年級(jí)八年級(jí)教師姓名何修杰2022年3月份教案目錄1§2§3§4§7§8§9§10§11§14§復(fù)習(xí)15§練習(xí)16§講評(píng)17§18§21§22§23§24§25§28§29§30§31§備注：其中有下劃線的篇目后附有課后反思。福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§平方根時(shí)間2022年3月1日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解數(shù)的平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根。(2)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想研究平方根，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感.態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)的平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)．關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.情景創(chuàng)設(shè)1.我們已學(xué)過(guò)哪些數(shù)的運(yùn)算?(加.減.乘.除.乘方5種)2.加法與減法這兩種運(yùn)算之間有什么關(guān)系?乘法與除法之間呢?(均為互逆運(yùn)算)3.要剪出一塊面積為25cm2的正文形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？提出問(wèn)題(？)2=25學(xué)生回答問(wèn)題欣賞本章導(dǎo)圖創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二.新課講解探索歸納本章導(dǎo)圖中提出的問(wèn)題，就是已知正方形的面積為25cm2，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．容易知道，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm．

(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根（squareroot）．

讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題,嘗試歸納.因?yàn)?2＝25，所以5是25的一個(gè)平方根．

又因?yàn)椋ǎ?）2＝52＝25，所以－5也是25的一個(gè)平方根．

這就是說(shuō)，25的平方根有兩個(gè)：5與－5．

根據(jù)平方根的意義，我們可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ乙粋€(gè)數(shù)的平方根．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題題例分析例1求100的平方根．

教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解因?yàn)?02＝100，（－10）2＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說(shuō)，100的平方根是±10探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。試一試

（1）144的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

（3）的平方根是什么？

（4）－4有沒(méi)有平方根？為什么？

教師分析引導(dǎo)學(xué)生解題請(qǐng)你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答．進(jìn)行變式訓(xùn)練,發(fā)散學(xué)生思維教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三.課堂練習(xí)說(shuō)出下列各數(shù)的平方根：3.EQ\f(49,81)完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1.一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么有幾個(gè)，它們之間關(guān)系如何?2.如果我們知道了兩個(gè)平方根中的一個(gè)，那么是否可以得到它的另一個(gè)平方根?為什么?的平方根有幾個(gè)?是什么數(shù)?4.負(fù)數(shù)有平方根嗎?為什么?提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五.布置作業(yè)習(xí)題第1題福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§算術(shù)平方根時(shí)間2022年3月2日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。(2)了解開(kāi)方運(yùn)算與乘方運(yùn)算是逆運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。(3)會(huì)利用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根、過(guò)程與方法(1)經(jīng)歷用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根過(guò)程，探索某些知識(shí)的異同點(diǎn)；(2)體會(huì)用類比的思想進(jìn)行研究，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)用開(kāi)方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)難點(diǎn)探索某些知識(shí)的異同點(diǎn)．關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)1、什么是平方根?求出36，，EQ\f(81,625)各數(shù)的平方根.2、一個(gè)正數(shù)如果有平方根，那么有幾個(gè)?它們之間的關(guān)系如何?3、負(fù)數(shù)有平方根嗎?為什么?提出問(wèn)題學(xué)生回答問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解探索歸納1、算術(shù)平方根概念。正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作EQ\r(a)，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即－EQ\r(a)。因此正數(shù)a平方根可以記作±EQ\r(a)，a稱為被開(kāi)方數(shù)、例如EQ\r(3)表示3的算術(shù)平方根，±EQ\r(3)表示3的平方根.(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))提問(wèn)：(1)有了這個(gè)規(guī)定之后，a是什么數(shù)?EQ\r(a)是什么數(shù)?例：EQ\r(－3)有意義嗎?(2)算式平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別?讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題,嘗試歸納.

讓學(xué)生討論、交流，歸納得到結(jié)論：a是非負(fù)數(shù)；EQ\r(a)是非負(fù)數(shù)、也就是說(shuō)，當(dāng)式子EQ\r(a)有意義時(shí)，它一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a≥0時(shí)它有意義.學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方、開(kāi)方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，關(guān)鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方根,例如100的算術(shù)平方根是EQ\r(100)＝10，100的平方根是±EQ\r(100)＝±l0題例分析例2、將下列各數(shù)開(kāi)平方；(1)49(2)按照題(1)的方法，解決題(2)，讓學(xué)生明確開(kāi)方運(yùn)算與平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，能夠利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求出某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)而求出平方根、例3、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：2、12253、教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論問(wèn)題：在例l，例2中，他們通過(guò)觀察，利用開(kāi)方與平方的關(guān)系來(lái)開(kāi)平方的，如果被開(kāi)方數(shù)比較復(fù)雜，如EQ\r(1225)，EQ\r等，那么如何進(jìn)行計(jì)算呢?學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)要點(diǎn)：(1)讓學(xué)生動(dòng)手操作，并交流計(jì)算結(jié)果，總結(jié)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根按健順序、(2)閱讀課本解題過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、課堂練習(xí)P5練習(xí)2，3、完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1、什么叫算術(shù)平方根?2、算術(shù)平方根與平方根有什么聯(lián)系和區(qū)別?3、式子EQ\r(a)中a應(yīng)該滿足什么條件?4、用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，其按健順序如何?提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)P7頁(yè)3(1)，4、福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§立方根時(shí)間2022年3月3日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。(2)能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。(3)會(huì)用計(jì)算器求立方根。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想研究立方根，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)．關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少?與“平方根”類似，讓學(xué)生討論和研究以下問(wèn)題：提出問(wèn)題問(wèn)題1這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題?問(wèn)題2你能找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于216嗎?問(wèn)題3從這里可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念?學(xué)生回答問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解探索歸納讓學(xué)生討論以下問(wèn)題（1）27的立方根是什么?（2）－27的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?2、立方根的表示法任何數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個(gè)，數(shù)a的立方根，記作EQ\r(3,a)，讀作“三次根號(hào)a”。a稱為被開(kāi)方數(shù)，3稱為根指數(shù)。例如x3=6，則x是6的立方根，即x=EQ\r(3,6)；而23＝8，則2是8的立方根，即EQ\r(3,8)＝2。(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))根據(jù)以上題目的答案，回答以下問(wèn)題：1、正數(shù)有幾個(gè)立方根?2、0有幾個(gè)立方根?3、負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?4、從以上問(wèn)題中你發(fā)現(xiàn)了什么?(每一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根)數(shù)a的平方根和立方根相同嗎?讓學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題逐一作答，教師作正確判斷，并請(qǐng)同學(xué)自己也編三道求立方根的題目，并給出解答。學(xué)生討論后回答，教師歸納為：0的平方根和立方根都是0，不為0的數(shù)的平方根和立方根不同。學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。題例分析例1、求下列各數(shù)的立方根；(1)64(2)－125(3)－讓學(xué)生討論、研究以下問(wèn)題：1、EQ\r(3,2)表示2的立方根，那么(EQ\r(3,2))3等于多少呢?EQ\r(3,23)又等于多少呢?教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論2、EQ\r(3,a)表示a的立方根，那么(EQ\r(3,a))3等于多少呢?EQ\r(3,a3)又等于多少呢?學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題1.教學(xué)要求上可以借助立方運(yùn)算來(lái)求立方根，2、可以用立方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)開(kāi)立方是否正確；3、按照第一小題的方法，要求學(xué)生解決題(2)和題(3)、探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例2、用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根；(1)1331(2)-343(3)(精確到教學(xué)要點(diǎn)：(1)指出用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)的立方根，只需要按書寫順序按鍵。若被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，“一”號(hào)的輸入可以按(－)，也可以按－、(2)對(duì)于第(2)小題，可引導(dǎo)學(xué)生用減號(hào)代替負(fù)號(hào)，或?qū)⒈婚_(kāi)方數(shù)加上括號(hào)試一試，看看是否計(jì)算出相同的結(jié)果、三、課堂練習(xí)P7練習(xí)1、2、完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1、什么叫立方根?如何用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根?2、什么叫開(kāi)立方?如何求一個(gè)數(shù)的立方根?舉例說(shuō)明、3、(EQ\r(3,a))3等于什么?EQ\r(3,a3)等于什么?4、正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的立方根有何特點(diǎn)?提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)習(xí)題16、1第2，3(2)，5題、六、課后反思數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，而不能再是單一的、枯燥的，以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程。1．本節(jié)課是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)師生之間或生生之間互相討論、學(xué)習(xí)、探究，在問(wèn)題解決過(guò)程中活化知識(shí)、啟動(dòng)思維，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。2．本節(jié)課始終以學(xué)生為中心，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一思想，教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§二次根式的概念時(shí)間2022年3月4日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解二次根式的概念。(2)掌握二次根式的基本性質(zhì)。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想研究二次根式，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感.態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)．關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.情景創(chuàng)設(shè)上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進(jìn)了一個(gè)新的記號(hào)EQ\r(a)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下面兩個(gè)問(wèn)題：提出問(wèn)題1.EQ\r(a)表示什么?需要滿足什么條件?為什么?學(xué)生回答問(wèn)題,并且可以補(bǔ)充歸納為；1.當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，EQ\r(a)表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個(gè)平方根中的一個(gè)正數(shù)；2.當(dāng)a是零時(shí)，EQ\r(a)表示零，也叫零的算術(shù)平方根；≥0，因?yàn)槿魏我粋€(gè)有理數(shù)的平方都大于或等于零.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二.新課講解1.基本性質(zhì).問(wèn)題1你能用一句話概括以上3個(gè)結(jié)論嗎?問(wèn)題2(EQ\r(a))2(a≥0)等于什么?說(shuō)說(shuō)你的理由并舉例驗(yàn)證。例如：3=(EQ\r(3))2，=(EQ\r)2提問(wèn)：(1)0=(EQ\r(0))2對(duì)不對(duì)?(2)－5=(EQ\r(－5))2對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))

以上兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是(EQ\r(a))2=a(a≥0)可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用于計(jì)算。反過(guò)來(lái)，把(EQ\r(a))2＝a(a≥0)寫成a=(EQ\r(a))2(a≥0)的形式，這說(shuō)明：任何一個(gè)非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式.讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題,嘗試歸納.概括為：EQ\r(a)(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，EQ\r(a)(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即EQ\r(a)≥0(a≥0)。讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：(EQ\r(a))2=a(a≥0)，如(EQ\r(4))2=4，(EQ\r(2))2=2等.學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題2.二次根式概念形如EQ\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式.【說(shuō)明】二次根式必須具備以下特點(diǎn)；(1)有二次根號(hào)；(2)被開(kāi)方數(shù)不能小于0。讓學(xué)生舉出二次根式的幾個(gè)例子，并判斷EQ\r(－5)，EQ\r(a)(a<0).EQ\r(3,a).EQ\r(－a)(a<o)是不是二次根式。題例分析例1.要使式子EQ\r(x－1)有意義，字母x的取值必須滿足什么條件?教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。提問(wèn)：若將式子EQ\r(x－1)改為EQ\r(1－x)，則字母x的取值必須滿足什么條件?教師分析引導(dǎo)學(xué)生解題學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題進(jìn)行變式訓(xùn)練,發(fā)散學(xué)生思維教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三.課堂練習(xí)Pl0頁(yè)練習(xí).※思考提高我們已經(jīng)研究了(EQ\r(a))2(a≥0)等于a，現(xiàn)在研究EQ\r(a2)等于什么.完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演提問(wèn)：1.對(duì)于抽象問(wèn)題的研究，常常采用什么策略?2.在EQ\r(a2)中，a的取值有沒(méi)有限制?3.取一些數(shù)值來(lái)驗(yàn)證。通過(guò)驗(yàn)證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？4.(EQ\r(a))2與EQ\r(a2)是一樣的嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同學(xué)交流。鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高〖?xì)w納〗我們遇到EQ\r(a2)時(shí)，可先改寫成a的絕對(duì)值｜a｜，再按照a取正數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來(lái)取值.例如當(dāng)x<0時(shí)，EQ\r(16x2)＝｜4x｜＝－4x學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四.課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1.什么叫做二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎?2.二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)?3.二次根式有哪些性質(zhì)?提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五.布置作業(yè)習(xí)題第1題.六.課后反思數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的.主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，而不能再是單一的.枯燥的，以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程。1．本節(jié)課是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)師生之間或生生之間互相討論.學(xué)習(xí).探究，在問(wèn)題解決過(guò)程中活化知識(shí).啟動(dòng)思維，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。了解二次根式的概念；掌握二次根式的基本性質(zhì)。2．本節(jié)課始終以學(xué)生為中心，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，體會(huì)用類比的思想研究二次根式，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索.合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一思想，教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§二次根式的乘除法時(shí)間2022年3月18日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。(2)使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì).會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式。(3)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想研究二次根式的乘除法，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感.態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.情景創(chuàng)設(shè)1.什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?EQ\r(160)EQ\r(－130)EQ\r(3,27)EQ\r(a)2.二次根式有哪些性質(zhì)?計(jì)算下列各題：EQ\r(2)EQ\r(144)(EQ\r(7))2EQ\r((－5)2)提出問(wèn)題學(xué)生回答問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二.新課講解1.試一試計(jì)算：(1)EQ\r(4)×EQ\r(25)＝()＝()EQ\r(4×25)＝()＝()(2)EQ\r(16)×EQ\r(9)＝()＝()EQ\r(16×9)＝()＝()(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))提問(wèn)：觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么?2.思考EQ\r(2)×EQ\r(3)與EQ\r(2×3)是否相等?提問(wèn)：(1)你將用什么方法計(jì)算?(2)通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?是否與前面試一試的結(jié)果一樣?讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題,嘗試歸納.3.概括讓學(xué)生觀察以上計(jì)算結(jié)果.歸納得出結(jié)論：EQ\r(a)×EQ\r(b)=EQ\r(a×b)(a≥0，b≥0)注意，a，b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立。學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題題例分析例1.計(jì)算EQ\r(7)×EQ\r(6)EQ\r(\f(1,2))×EQ\r(32)例2.化簡(jiǎn)EQ\r(12)EQ\r(4a3)教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論解(1)×==

(2)×==4

學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解（1）==×=2（2）=×==2×==2a探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖【說(shuō)明】(1)二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡(jiǎn).如(2)結(jié)果不要寫成EQ\r(16)，而應(yīng)化簡(jiǎn)成4。上面得到的等式·=，也可以寫成=·(a≥0,b≥0)

利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)．例如：=×=×=

(2)如果一個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)中有的因式(或因數(shù))能開(kāi)得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，從而將二次根式化簡(jiǎn)；(3)在化簡(jiǎn)時(shí)，一般先將被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因式分解或因數(shù)分解，然后就將能開(kāi)得盡方的因式(偶次方因式)或因數(shù)用它們的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，也就是開(kāi)出方來(lái)。想一想1.EQ\r(a)×EQ\r(b)×EQ\r(c)與EQ\r(a·b·c)是否相等?有什么限制?請(qǐng)舉一個(gè)例子加以說(shuō)明。教師分析引導(dǎo)學(xué)生解題2.EQ\r(a·b·c)等于EQ\r(a)×EQ\r(b)×EQ\r(c)嗎?3.化簡(jiǎn)：EQ\r(4a4bc4)學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題進(jìn)行變式訓(xùn)練,發(fā)散學(xué)生思維三.課堂練習(xí)1.計(jì)算下列各式，將所得結(jié)果化簡(jiǎn)：EQ\r(3)×EQ\r(6)EQ\r(3a)×EQ\r(15a)頁(yè)練習(xí)1(1).(2).2完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四.課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下知識(shí)：1.二次根式的乘法運(yùn)算法則，即EQ\r(a)×EQ\r(b)＝EQ\r(a·b)(a≥0，b≥0)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)2.積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積，即EQ\r(a·b)＝EQ\r(a)×EQ\r(b)(a≥0，b≥0)要特別注意，以上(1).(2)中，如果中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，等式就不成立，EQ\r((－4)×(－9))＝EQ\r(－4)×EQ\r(－9)成立嗎?為什么?3.應(yīng)用(1).(2)進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)，在計(jì)算和化簡(jiǎn)中，復(fù)習(xí)了性質(zhì)EQ\r(a2)＝a(a≥0)，加深了對(duì)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五.布置作業(yè)習(xí)題第2.(1)，(2)題，第3.(1).(2)題.第4題六.課后反思數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的.主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，而不能再是單一的.枯燥的，以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程。1．本節(jié)課是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)師生之間或生生之間互相討論.學(xué)習(xí).探究，在問(wèn)題解決過(guò)程中活化知識(shí).啟動(dòng)思維，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。使學(xué)生掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的乘法運(yùn)算；使學(xué)生掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì).會(huì)根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡(jiǎn)二次根式。2．本節(jié)課始終以學(xué)生為中心，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索.合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一思想，教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§二次根式的乘除法時(shí)間2022年3月8日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)使學(xué)生掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。(2)使學(xué)生了解兩個(gè)二次根式的商仍然是一個(gè)二次根式或有理式。(3)使學(xué)生會(huì)將分母中含有一個(gè)二次根式的式子進(jìn)行分母有理化。過(guò)程與方法(1)經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣。(2)體會(huì)用類比的思想研究二次根式的除法運(yùn)算法則，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題l上一節(jié)課，我們采取什么方法來(lái)研究二次根式的乘法法則?問(wèn)題2是否也有二次根式的除法法則呢?問(wèn)題2兩個(gè)二次根式相除，怎樣進(jìn)行呢?提出問(wèn)題學(xué)生回答問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解讓抽象的問(wèn)題具體化，這是我們研究抽象問(wèn)題的一個(gè)重要方法、請(qǐng)同學(xué)們參考二次根式的乘法法則的研究，分組討論兩個(gè)二次根式相除，會(huì)有什么結(jié)論，并提出你的見(jiàn)解，然后其他小組同學(xué)補(bǔ)充，歸納為：＝(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))提問(wèn)：a和b有沒(méi)有限制?如果有限制，其取值范圍是什么?2.＝(a≥0，b>0)成立嗎?為什么?請(qǐng)舉例。讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題,嘗試歸納.學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題題例分析例1、計(jì)算。教學(xué)要求：(1)對(duì)于(1)可由教師解答示范；(2)對(duì)于(2)可由學(xué)生自己計(jì)算。例2、化簡(jiǎn)：(要求分母不帶根號(hào))教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論提問(wèn)：1、除了課本中的解答外，是否還有其他解法?如果有，請(qǐng)給出另外解法。2、哪種方法更簡(jiǎn)便?學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解（1）==（2）=______解====探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。說(shuō)明：二次根式的化簡(jiǎn)要求滿足以下兩條：(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，也就是說(shuō)“被開(kāi)方數(shù)不含分母”。(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式，也就是說(shuō)“被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)的具體方法是：化去根號(hào)下的分母；并把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖做一做化簡(jiǎn)：教學(xué)要點(diǎn)：(1)叫兩位同學(xué)板演，其他同學(xué)做完練習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、(2)可用提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生探索其他解法。教師分析引導(dǎo)學(xué)生解題學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題進(jìn)行變式訓(xùn)練,發(fā)散學(xué)生思維三、課堂練習(xí)P12練習(xí)1、(3)、(4)完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、課堂小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，即＝(a≥0，b>0)，并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)。化簡(jiǎn)要做到“被開(kāi)方數(shù)不含分母”和“被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于2”。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體辦法是：化去根號(hào)下的分母；并把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面、化簡(jiǎn)的具體方法可用于計(jì)算。提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)P14頁(yè)習(xí)題2(3)、3(3)福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§二次根式的加減法時(shí)間2022年3月9日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)使學(xué)生知道什么是同類二次根式，會(huì)辨別兩個(gè)根式是否同類二次根式．(2)使學(xué)生會(huì)通過(guò)合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運(yùn)算．(3)使學(xué)生通過(guò)二次根式的加減，進(jìn)一步了解歸類的思想方法．過(guò)程與方法(1)經(jīng)歷探索二次根式的除法運(yùn)算法則過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣。(2)體會(huì)用類比的思想研究二次根式的加減法運(yùn)算法則，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)掌握二次根式的加減法運(yùn)算法則，會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)1、化簡(jiǎn)：eq\r(18)eq\r(27)eq\r(12)eq\r(8)2．試一試計(jì)算：3eq\r(3)－2eq\r(3)3eq\r(a)＋2eq\r(a)提出問(wèn)題學(xué)生回答問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解1．觀察以上兩道計(jì)算題，你聯(lián)想到什么?2．你能試著解決它嗎?(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評(píng)價(jià)．讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)合作，同桌，上下桌同學(xué)可以互相交流，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師進(jìn)行講評(píng)．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題上面兩個(gè)例子表明．遇到兩個(gè)二次根式相加(或加減)時(shí)，我們希望利用分配律．這里利用分配律的實(shí)質(zhì)是要求這兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同．這種類似的情況我們過(guò)去也遇到過(guò)：將兩個(gè)單項(xiàng)式相加，如果想利用分配律的話，那就應(yīng)當(dāng)要求兩個(gè)單項(xiàng)式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同．這就啟發(fā)我們，類似在整式的加減中依靠“同類項(xiàng)”那樣，能不能在二次根式的加減中，也依靠一種“同類二次根式”呢?3．同類二次根式像3eq\r(3)和－2eq\r(3)，3eq\r(a)和2eq\r(a)這樣的兩個(gè)二次根式，稱為同類二次根式．【說(shuō)明】(1)被開(kāi)方數(shù)相同．問(wèn)：eq\r(3)·eq\r(5)與3eq\r(15)是不是同類二次根式?(2)二次根式不能再化簡(jiǎn)．(3)與二次根式的系數(shù)無(wú)關(guān)．(4)你還能說(shuō)出幾個(gè)與3eq\r(3)同類的二次根式嗎?題例分析二次根式的加減，與整式的加減相類似，只需對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并．例1：計(jì)算3eq\r(2)＋eq\r(3)－2eq\r(2)－3eq\r(3)例2．計(jì)算eq\r(8)＋eq\r(18)＋eq\r(12)例3．計(jì)算：（1）eq\r(50)＋eq\r(32)（2）eq\r(27)－2eq\r(3)＋eq\r(45)教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論提問(wèn)：1．這里三個(gè)加項(xiàng)中有同類二次根式嗎?2．能否將它們化簡(jiǎn)?化簡(jiǎn)情況詳見(jiàn)上面，可以發(fā)現(xiàn)，有些二次根式是同類二次根式，而有些不是，將同類二次根式合并，就可以得到最后的結(jié)果。學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題小結(jié)：先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式。探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、課堂練習(xí)P14頁(yè)練習(xí)1、2；思考：P14頁(yè)打開(kāi)計(jì)算黑盒。完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、課堂小結(jié)這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了同類二次根式概念，同類二次根式必須滿足兩個(gè)條件：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)(1)它們都是最簡(jiǎn)二次根式，(2)它們被開(kāi)方數(shù)必須完全相同．同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運(yùn)算。通過(guò)運(yùn)算我們知道，二次根式相加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式。為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式，再按它們的被開(kāi)方數(shù)是否完全相同去判斷．提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)P14頁(yè)習(xí)題3（4）（5）福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§實(shí)數(shù)與數(shù)軸(1)時(shí)間2022年3月10日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。(2)了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。(3)會(huì)估計(jì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想進(jìn)行研究，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題l用什么方法求eq\r(2)？其結(jié)果如何?問(wèn)題2你能利用平方關(guān)系驗(yàn)算所得結(jié)果嗎?問(wèn)題3驗(yàn)證的結(jié)果并不是2，而是接近于2，這說(shuō)明了什么問(wèn)題?問(wèn)題4如果用計(jì)算機(jī)計(jì)算eq\r(2)，結(jié)果如何呢?問(wèn)題5那么，eq\r(2)是怎樣的數(shù)呢?提出問(wèn)題回顧有理數(shù)的概念．(1)有理數(shù)包括________和________(2)請(qǐng)你隨意寫出三個(gè)分?jǐn)?shù)，將它化成小數(shù)，看一看結(jié)果。(3)由此你可以得到什么結(jié)論?(任何一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，必定是有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù))讓學(xué)生閱讀P15頁(yè)計(jì)算結(jié)果，并指出；在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，沒(méi)有一個(gè)有理數(shù)的平方等于2，也就是說(shuō)eq\r(2)不是有理數(shù)．有興趣的同學(xué)可以看一看第18頁(yè)的閱讀材料．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解1．無(wú)理數(shù)的概念與有理數(shù)進(jìn)行比較，eq\r(2)計(jì)算的結(jié)果是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以eq\r(2)不是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．例如eq\r(2)、eq\r(3)、eq\r(5)、∏、eq\r(3,5)都是無(wú)理數(shù)．有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))提問(wèn)：還有沒(méi)有其他的數(shù)不是有理數(shù)?為什么?讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評(píng)價(jià)．讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)合作，同桌，上下桌同學(xué)可以互相交流，并請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師進(jìn)行講評(píng)．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題1按照計(jì)算器顯示的結(jié)果，你能想像出eq\r(2)在數(shù)軸上的位置嗎?問(wèn)題2你能在數(shù)軸上找到表示eq\r(2)的點(diǎn)嗎?請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片，分別沿它的對(duì)角線剪開(kāi)，得到四個(gè)什么三角形?如果把四個(gè)等腰直角形拼成一個(gè)大的正方形，其面積為多少?其邊長(zhǎng)為多少?這就是說(shuō)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是eq\r(2)．利用這個(gè)事實(shí)，我們?nèi)菀桩嫵霰硎緀q\r(2)的點(diǎn)，如圖所示．2、反思提高問(wèn)題1如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?問(wèn)題2如果再將所有無(wú)理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?讓學(xué)生充分思考交流后，引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為：如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，數(shù)軸未被填滿；如果再將所有無(wú)理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿。數(shù)軸上的任一點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)(有理數(shù)或無(wú)理數(shù))也都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖3、題例分析試估計(jì)eq\r(3)＋eq\r(2)與∏的大小關(guān)系。說(shuō)明：正實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通常可取它們的近似值來(lái)進(jìn)行。教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論提問(wèn)：若將本題改為：試估計(jì)－（eq\r(3)＋eq\r(2)）與－∏的大小關(guān)系，如何解答?讓學(xué)生動(dòng)手解答，并請(qǐng)一位同學(xué)板演，教師講評(píng)．用計(jì)算器求得 ≈26437，

而 π≈592654，

這樣，容易判斷： ＞π．

探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。三、課堂練習(xí)P17練習(xí)1(1)，P18頁(yè)練習(xí)3．完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1．什么叫做無(wú)理數(shù)?2．什么叫做實(shí)數(shù)?3．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?為什么?4．無(wú)理數(shù)和敷軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?為什么?5．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?為什么?提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)1.計(jì)算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：（1）;（2）福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§實(shí)數(shù)與數(shù)軸(2)時(shí)間2022年3月11日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)了解有理敷的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．(2)能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。過(guò)程與方法(1)在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)；(2)體會(huì)用類比的思想進(jìn)行研究，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜．情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作.思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)能利用運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)．關(guān)鍵點(diǎn)類比的思想方法教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景創(chuàng)設(shè)1.用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。2.用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律．3.平方差公式?完全平方公式?4.有理數(shù)a的相反數(shù)是什么?不為0的數(shù)a的倒數(shù)是什么?有理數(shù)a的絕對(duì)值等于什么?提出問(wèn)題在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較，運(yùn)算法則及運(yùn)算律仍然適用。讓學(xué)生充分思考,互相交流,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、新課講解計(jì)算：EQ\f(∏,2)－｜2eq\r(3)－3eq\r(2)｜(結(jié)果精確到例2．計(jì)算:(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)eq\f(\r(12)-\r(3),\r(3))(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))分析：對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通常可以取它們的近似值來(lái)進(jìn)行。提問(wèn)：用什么手段取它們的近似值?讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評(píng)價(jià)．例1解用計(jì)算器求得≈－539072，于是≈539072，所以 ≈796327－539072＝257255 ≈．

例2解（1）（）（）==2-1=1

（2）==_______________學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題三、課堂練習(xí)P17頁(yè)練習(xí)l(2)、2，P18頁(yè)練習(xí)4完成在課本上小組討論互相校對(duì)代表板演鞏固練習(xí)反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高讓四位同學(xué)板演，教師根據(jù)學(xué)生的具體解答情況作出正確判斷，并分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖四、課堂小結(jié)1．在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝ac＋bc3．實(shí)數(shù)的乘法法則eq\r(a)eq\r(b)=eq\r(ab)(a≥0,b≥0)4．實(shí)數(shù)的除法法則eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0,b＞0)5．實(shí)數(shù)的計(jì)算公式提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)P21頁(yè)復(fù)習(xí)題2、3．2.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.將下列各數(shù)按從小到大的順序重新排成一列：福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§16復(fù)習(xí)時(shí)間2022年3月14日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)讓學(xué)生會(huì)理解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(2)進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的開(kāi)方的有關(guān)概念，進(jìn)一步鞏固實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律。(3)進(jìn)一步鞏固用估算方法來(lái)比較兩數(shù)的大小，利用結(jié)算方法求無(wú)理數(shù)的范圍。過(guò)程與方法在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)探索與合作的過(guò)程教學(xué)，讓學(xué)生會(huì)理解單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘法則，并能應(yīng)用法則解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)生探索與合作的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探索與合作精神。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)是本章知識(shí)及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)是有關(guān)應(yīng)用．關(guān)鍵點(diǎn)本章知識(shí)點(diǎn)教具學(xué)具課件等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)數(shù)的開(kāi)方有關(guān)概念和開(kāi)方運(yùn)算1.讓學(xué)生閱讀數(shù)的開(kāi)方的相關(guān)內(nèi)容并回答以下問(wèn)題：2．用計(jì)算器求下列各式的值：－eq\r(56169)eq\req\r(3,－4839)eq\r(3,提出問(wèn)題(1)什么叫平方根、算術(shù)平方根、立方根?(2)開(kāi)方運(yùn)算和乘方運(yùn)算有什么聯(lián)系?舉例說(shuō)明．練習(xí)：P21頁(yè)復(fù)習(xí)題13．一個(gè)圓柱的體積是10m3，且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個(gè)圓柱的底面半徑(∏取，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)。讓學(xué)生充分思考,互相交流,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、復(fù)習(xí)估算法問(wèn)題l：你在生活中使用過(guò)估算的方法嗎?舉例說(shuō)明。問(wèn)題2：你能比較下列各組里兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小嗎?（1）－∏，－（2）eq\r(29),5eq\f(4,13)問(wèn)題3：你能計(jì)算：∏＋eq\r(10)－1－2eq\r(3)(結(jié)果精確到嗎?(讓A層學(xué)生回答并適當(dāng)加以鼓勵(lì))分析：對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通常可以取它們的近似值來(lái)進(jìn)行。提問(wèn)：用什么手段取它們的近似值?讓學(xué)生類比、聯(lián)想，討論、交流，然后舉手回答，老師歸納，評(píng)價(jià)．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題三、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念問(wèn)題l：什么叫做無(wú)理數(shù)?什么叫做實(shí)數(shù)?(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù))提出問(wèn)題問(wèn)題2：實(shí)數(shù)可以怎樣分類?(1)按正負(fù)數(shù)分類，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、0；(2)按有理數(shù)、無(wú)理數(shù)分類。問(wèn)題3：你能在數(shù)軸上找到表示eq\r(2)的點(diǎn)嗎?反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高問(wèn)題4：無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?問(wèn)題5：有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?問(wèn)題6：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎?學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括四、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算定律問(wèn)題1：有關(guān)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值等概念、大小比較、運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，對(duì)于實(shí)數(shù)是否也適用?問(wèn)題2：在公式eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)中，a、b應(yīng)滿足什么條件?在法則eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))中，a、b應(yīng)滿足什么條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題3：如何對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)?舉例說(shuō)明．練習(xí)：P22頁(yè)復(fù)習(xí)題5、6。問(wèn)題4:你能計(jì)算以下各題嗎?(eq\r(3)＋2eq\r(8))eq\r(3)(2eq\r(3)－2)(3eq\r(6)＋eq\r(2))(2eq\r(3)＋3eq\r(2))2(2－2eq\r(3))2eq\f(\r(2),3\r(40))eq\f(7n,3\r(n))學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生表述自己對(duì)本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力六、作業(yè)P21頁(yè)復(fù)習(xí)題4.P22頁(yè)復(fù)習(xí)題7.觀察下列各方格圖中的帶陰影的圖形，如果它們都可以剪開(kāi)，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的邊長(zhǎng)各為多少？這些正方形一樣大嗎？（如果你有興趣，可以試試如何剪拼成一個(gè)正方形）7.借助計(jì)算器計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）.仔細(xì)觀察上面幾道題及其計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？與同學(xué)交流一下想法.并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結(jié)果：

福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§變量與函數(shù)（1）時(shí)間2022年3月17日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；(2)了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.過(guò)程與方法(1)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；(2)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷對(duì)有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞、交流等活動(dòng)，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)的定義以及運(yùn)用方程的方法列出具體實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)概念的理解，說(shuō)出生活實(shí)際中有函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例．關(guān)鍵點(diǎn)函數(shù)基本概念教具學(xué)具課件、刻度尺等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧與探索在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題．問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．（讓B層的學(xué)生回答問(wèn)題,并適當(dāng)加以鼓勵(lì)）學(xué)生回答問(wèn)題,并讓學(xué)生互相補(bǔ)充創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖看圖回答：(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；(3)這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、探究歸納問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2022年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：(讓A層學(xué)生舉出生活中實(shí)例并適當(dāng)?shù)募右怨膭?lì))觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題解隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論觀察上表回答：(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就________．學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值，即lf＝300000，或者說(shuō) ．(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就越小．探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝______．利用關(guān)系式，試求出半徑為1cm、cm、2cm、cm、cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．解S＝πr2．圓的半徑越大，它的面積就越大．1、由問(wèn)題1引出“變量”；由問(wèn)題2引出“常量”．問(wèn)：一個(gè)量變化，具體地說(shuō)是它的什么在變？什么不變呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變．（歸納變量與常量的定義并板書）在其他二個(gè)問(wèn)題中有哪些是變量?哪些是常量?2、學(xué)生再次觀察問(wèn)題1、2、3、4變化過(guò)程，尋找共同之處：⑴一個(gè)變化過(guò)程，⑵兩個(gè)變量，⑶一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化．若兩個(gè)量滿足上述三個(gè)條件，就說(shuō)這兩個(gè)量具有函數(shù)關(guān)系．問(wèn)：上述第三條描述了兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說(shuō)是什么意思？以問(wèn)題4說(shuō)明：對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)．引出“自變量”、“函數(shù)”．（歸納自變量與函數(shù)的定義并板書）在上面各例中，都有兩個(gè)變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應(yīng)地就確定另一個(gè)變量（因變量）的值．一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如問(wèn)題3中的300000，問(wèn)題4中的π等．3、問(wèn)：上述4個(gè)問(wèn)題中在表示函數(shù)的方法上有什么區(qū)別？解析法：如問(wèn)題3、4等式；列表法：?jiǎn)栴}2、3的表格；圖象法：如問(wèn)題1的氣溫曲線圖．三、探索與應(yīng)用例1下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.(1)從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論解(1)平均身高是(2)約從14歲開(kāi)始身高增加特別迅速；討論歸納：學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題(3)反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量．討論歸納培養(yǎng)學(xué)生提高把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例2寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：(1)圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；(2)火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；(3)n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式．巡視檢查學(xué)生情況,并加以指導(dǎo),根據(jù)學(xué)生的討論情況給予適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)題例分析分組討論,并讓學(xué)生代表進(jìn)行歸納學(xué)生先畫。試著寫出作圖步驟解(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是變量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是變量；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是變量．探究新知3學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括讓學(xué)生感悟提高觀察能力和提出問(wèn)題的能力四、課堂小結(jié)1.函數(shù)概念包含：(1)兩個(gè)變量；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)2.在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量．討論、體會(huì)3.函數(shù)關(guān)系三種表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力五、布置作業(yè)1.舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子．2.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：(1)每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)課本，書的單價(jià)是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系；(2)計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系．3.填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖六、課后反思數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，而不能再是單一的、枯燥的，以被動(dòng)聽(tīng)講和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程。1．本節(jié)課是在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)師生之間或生生之間互相討論、學(xué)習(xí)、探究，在問(wèn)題解決過(guò)程中活化知識(shí)、啟動(dòng)思維，運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題。掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；2．本節(jié)課始終以學(xué)生為中心，教師作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式.體現(xiàn)“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”這一思想，教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§變量與函數(shù)（2）時(shí)間2022年3月18日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制；(2)掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.過(guò)程與方法(1)使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；(2)聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí),增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)熟練的列出函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)關(guān)系式中的自變量的取值范圍．教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中的自變量的取值范圍的確定．關(guān)鍵點(diǎn)函數(shù)基本概念,函數(shù)關(guān)系式教具學(xué)具課件、刻度尺等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧與探索問(wèn)題1填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（讓B層的學(xué)生回答問(wèn)題,并適當(dāng)加以鼓勵(lì)）學(xué)生回答問(wèn)題,并讓學(xué)生互相補(bǔ)充解如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線．函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題2試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．問(wèn)題3如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長(zhǎng)度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．解y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝180－2x．解y與x的函數(shù)關(guān)系式：．二、探究歸納⑴探索1：在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍．(讓A層學(xué)生舉出生活中實(shí)例并適當(dāng)?shù)募右怨膭?lì))讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題歸納1：上面例子中的函數(shù)，都是利用解析法表示的．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義．如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題⑵探索2：在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題歸納2：對(duì)于問(wèn)題1中的函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值，則把7做這個(gè)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖三、探索與應(yīng)用例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：⑴；⑵；⑶；⑷．例2在問(wèn)題3中，當(dāng)MA=1cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論分析函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值．加問(wèn)：你能從這些解析式中概括出確定自變量x的取值范圍的一些特點(diǎn)嗎？討論歸納：學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解：⑴函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；⑶函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0．解:設(shè)重疊部分面積為ycm2，MA長(zhǎng)為xcm，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)MA=1cm時(shí)，重疊部分的面積是cm2．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括讓學(xué)生感悟提高觀察能力和提出問(wèn)題的能力四、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)：(1)要使函數(shù)的解析式有意義．①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0．討論、體會(huì)(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值．提高學(xué)生口頭語(yǔ)言表達(dá)能力和總結(jié)歸納能力教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五、布置作業(yè)1.分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3cm，它的各邊長(zhǎng)減少xcm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為ycm．求y和x間的關(guān)系式；(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式；(3)矩形的周長(zhǎng)為12cm，求它的面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2cm時(shí)這個(gè)矩形的面積．2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；(3)；(4)．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？4.當(dāng)x＝2及x＝－3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2；(3)．福清市中學(xué)教案本教師何修杰學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)課題§平面直角坐標(biāo)系時(shí)間2022年3月21日三維目標(biāo)知識(shí)與技能(1)掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；(2)能正確畫出直角坐標(biāo)系，以及根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出它的位置、由點(diǎn)的位置確定它的坐標(biāo)；(3)初步理解直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義．過(guò)程與方法(1)聯(lián)系數(shù)軸知識(shí)、統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)，經(jīng)歷探索平面直角坐標(biāo)系的概念的過(guò)程；(2)通過(guò)學(xué)生積極動(dòng)手畫圖，達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義.情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷積極動(dòng)手畫圖，探索、歸納,達(dá)到熟練的程度，并充分感受直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的含義,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí),增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，理解平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，理解平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．關(guān)鍵點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念教具學(xué)具課件、刻度尺等教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧與探索如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)是4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)是－．知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的位置就確定了．（讓B層的學(xué)生回答問(wèn)題,并適當(dāng)加以鼓勵(lì)）學(xué)生回答問(wèn)題,并讓學(xué)生互相補(bǔ)充創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景引導(dǎo)學(xué)生回憶,并鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二、探究歸納問(wèn)題1例如你去過(guò)電影院?jiǎn)幔窟€記得在電影院是怎么找座位的嗎？(讓A層學(xué)生舉出生活中實(shí)例并適當(dāng)?shù)募右怨膭?lì))讓學(xué)生充分思考,互相交流,并讓學(xué)生代表回答問(wèn)題解因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“×排×座”的字樣，所以找座位時(shí)，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說(shuō)，電影院里的座位完全可以由兩個(gè)數(shù)確定下來(lái)．學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題問(wèn)題2在教室里，怎樣確定一個(gè)同學(xué)的座位？教師巡視全班,對(duì)有困難的學(xué)生加以點(diǎn)撥指導(dǎo),對(duì)學(xué)生交流及反饋情況加以總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論學(xué)生思考,探索交流,并嘗試解題解例如，××同學(xué)在第3行第4排．這樣教室里座位也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)表示．探究新知2學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)并積極思考相關(guān)問(wèn)題，并作出概括。在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)確定平面上點(diǎn)的位置．為此，在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示．例如，圖中的點(diǎn)P，從點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時(shí)，點(diǎn)M在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)(abscissa)；點(diǎn)N在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)(ordinate)．依次寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，得到一對(duì)有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)(coordinates)．這時(shí)點(diǎn)P可記作P(3,2)．在直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．教學(xué)環(huán)節(jié)知識(shí)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖