反應知識縱橫29試試你的反應

?知識縱橫30試試你的反應

?知識縱橫31因為難,所以我挑戰!32

?若a.b為實數,且求的值試試你的反應知識縱橫33點擊中考:(2003年·河南省)實數p在數軸上的位置如圖所示，化簡

34在實數范圍內分解因式:4-3

?試試你的反應∵∴解:35碩果累累一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享。36二次根式的定義:二次根式的性質:a(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣37作業練習38切入點：從字母的取值范圍入手。1.已知，你能求出的值嗎？3.已知，你能求出的取值范圍嗎？2.已知與互為相反數，求、的值.切入點：從代數式的非負性入手。4.已知為一個非負整數，試求非負整數的值切入點：分類討論思想。探索交流39討論:求式子有意義時x的取值范圍。解:由題意得,40若a.b為實數,且求的值。解:

拓展延伸413.分類討論思想一個概念：二次根式兩類題型：1.求代數式所含字母的取值范圍