2021中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：平移與旋轉(zhuǎn)

一、選擇題

1.如圖，△A5C是由△A8C經(jīng)過平移得到的，△AEC還可以看作是△A3C經(jīng)

過怎樣的圖形變換得到？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對稱；③2

次旋轉(zhuǎn)；④2次軸對稱.其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①④B.②③C.②④D.③④

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,2)向右平移7個單位長度得到點(diǎn)Pi，點(diǎn)Pi

繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(-3,2)

C.(2,-3)D.(3,-2)

3.如圖，將^ABC沿方向平移1cm得到△DEF,若^ABC的周長為8cm,

則四邊形A3Q的周長為

A.8cmB.9cm

C.10cmD.11cm

4.如圖，在RSABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分別繞直線AB

和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長分別記作/i，12,側(cè)面積分別記作

S],電，則()

A.1\，2=1?2,S]S2=\：2

：

B.Zi/2=1:4,Si52=12

：

C./,/2=1:2,Ss52=14

D./)，2=1：4,S\S2=l：4

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在

邊A3上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,下列結(jié)論一定正確的是)

\.AC=ADB.AB±EB

C.BC=DED.ZA=ZEBC

6.如圖，RtZk的斜邊在y軸上，0C=yj3,含30。角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直

角頂點(diǎn)C在第二象限，將RtAOCB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120。后得到△OCB,則

點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)方的坐標(biāo)是（）

A.(右,-1)B.(1,-^3)

C.(2,0)D.(小，0)

7.如圖，在正方形A8CO中，邊長AB=1,將正方形ABC。繞點(diǎn)A逆時針方向旋

轉(zhuǎn)180。至正方形ABiG。”則線段CO掃過的面積為)

A」D.2兀

8.如圖，在心△ABC中，ZACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△A，B，C,M是BC的中點(diǎn)，P是AB，的中點(diǎn)，連接PM.若BC=2,ZA=30°,

則線段PM的最大值是（）

A.4B.3

二、填空題

9.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=叵,將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向

旋轉(zhuǎn)60。到△ABC的位置，連接C5,則C5=.

10.一副三角板如圖放置，將三角板AOE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a(()o<a<90。)，使得

三角板AOE的一邊所在的直線與垂直，則a的度數(shù)為.

11____.如圖，五角星的頂點(diǎn)是一個正五邊形的五個頂點(diǎn).這個五角星可以由一個基

本圖形(圖中的陰影部分)繞中心點(diǎn)。至少經(jīng)過_____次旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn)

度.

12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角a(0<a<180°)得至U

格點(diǎn)△A\B\CX，點(diǎn)A與點(diǎn)Ai,點(diǎn)8與點(diǎn)5,點(diǎn)C與點(diǎn)Ci是對應(yīng)點(diǎn)，則a=.

13.如圖D7-12,在△ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AB=2.將△73C繞直

角頂點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)60。得^ABC,則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為.

14.如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)（格點(diǎn)）上，如果將△ABC繞點(diǎn)C

逆時針旋轉(zhuǎn)90°,那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖，XABC,△BOE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,

DE=2也.將△BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得^BD'E',當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段AD'

上時，CE'=.

16.如圖，將RMABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)以0。＜6?90。）得到AE,直角

邊AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)夕（0。＜在＜90。）得到AF,連接ER若AB=3,AC=2,且

a+^=ZB,plijEF=.

三、解答題

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出AAiBCi

和AAzB2c2：

（1）將aABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△AiBiCi；

（2）以圖中的O為位似中心，將△AIBICI作位似變換且放大到原來的兩倍，得到

△A?B2c2.

18.如圖①，等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)。為正方形ABC。的中心，點(diǎn)C,

。分別在0E和OF上，現(xiàn)將△OEF繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)角磯0。＜。＜90。）,連接AF,

DE（如圖K32-②）.

（1）在圖②中，ZAOF=;（用含a的式子表示）

（2）在圖②中，猜想AF與OE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

①

②

19.如圖，將一個鈍角三角形ABC（其中/48。=120。）繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到

△使得點(diǎn)C落在AB的延長線上的點(diǎn)G處，連接

⑴寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）求證：ZAiAC=ZCb

C

4

AG

20.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，點(diǎn)O,E在邊A8上，且N

DCE=45°,BE=2,AO=3.將△8CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖

形，并求DE的長.

21.已知NAOB=30。，”為射線04上一定點(diǎn)，OH=6+1,P為射線08上一點(diǎn),

M為線段。“上一動點(diǎn)，連接PM,滿足NOMP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線

段PM順時針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段PN,連接ON.

⑴依題意補(bǔ)全圖；

(2)求證:/OMP=ZOPN-

(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q,連接QR寫出一個0P的值，使得對于任意的

點(diǎn)M總有ON=QP,并證明.

備用圖

22.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a,PB=2a,PC=3a(a>0).

(1)求NAPB的度數(shù)；

(2)求正方形ABCD的面積.

23.將一副三角尺按圖①擺放，等腰直角三角尺的直角邊。廠恰好垂直平分AB,

與AC相交于點(diǎn)G,BC=2小.

⑴求GC的長；

(2)如圖②，將△OE尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，使直角邊。尸經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊

OE與AC相交于點(diǎn)”，分別過點(diǎn)〃，C作A3的垂線，垂足分別為M,M通過觀

察，猜想MD與N。的數(shù)量關(guān)系，并驗(yàn)證你的猜想；

(3)在(2)的條件下，將4DEF沿DB方向平移得到△D'E'F,當(dāng)OE恰好經(jīng)過(1)

中的點(diǎn)G時，請直接寫出。。的長度.

24.(1)如圖(a),在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE±DF,DE交AB于點(diǎn)E,

DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.

①求證：BE+CF>EF；

②若/A=90。，探索線段BE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(2)如圖?,在四邊形ABDC中，ZB+ZC=180°,BD=CD,ZBDC=120°,

以D為頂點(diǎn)作一個60。的角，角的兩邊分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，連接EF,

探索線段BE,CF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

2021中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：平移與旋轉(zhuǎn)?答案

一、選擇題

1.【答案】D［解析］先將△ABC繞著B-C的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再將所得的三角形

繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,即可得到^A,B,C,；先將△ABC沿著B，C的垂直平

分線翻折，再將所得的三角形沿著BC，的垂直平分線翻折，即可得到△ABC，.

故選D.

2.【答案】A［解析］點(diǎn)P(—4,2)向右平移7個單位長度得到點(diǎn)P/3,2),點(diǎn)Pi

繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P2(—2,3).故選A.

3.【答案】C［解析］將周長為8cm的^ABC沿方向平移1cm得到△DEF,

：.AD=CF=\cm,DF=AC.

"：AB+BC+AC=8cm,

/.四邊形ABFD=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10cm.

4.【答案】A【解析「.?NABC=90。，AB=2,BC=1,.?.勾股定理得，AC=，^.①

當(dāng)^ABC繞AB旋轉(zhuǎn)時，則底面周長h=2m<BC=27r,側(cè)面積為SI=TTXBCXAC

=小兀；②當(dāng)△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)時，則底面周長12=2%xAB=4兀，側(cè)面積為S2

=%xABxAC=2小兀，：.\1：12=2兀：47r=1：2,Si：$2=小兀:2小兀=1:2.

5.【答案】D［解析］由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=CD,但NA不一定是60。，所以不

能證明AC=AO,所以選項(xiàng)A錯誤油于旋轉(zhuǎn)角度不確定，所以選項(xiàng)B不能確定;

因?yàn)锳B=OE,不確定A3和的數(shù)量關(guān)系，所以3c和OE的數(shù)量關(guān)系不能確

定;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZACD=ZBCE,AC=DC,BC=EC,所以2NA=180°-ZACD,

2NEBC=180°-NBCE,從而可證選項(xiàng)D是正確的.

6.【答案】A

7.【答案】B【解析】如圖，作出C,。點(diǎn)的運(yùn)動路徑，連接CG，S線段CD打過的陰

影部分二S半圓正方形ABCO-S半圓。4與二S半圓。月七一S半圓。幺。)因?yàn)?/p>

AB=1,所以AC=V'2，所以S線段CDM過的陰影部分=：兀4。-=兀，4。~=?，故選B.

8.【答案】B［解析］連接PC.

在RSABC中，VZA=30°,BC=2,

AAB=4.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NA，CB，=90。，A,B,=AB=4.

「P是AB的中點(diǎn)，/.PC=1A,B,=2.

「M是BC的中點(diǎn)，,，.CM=|BC=1.

又「PMSPC+CM,

即PM<3,

，PM的最大值為3（此時點(diǎn)P,C,M共線）.

故選B.

二、填空題_

9.【答案】百-1［解析］如圖，連接8方,

?.?將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到△AB'C,

：.AB=AB',NBA&=60。，

...△AB夕是等邊三角形，

:.AB=BB：

rAB=BB',

在^85c中，，AC'=B'C',

、BC'=BC',

ABC'絲△B'BC'(SSS),

，ZABC'=ZB'BC,

延長BC'交A3于D,則BD±AB',

??,AB=J(O)2+?②2=2,

：.BD=2是C,D=-x2=l,

22

BC'=BD-C'D=y/3-\.

故答案為百-1.

10.【答案】15。或60°

11.【答案】472

12.【答案】90。［解析.旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離相等，

二分別作線段A41,CG的垂直平分線，兩直線相交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中

心，連接AO,AiD,

則a=NAD4|=90°.

13.【答案】旦［解析］在△ABC中，

3

VZACB=90°,ZABC=30°,

cosZ/4BC=—=—,

AB2

???8。=2'工\月，

2

:△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60。得△A5C,???N8C8三60。,

???弧8方的長二空」出二立兀

1803

故答案為』.

3

14.【答案】(1,0)

15.【答案】6十&［解析］如圖，連接CE，,

VAABC,△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2

啦，

AAB=BC=2啦，BD=BE=2.

?.?將△BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)后得^BDE,

.?.D'B=BE'=BD=2,ND'BE'=90°,

ZD,BD=ZABE,,

.,.ZABD,=ZCBE,,

，AABD^ACBEXSAS）,

，/D，=NCEB=45。.

過點(diǎn)B作BHLCE于點(diǎn)H,

在RQBHE，中，BH=E,H=^BE,=V2>

在RSBCH中，CH=A/BC2-BH2=76,

.?.CE，=也十,.故答案為也十加.

16.【答案】仃［解析］Va+p=ZB,.,.ZEAF=ZBAC+ZB=90°,/.△AEF

是直角三角形，且AE=AB=3,AF=AC=2,.\EF=^AE2+AF2=V13.

三、解答題

17.【答案】

解：（1）正確圖形如解圖.

⑵正確圖形如解圖.

解圖

18.【答案】

解:(1)90。r［解析］???△OEF繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)角a,

：.ZDOF=ZCOE=a,

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZAOD=90°,：.ZAOF=90°-a.

故答案為90°-a.

(2)AF=DE.

證明:???四邊形ABCD為正方形，

/.ZAOD=ZCOD=90°,OA=OD,

ZDOF=ZCOE=a,

：.ZAOF=ZDOE.

?.?△0E/為等腰直角三角形，f=0E.

fAO=DO,

在△AOR和△OOE中，

、OF=OE,

，△AOb名△OOE(SAS),

：.AF=DE.

19.【答案】

解：(1)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60。.

(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知NABC=NA|BC］=120。,ZC=ZC,?AB=A|B/.?點(diǎn)

A,B,Ci在同一直線上，AZABCi=180°,AZABAi=ZCBCi=60°,AZ

A,BC=60°.

?.?AB=A］B,.?.△ABAi是等邊三角形，

.,.ZAA,B=ZAiBC=60°,

，AAi〃BC,.,.ZAIAC=ZC.

又?.?4=?”/.ZA|AC=ZC1.

20.［答案］

解：如圖，將△BCE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AACF,連接DF.由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，得CE=CF,AF=BE=2,NACF=NBCE,ZCAF=ZB=45°.

A

~\D

\/\E

VZACB=90°,NDCE=45°,

二ZDCF=ZACD+ZACF=ZACD+ZBCE=ZACB-ZDCE=90°-45°=

45°,.，.ZDCE=ZDCF.

fCE=CF,

在^CDE和^CDF中，5NDCE=NDCF,

lcD=CD,

.'.△CDE/△CDF(SAS),.，.DE=DF.

,/ZDAF=ZBAC+ZCAF=45°+45°=90°,

...△ADF是直角三角形，.*.DF2=AD2+AF2,.*.DE2=AD2+BE2=32+22=13,

.,.DE=VT3,

21.【答案】

解：(1)如圖所示：

⑵證明:在△OPM中，ZOMP=180°-ZPOM-Z150°-ZOPM,

ZOPN=4MPN-ZOPM=150°-ZOPM,

：.ZOMP=ZOPN.

(3)過點(diǎn)P作PK工OA于點(diǎn)K,過點(diǎn)N作NF工OB于點(diǎn)E

'：ZOMP=ZOPN,ZPMK=ZNPF.

在^橋尸和^PMK中，

'乙NPF=Z.PMK,

</.NFO=Z.PKM=90°,

、PN-PM,

：.△NPF^/\PMK(AAS),

：.PF=MK,ZPNF=ZMPK,NF=PK.

在RtANFO和RtAPKQ中，

(ON=PQ,

(NF=PK,

，為△N/7。絲RtaPKQ(HL),AKQ=OF.

設(shè)MK=y,PK=x,

VZP0A=3Q°,PK±OQ,

0P=2x,；.0K=\<3x,0M=\[3x-y,

：.OF=OP+PF=2x+y,MH=OH-OM=yj3+l-(>/3r-y),

KH=OH-OK=y/3+\-y/3x，

YM與Q關(guān)于點(diǎn)H對稱，：.MH=HQ,

，KQ-KH+HQ—^3+1-V^v+v'3+13x+y=2\3+2-2^3x+y,

'：KQ=OF,

/.2、月+2-2\藤+)=2工+)，

整理得2仔2=x(2+2H)，

：.x=\,即PK=1,Z.0P=2.

22.【答案】

解：⑴將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ACBQ,連接PQ,如圖,

則NAPB=NBQC,PB±QB,PB=QB=2a,

AP=QC=a,

.\PQ=2啦a.

在APQC中，,.?PC2=9a2,PQ2+QC2=9a2,.\PC2=PQ2+QC2,

/.APQC為直角三角形且NPQC=90。.

???△PBQ是等腰直角三角形，

，/BPQ=NBQP=45。，

故NAPB=NCQB=900+45°=135°.

(2)連接AC.

,/ZAPQ=ZAPB+NBPQ=135°+45°=180°,

.?.A,P,Q三點(diǎn)在同一條直線上.

在RtAAQC中，AC2=AQ2+QC2=(a+2V2a)2+a2=(10+4#a2,

正方形ABCD的面積S=AB2=-^-=(5+2柩E

23.【答案】

灰解：(1)在Rt^ABC中，

VZB=60°,BC=2小，

，AB=4小，AC=6.

?.?DF垂直平分AB,，AD=2小.

又?.?/DAG=30。，

，DG=2,AG=4,

.,.GC=AC-AG=6-4=2.

(2)MD=ND.

證明：：口是AB的中點(diǎn)，ZACB=90°,

，CD=DB=AD.

又?.?/B=60。，...△CDB是等邊三角形，

/.ZCDB=60o.

VCN±DB,，ND=；DB.

VZEDF=90°,

ZEDA=180°-ZED