2021年寧夏中衛市高考數學三模試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分）.

1.集合4={x|x>0},B={-2,-1,0,2},則(CRA)CB=()

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2,-1,0}D.{2}

2.命題“若。2+按=0,則〃=0且人=0”的否定是（）

A.若足+加#。,則“W0且。W0B.若a2+、=o,則.若0且6W0

C.若a2+b2^O,則“W0或6W0D.若a2+b2=O,貝！］aWO或bWO

3.若向量福=(5,6),宏=⑵3),則前=()

A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)D.(-6,-10)

TT

4.已知角。終邊經過點P(&,。)，若。則。=(

D,巫

A.捉B.C.-灰

o3

5.2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即語文、數學、外語3門必選科

目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科

目，為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放

成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（）

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

6.已知水平放置的AABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中夕O'=C'O'

=1,A'O'=魚，那么△4BC是一個（）

2

A

B'bx

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形

7.己知矩形ABC。的四個頂點的坐標分別是A(-1,1),B(1,1),C(1,0),Z)(-

1,0),其中A,8兩點在曲線y=N上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形A8C。

中，則骰子落入陰影區域的概率是()

斗

A_____________B

kJ

8.若函數/(x)=sin2x+cos2x,則下列結論正確的是()

A.函數f(x)的最小正周期為2TT

B.函數的圖象關于點(皆，0)對稱

O

C.函數/(X)在區間(今，等)上是減函數

TT

D.函數f(x)的圖象關于直線x嘮對?稱

9.已知圓M過點力(1,1)、B(1,-2)、C(3,-2),則圓M在點8處的切線方程

為()

A.2r+y=0B.3x+2y+l=0C.2x+3y+4=0D.x+2y+3=0

10.若正四面體43CD的所有棱長均為&，則正四面體ABC。的()

A.表面積為&歷B.高為率

C.體積為3D.內切球半徑為返

36

11.設銳角ABC的三內角A,B,C所對邊的邊分別為a,b,c,且a=2,B=2A,則人的

取值范圍為()

A.(2&,273)B.(2&,4)C.(2,2加)D.(0,4)

12.已知函數/'(x)—xex,g(x)=2xln2x,若/(xi)=g(及)=t,t>0,則'的最

xlx2

大值為()

A.-174B.—7C.—12D.—

eeee

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知，?為虛數單位，復數z=(2+P)(1-?/)為實數，則2=

14.已知方程/gx=3-x的根在區間(2,3)上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在

區間應為.

15.已知函數f(x)是定義域為R上的奇函數，且對任意xeR,都有/(2-x)=/(x)成

立，當在［-1,1］時，f(x)=三幺，貝lja=____.當在口，3］時，f(x)=_____.

1+2X

22

16.已知橢圓C：手座fl(b>0)與雙曲線Ci：x2-y2=i共焦點，過橢圓C上一點P

3/

的切線/與x軸、y軸分別交于A,B兩點3,同為橢圓C的兩個焦點).又。為坐標

原點，當△ABO的面積最小時，下列說法所有正確的序號是.

①力=1;

②當點p在第一象限時坐標為(、后，當)；

③直線OP的斜率與切線/的斜率之積為定值4；

④NFiPB的角平分線PH(點H在QB上)長為臣.

三、解答題：(本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.已知等比數列｛%｝的前“項和為和(〃CN*),-252,S3,4s4成等差數列,且。2+2G+O4

=J_

一而

(1)求數列｛a“｝的通項公式；

-

(2)若d=-(〃+2)log2|an|,求數列導｝的前”項和上.

18.某班級以“評分的方式”鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行”，培養學生的

環保意識.“十一黃金周”期間，組織學生去4、8兩地游玩，因目的地A地近，8地遠，

特制定方案如下：

目的地A地出綠色出行非綠色出行

行方式

概率3._1

7

得分10

目的地B地出行方式綠色出行非綠色出行

概率2

~3~3

得分10

若甲同學去A地玩，乙、內同學去8地玩，選擇出行方式相互獨立.

(1)求恰有一名同學選擇“綠色出行”方式的概率；

(2)求三名同學總得分X的分布列及數學期望EX.

19.在如圖所示的幾何體中，平面ABC。，四邊形ABC。為等腰梯形，AD//BC,AD

=—BC,AD=\,NABC=60。，EF//AC,EF=—AC.

22

(1)證明：ABLCF-,

(2)當二面角8-EF-。的余弦值為逗時，求線段CF的長.

10

20.已知拋物線「：>2=2*的焦點為F(2,0),點P在拋物線「上.

(1)求拋物線I'的方程；

(2)若|PQ=5,求點P的坐標；

(3)過點T(60)(f>0)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線「于A、8、C、。四

點，且點M、N分別為線段A3、CQ的中點，求△7W的面積的最小值.

A

J/M

jO，4

OJX

D、

21.己知函數/'(X)=，nx-a(X?),其中々wR.

x+1

(1)當。=2,x>l時，證明:f(x)>0；

(2)若函數尸(x)=立國->0恒成立，求實數a的取值范圍；

X-1

(3)若函數F(x)=工"/-有兩個不同的零點xi,X2,證明：

x-1

22aa

Va-2a<|x2-Xj|<e-e-.

選考題：(請考生在第22、23兩道題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.作

答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑)［選修4一4：坐標系與參數方程］

22.在直角坐標系如中，曲線G的參數方程為卜=3+啰。-2簟0(叩為參數)，以

ly=cos0+2sin(t>

坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Ci的極坐標方程為pcos0+2

=0.

(1)求曲線G的極坐標方程并判斷G,C2的位置關系；

TTTT

(2)設直線e=a(〈冬，peR)分別與曲線Cl交于4,B兩點，與C2交于

22

點P,若歸用=3|。4|,求|OP|的值.

［選修4-5：不等式選講］

23.設函數/(x)=|1-2x|-3|x+l|,f(x)的最大值為何，正數a,6滿足‘尹」手=改以

ab

(I)求M；

(II)是否存在a,6,使得。6+66=倡？并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題5分).

1.集合A={x|x>0},B={-2,-1,0,2],則(CRA)QB=()

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2,-1,0}D.{2}

解：集合A={x|x>0},B=[-2,-1,0,2},

所以CRA={X|XW0},

所以(CRA)AB={-2,-1,0}.

故選：c.

2.命題“若。2+按=0,則。=0且b=0”的否定是()

A.若。2+匕27：0,則且匕roB.若浮+按=0,則“ro且匕#0

C.若°2+按7：0,則“wo或%20D.若足+62=0,則“wo或0W0

解：命題”若"2+按=0,則。=0且6=0”的否定是“若底廿=0,則a#0或b#0”，

故選：D.

3.若向量以=(5,6),以=(2,3),則前=()

A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)D.(-6,-10)

解：?.響量嬴=(5,6),CA=(2,3),WBC=BA+AC=BA-CA=⑶3),

故選：C.

4.已知角0終邊經過點P(如，〃)，若。=-TTg,則a=()

o

A.氓B.*C.-娓D.3^.

Oo

TT

解：；角。終邊經過點P(加,a),若。=-《-,

o

.?.tan/(--兀)、=-4r3r=_后a

二解得“=-

故選：C.

5.2021年起，我市將試行“3+1+2”的普通高考新模式，即語文、數學、外語3門必選科

目外，考生再從物理、歷史中選1門，從化學、生物、地理、政治中選2門作為選考科

目，為了幫助學生合理選科，某中學將高一每個學生的六門科目綜合成績按比例均縮放

成5分制,繪制成雷達圖.甲同學的成績雷達圖如圖所示，下面敘述一定不正確的是（）

申同學航潴年級平均分

A.甲的物理成績領先年級平均分最多

B.甲有2個科目的成績低于年級平均分

C.甲的成績最好的前兩個科目是化學和地理

D.對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的一種選科結果

解：根據雷達圖可知甲同學物理、化學、地理成績領先年級平均分，其中物理、化學、

地理成績領先年級平均分分別約為1.5分、1分，1分，所以甲同學物理成績領先年級平

均分最多，故A項敘述正確，C項敘述不正確；

B項：根據雷達圖可知，甲同學的歷史、政治成績低于年級平均分，故8項敘述正確；

對甲而言，物理、化學、地理是比較理想的種選科結果，故。項敘述正確；

故選：C.

6.已知水平放置的AABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B'O'=CO'

=1,A'O'=返，那么△ABC是一個（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.鈍角三角形

解：由已知中△ABC的直觀圖中夕O'=C'O'=1,A'O'=返，

2

.一△ABC中，BO=CO=l,AO=M，

由勾股定理得：AB=AC=2,

又由BC=2,

故△ABC為等邊三角形，

故選：A.

7.已知矩形ABCD的四個頂點的坐標分別是/I(-1,1),B(1,1),C(1,0),D(-

1,0),其中A,B兩點在曲線y=/上，如圖所示.若將一枚骰子隨機放入矩形A8CO

中，則骰子落入陰影區域的概率是()

解：由題意結合定積分的幾何意義可得陰影部分的面積為：

S=f(l-x2)dx=(x-^-x3)

結合兒何概型計算公式可得：骰子落在陰影部分的概率為3-_2.

P=1X2節

故選：C.

8.若函數/(x)=sin2x+cos2x,則下列結論正確的是()

A.函數/￡)的最小正周期為211

B.函數/CO的圖象關于點(玲，0)對稱

8

C.函數/(X)在區間(3,等)上是減函數

D.函數/(x)的圖象關于直線x舟對稱

解：；函數/(x)=sin2x+cos2x=J，sin(2x+g-),故它的最小正周期為等=口，故

A不正確；

JTTT

令工=-看，求得/(x)=0,故函數/(x)的圖象關于點(一在，0)對稱，故8正確;

OO

/兀兀、c兀/兀兀、、幾士、田皿

當U/xE(1~3:—)，2x+——6(-5-—，—7--)，故/(%)沒有M單調性，M故z。-1A錯44.>吠□；

24444

令犬=夕JT，求得/(%)=一1，不是最值，故函數f(x)的圖象不關于直線x或TT對稱，

故。錯誤,

故選：B.

9.己知圓M過點A(1,1)、8(1,-2)、C(3,-2),則圓M在點8處的切線方程

為()

A.2x+y=0B.3x+2y+l=0C.2x+3y+4=0D.x+2y+3=0

解：根據題意，設圓心M的坐標為(〃?，")，

圓M過點A(1,1)、8(1,-2)、C(3,-2),則點M在線段4B的垂直平分線上,

貝|Jn=-微，

同理：點用在線段8c的垂直平分線上，則機=2,

即圓心的坐標為(2,-上)，

2

則KMB=下+2=|?，則切線的斜率k=--I，

-FT23

o

又由8(1,-2),則圓M在點B處的切線方程為>2=1),變形可得2x+3y+4

=0,

故選：C.

10.若正四面體A8CD的所有棱長均為J5，則正四面體A8CQ的()

A.表面積為砥B.高為哼

C.體積為yD.內切球半徑為返

解：根據題意，正四面體ABCQ的所有棱長均為我，

依次分析選項:

對于AfS&ABC=S>ABD=S&ACD=SABCD=^~^~X2=,則其表面積S=4義

42

錯誤;

對于B,設△ABC的中心為O,易得O0_L面ABC,則40=>|x乎=乎,則|￡)0|=，2(

=2返，正四面體A8CC的高為2返，8錯誤;

33

對于C,正四面體ABC。的丫=95"><|。。|=之，C錯誤;

OO

對于。，設正四面體ABCD的內切球半徑為r,則有V=UXSAABC><DO|UX(5Q

Xr,解可得廠=返，。正確；

6

故選：D.

11.設銳角ABC的三內角A,B,C所對邊的邊分別為a,b,c,且a=2,B=2A,則方的

取值范圍為（）

A.(2^2，2^/3)B.(2加,4)C.(2,2炳)D.(0,4)

TTTT717r

解：在銳角三角形中，0V2AV-即0VAV1—,且3+A=3A,則-^-V3AVTT,B|J——

2426

綜上

64

<cosA<^-^~,

2

；a=2,B=2A,

b

...由正弦定理得，a_b

sinAsinB2sinAcosA

得b=4cosA,

:?返<cosA<返,

22

；.2&V4COSA<2F，

即2?<b<2a,

則b的取值范圍是(2&,273)>

故選：A.

1nt

12.己知函數f(x)=xd,g(x)=2xln2x,若f(xi)=g(x2)=t,r>0,則-----的最

xlx2

大值為()

1412

A.FB.C.—D.—

eeee

解：因為/(x)=xex,g(x)=2xln2x,f(xi)=g(X2)=3^>0,

=z,

所以X[6*=2x2ln2x2

所以加（X]RX：）=1〃（2x2加2/2）=lnt,

即/〃KI+XI=/〃（2x2）+/〃（加2x2）=lm,

因為y=x+/nx在（0,+8）上單調遞增,

所以川=歷（2X2）,

即lrvci+xi=Imci+bi2x2=1m,

所以2xiX2=6

則r,--l-n-t--=生21三nt,

xlx2t

令.〃(、力=2幺1n匹t，則r,〃,(/)=-2---2-1—nt,

tt2

當0<r<e時，h'(r)20,h(r)單調遞增，

當f>e時，h'(f)<0,hG)單調遞減，

故當，=e時，h(Z)取得最大值〃(e)=2.

e

故選：D.

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知i為虛數單位，復數z=(2+i3)(1-出)為實數，貝ljz=3.

~2~

解：Vz=(2+P)(1-ai)=(2-z)(1-ai)

=(2-a)-(2a+l)i為實數,

.,.2a+l—0,即a—

2

則z—2-(--)=2+—=—.

222

故答案為：

2

14.已知方程/gx=3-x的根在區間(2,3)上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在

區間應為(2.5,3).

解：根據題意，設/(x)=lgx+x-3,函數的零點即方程的根，

f(2)=lg2-KO,f(3)=/g3>0,

而八2.5)=%一。得(吟7)VO,

則有/(2.5)/(3)<0,故方程的根在區間(2.5,3)上，

故答案為：(2.5,3).

15.已知函數/(x)是定義域為R上的奇函數，且對任意xeR,都有=f(x)成

_nXnX_2_-I

立，當xE［-1,1］時，/(x)=三4,則。=1.當在［1,3］時，/(x)=-o

X--2

1+22X+1

解：根據題意，函數/CO是定義域為R上的奇函數，則/(0)=0,

9X-I

又由當法［-1,1］時，f3=三4,則/(0)=與==0,解可得。=1，

X1+2

1+2

1-2X~2

當x&l,3］時，x-2e(-1,1),則/(x-2)

1+2X-2

1__nX-2QX-2__i

又由y（x）為奇函數，則/(2-x)=.L，=上r,

1+22+1

X-2

2Z-I1

又由/(x)滿足對任意在R,都有/(2-x)=f(x)成立，則/(x)=o

2X-2+1

2X-2-1

故答案為:1,

2X-2+1'

16.已知橢圓C：啜+^^l（b＞0）與雙曲線Ci：乂2-丫2=供焦點，過橢圓c上一點P

3/

的切線/與x軸、y軸分別交于A,B兩點（網，同為橢圓C的兩個焦點）.又0為坐標

原點，當△AB。的面積最小時，下列說法所有正確的序號是①④.

①6=1;

②當點P在第一象限時坐標為（泥，當）；

③直線0P的斜率與切線/的斜率之積為定值J；

④NRPF2的角平分線尸〃（點”在F1F2上）長為小.

解：雙曲線J：x2-y2=i的焦點為（土近,0）,

22_

則橢圓c：手送于1缶＞0）的焦點也為（土加,0）,

3b‘

.\h2=3-2=1,得〃=1(Z;>0),故①正確;

2

設P（XO,沖）（刈，沖＞0）,則X；+兀2=],橢圓在點P處的切線方程為等■+y0y=l，

31

求得A(---,0),B(0,---),

x0y0

3

由三角形面積公式可得，sAAB0=9w,

zxoyo

2

x0221

-3~，y0=V3X°y0.&兀

3>V3.當且僅當真=了.=返時等號成立,

則^AABO

2x0y0M02

此時在第一象限的切點坐標為p（逅，返），故②錯誤;

22

由對稱性，只需考慮點P在第一象限的情況，

由上可知，P（逅，返）

22

計算可得呵?垣=0,在NQPF2=90°,

設/尸產巳的角平分線PH的長為m,根據等面積法可得：

X2行4X2j§mXsin45°,解得〃尸噂"，故④正確一

故答案為：①④.

三、解答題：（本大題共5小題，滿分60分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.己知等比數列｛斯｝的前〃項和為S,（〃eN*）,-252,S3,4S4成等差數列，且42+243+44

工

一I?

（1）求數列｛3｝的通項公式；

（2）若b"=_（n+2）10g2陶I，求數列｛9｝的前〃項和7k

Dn

解：（1）等比數列｛如｝的公比為q,

前〃項和為Sn（nCN*）,-2s2，S3，4s4成等差數列，

可得253=454-2s2,即為2?ai(1—)=8(b口)-2?al^~q,

1-q1-q1-q

化為2q2-q-1=0,解得q=-，

+2aq+a<=~^r，即為一

2乙。3^41624816

解得防=-

則a=(一-)",7?EN*；

n2

1

(2)b=-(n+2)log2|a?|=-(n+2)log2—n(〃+2)

n2n

111

可得，仁磊)，

bnn(n+2)2

即有前〃項和(1

324n-1n+1nn+2

U」，)=3上J+J=3,+5n

22n+1n+242n+1n+24n2+12n+8

18.某班級以“評分的方式”鼓勵同學們以騎自行車或步行方式“綠色出行”，培養學生的

環保意識十一黃金周”期間，組織學生去A、B兩地游玩，因目的地A地近，B地遠,

特制定方案如下：

目的地A地出綠色出行非綠色出行

行方式

概率21

44

得分10

目的地B地出行方式綠色出行非綠色出行

概率2

3-~3

得分10

若甲同學去A地玩，乙、內同學去B地玩，選擇出行方式相互獨立.

(1)求恰有一名同學選擇“綠色出行”方式的概率；

(2)求三名同學總得分X的分布列及數學期望EX.

解：⑴恰有一名同學選擇綠色出行方式的概率

4343336

(2)根據題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,根據事件的獨立性和互斥性得:

；

P(x=o)4xfxf4

P(X=l)=fx-lx{+lxCJxfxl=^,

P(X=2)=,Xc；X。X南2=4，

44334oy

p(X=3)=|xfxf4

故X的分布列為:

X0123

P

17

3636§~3

17A1or

所以EX=OXW+1X或+2X號+3X&*-

36369312

19在如圖所示的幾何體中，平面A8CD,四邊形ABC。為等腰梯形，AD//BC,AD

=2BC,AD=1,/4BC=60°,EF//AC,EF^—AC.

22

【解答】證明：（1）由題意，EA_L平面488,又A8u平面ABCD,

：.AB±AE,

過點4作AH_LBC于點H,在RtZ\ABH中，

?.?N4B〃=60°,BH=工,

2

在AABC中，AGnA"+BC2-2AB?8C?cos60°=1+4-2X1X2Xy=3.

：.AB2+AC2=BC1,則ABYAC,

又ACAAE=A,，A8J_平面ACE,

而CFu平面ACE,J.ABLCF-,

解：（2）以A為坐標原點，分別以AB、AC、4E所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐

標系,

設AE=。(。＞0),則8(1,0,0),E(0,0,tz),F(0,室號除

0),

BE=(_1,0,a)?BF=(-1，a)，DE=,a)，DF二號，0,a),

/NN乙

設平面BEF的一個法向量為]=（x,y,z），

nwBE=-x+az=O

由<-*■?yjQ取元=m得n=(a,0,1)；

n?BF=-x+-^V+az=O

設平面DEF的一個法向量為

m=（x1,y1,z]),

取zi=1，得m=(2a,0,-1)?

整理得4/-5cP+i=0,解得a=1或a=—.

2

;二面角8-EF-。為銳二面角，經檢驗。=2?舍去，.??a=1.

作FM_LAC于M,則仞為AC的中點,

20.已知拋物線r：V=2px的焦點為尸（2,0）,點P在拋物線r上.

（1）求拋物線「的方程;

（2）若|/￥]=5,求點尸的坐標；

（3）過點T（60）（f>0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線「于4、8、C、。四

點，且點M、N分別為線段48、CD的中點，求△TMN的面積的最小值.

解：（1）拋物線「：y=2px的焦點為F（2,0）,

可得5=2,即p=4,

所以拋物線的方程為V=8x；

（2）由拋物線*=8x的焦點尸（2,0）,準線方程為x=-2,

可得|PQ=xp+2=5,所以xp=3,yp=±2y[^,

即有P（3,2加），或（3,-276）；

（3）由題意可得直線AB,CD的斜率存在，且不為0,可設A8的斜率為鼠

則直線CD的斜率為-工，直線AB的方程為y=&（x-f）,直線CD的方程為y=-1（x

kk

-r）,

設A(xi,y\),B(X2,yi),

'y=k(x-t)

由《可得RN_2(Nr+4)x+Nr2=o,

8oo

可得xi+x2=2r+—z-,所以y^y=k(xi+%2)-2kt=2kt+—-2kt=—,

k"2kk

44

貝ijM(r+—7,—),

k"k

將M中的左換為-』，可得NC+4F,-4k),

k

所以|7M=

ITM=V(4k2+t-t)2+(-4k)2=4|/:lVl+k2,

于是S"“N=gw|?|7N|=8(|A|+-占)28X2=16,

NIKI

當且僅當4=±1時，上式取得等號.

所以△7MN的面積的最小值為16.

21.已知函數/(x)=lnx-生化其中aeR.

x+1

(1)當a=2,X>1時，證明：/(x)>0；

(2)若函數尸(x)=立旦>0恒成立，求實數。的取值范圍；

X-1

(3)若函數F(x)=工也有兩個不同的零點xi,及，證明：

X-1

22aa

Va-2a<|x2-xj|<e-e-.

2

解：(1)證明：當“=2時，f(x)=lnx-^—---；

x+1

“j.、_12(x+1)-2(x-1)(x+1)2-4X(X-1)2

J\X)----Q----------

X(x+1)x(x+l)x(x+l)

當i>1時，f(x)>0,f(x)在(1,+8)單調遞增，

V/(l)=0,：.f(x)>/(l)=0；

(2)/(x);阮^這二立，則/G)=.1士正冬L

x+1x(x+l)2

令g(x)=X2+2(1-4)x+1,

當a<0時，又x>0,則g(x)>0,f(x)>0,

當時，△=4〃2-8aW0,得g(x)NO,f(x)>0,

故當aW2時，f(x)在(0,+8)上單調遞增，且f(1)=0,

故有」_f(x)>0,可得F(x)>0,

x-1

當a>2時，有△=4〃2-8〃>0,

此時g(x)有2個零點，設為A,及，且

又A+f2=2(a-1)>0,外位=1,故

在(1,/上，/(%)為單調遞減函數，

故此時有/(x)<0,即底<a(xT),得

x+1X-1x+1

此時F(x)>0不恒成立，

綜上：a的取值范圍是(-8,2］；

(3)證明：若尸(X)有2個不同的零點XI,X2,不妨設X1VX2,

則尤1,X2為/(X)的兩個零點，且XlWl,及￥1,

由(2)知此時。>2,并且/(%)在(0,口)，。2,+8)上單調遞增，

在（力，，2）上單調遞減，且/（I）=0,

2a2a

?V（n）>0,f（t）<0,???/（或“）=—<0,f（〃）=——>0,

2ea+lea+l

e'a<l<ea,且f（x）的圖像連續不斷，

AXIG（e4t\）,X2G5,々），A