第6章彎曲應(yīng)力6-１概述1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力V剪應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s2、研究方法平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無V的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有V又有M的情況)6-2彎曲正應(yīng)力一、純彎曲與剪力彎曲PPaaABVx+-PPMx+Pa1.純彎曲(PureBending):橫截面上的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該桿段的變形稱為純彎曲。2.剪切彎曲桿各橫截面上有既剪力、也有彎矩，且彎矩為截面位置x的函數(shù)。二、純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力

（一）變形幾何規(guī)律：1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn)橫向線（mm、nn）變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)過一個(gè)角度；縱向線（aa、bb）變?yōu)榍€，且上部縮短，下部伸長；橫向線與縱向線變形后仍然正交。

aabbmmnn中性軸2.兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。3.推論平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。

單向拉壓假定：設(shè)各縱向纖維之間互相不擠壓，每一根縱向纖維均處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)（即純彎曲時(shí)，梁橫截面上只有正應(yīng)力）

4.幾何方程：

為中性層O1O2的曲率半徑，兩截面間的夾角為d，考察任一縱向纖維（如aa）的線應(yīng)變，aa到中性層的距離為y（如圖）

變形前：

變形后：

線應(yīng)變：

梁內(nèi)任一點(diǎn)的線應(yīng)變的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離成正比。

PPaaABCDxy（二）物理關(guān)系：假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)正應(yīng)力不超過比例極限時(shí)，由胡克定律可得：?jiǎn)栴}：

=？中性軸的位置如何？

（三）靜力學(xué)關(guān)系：yyz

dAzx橫截面上的微內(nèi)力組成的空間平行力系，僅能簡(jiǎn)化為三個(gè)內(nèi)力分量。

，可見，y軸和z軸是截面的形心主慣性軸。即截面的中性軸z的位置完全確定。EIz截面或桿的抗彎剛度。彎曲變形的基本公式（中性層曲率）

三、平面彎曲桿橫截面上的正應(yīng)力1.計(jì)算公式2.分布規(guī)律橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力大小，與該點(diǎn)至中性軸的距離成正比，即正應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，沿高度呈線性分布。中性軸的一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力。3.正應(yīng)力公式討論：

1）適用于均勻連續(xù)、各向同性材料，在線彈性范圍小變形時(shí)的等截面直桿。2）在純彎曲時(shí)，橫截面在彎曲變形后保持平面，公式為精確解；橫力彎曲時(shí)，橫截面不再保持平面，公式為近似解，當(dāng)梁的跨高比l/h>5時(shí)，誤差＜2%。3）若中性軸為截面對(duì)稱軸，則；若不是對(duì)稱軸，則，4）如何確定正應(yīng)力的符號(hào)a)均以絕對(duì)值代入，根據(jù)梁的彎曲變形來確定是拉還是壓；b)均帶符號(hào)代入判斷是正為拉應(yīng)力；是負(fù)為壓應(yīng)力。四、最大應(yīng)力的計(jì)算

抗彎截面模量。矩形截面的Wzz圓形截面的Wzz例：6－3彎曲剪應(yīng)力1、兩點(diǎn)假設(shè)：

1)剪應(yīng)力與剪力平行；

2)距中性軸等距離處，剪

應(yīng)力相等。2、研究方法：分離體平衡。

1)在梁上取微段如圖b；

2)在微段上取一塊如圖c，

平衡ysxyzs1t1tbdxx圖a圖c一、矩形截面梁V(x)+dV(x)M(x)M(x)+dM(x)V(x)dx圖bq(x)3.富剪應(yīng)亂力公能式推藝導(dǎo)sxyzs1t1tb圖c由剪蜂應(yīng)力僚互等V—被—橫吃截面麗上的貓剪力針；——橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以下（或以上）部分的面積A*對(duì)中性軸的靜矩；

Iz——將整個(gè)雅橫截怕面對(duì)載中性回軸的末慣性戀矩；b——疑需求別剪應(yīng)槳力處貝的橫晌截面桿寬度歇。4.嘉剪應(yīng)墳力沿橫截句面高世度的押分布t方向搜：與豬橫截步面上耗剪力恰方向僵相同案；t大小柄：沿告截面防寬度左均勻您分布稻，沿高歡度h分布異為拋轎物線注。在截姜面上魂、下駐邊緣褲處的眠剪應(yīng)力為載零，齊而在棄中性武軸上推的剪如應(yīng)力戲值最犧大，矩形雷截面攝梁橫館截面寇上的背最大很剪應(yīng)鋤力為曠平均恰剪應(yīng)梁力的瓶1.刻5倍迷。V二、片工字問形(明槽形酒，T徒字型祥)截億面工字答形截制面可點(diǎn)視為英由翼全緣和腥腹板客所組惑成。稅通過庫分析世可知譜，翼劉緣主蜓要承騾擔(dān)彎侵矩的澇作用華，而艘腹板肚則主粥要承使受剪泰力的殘作用彈。工字饅形腹寄板上抗的剪吐應(yīng)力養(yǎng)可以殼按照馬矩形玩截面姻的剪低應(yīng)力悄公式轟計(jì)算表，即1.升腹板炭上的砍剪應(yīng)奴力由分抵析可曾知，址工字蜂形截陽面腹緞板上循的剪剖應(yīng)力向接近名均勻?qū)し植茧U(xiǎn)，且tma餓x≈tmi杠n鉛垂班剪應(yīng)錘力主綢要由道腹板存承受騰（9汗5~申97命%）楚，其近馬似的渡計(jì)算蛋公式孩為對(duì)軋績(jī)制工夜字鋼鋪截面笛，式盡中Iz／S*zm籠ax的值營可以把查型柜鋼表科。2.德翼緣像上的忌剪應(yīng)府力——翼緣上需求剪應(yīng)力處的豎直線與翼端之間的部分面積A*對(duì)中性軸的靜矩；

（1僑）豎陜向剪籃應(yīng)力（2掌）水侵平剪納應(yīng)力Ve呈線涼性分脊布3.仿剪應(yīng)紙力流腹板引上剪每應(yīng)力捏方向蒜與剪判力方煙向一悅致，田各翼緣麥上的沸剪應(yīng)伍力與角之形曲成剪離流。三.尼圓截畜面：由切應(yīng)力互等定理可知，在截面邊緣上各點(diǎn)處切應(yīng)力

的方向必與圓周相切。假設(shè)編：(1瞎)沿糖寬度幅kk國上各擦點(diǎn)處梳的切詳應(yīng)力語均匯交于孔y軸雄上的挑P點(diǎn)汽；(2爸)各根點(diǎn)處密切應(yīng)申力沿盼y方田向的絕分量寒沿寬度相川等。最大剪應(yīng)力，仍發(fā)生在中性軸上的各點(diǎn)處，在中性軸上剪應(yīng)力的方向都平行于剪力V，且各點(diǎn)處的剪應(yīng)力均相等。五.池開口舟薄壁索圓環(huán)蛇截面錯(cuò)：四.瞧薄壁耀圓環(huán)剪截面初：假設(shè)臥：(1檢)橫孕截面然上切堂應(yīng)力榨的大咸小沿壁厚過無變超化；(2畜)切助應(yīng)力社的方孫向與抗圓周殖相切椅。6-金4梁的陷正應(yīng)飼力和鴉剪應(yīng)睛力強(qiáng)威度條么件?梁的扎合理續(xù)截面1、釋危險(xiǎn)泳面與境危險(xiǎn)吹點(diǎn)分疤析：

一般念截面對(duì)，最給大正孝應(yīng)力辭發(fā)生提在彎鉛矩絕診對(duì)值道最大詞的截油面的相上下指邊緣劉上；網(wǎng)最大歌剪應(yīng)由力發(fā)細(xì)生在眉剪力拉絕對(duì)巴值最法大的困截面綠的中夾性軸匹處。VtsssMt一、頌梁的杜正應(yīng)貼力和顆剪應(yīng)飄力強(qiáng)驚度條莖件

帶翼簡(jiǎn)緣的渾薄壁印截面平，最蝦大正追應(yīng)力羽與最骨大剪昆應(yīng)力細(xì)的情裂況與催上述相同艘；還陜有一壞個(gè)可裹能危擺險(xiǎn)的倡點(diǎn)，妻在V和M均很娛大的繳截面踏的腹皮、翼相越交處墓。（澇以后繁講）sMQtts3、粗強(qiáng)度枯條件漏應(yīng)用溫：依此補(bǔ)強(qiáng)度更準(zhǔn)則器可進(jìn)蹤蝶行三筑種強(qiáng)參度計(jì)艇算：2、盤正應(yīng)枯力和秩剪應(yīng)南力強(qiáng)造度條塵件：注：逢對(duì)于板拉壓誰性能嘗不同積的材璃料，昨須對(duì)檢抗拉銅和抗螺壓分基別建澇立強(qiáng)度手條件他。?校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸：?設(shè)計(jì)載荷：(4字)各向辯異性龍材料蜻（如陪木材瓦）的關(guān)抗剪嶼能力涂較差關(guān)，要校舒核剪智應(yīng)力。4、移需要射校核酸剪應(yīng)荒力的岔幾種綿特殊詠情況朝：細(xì)長蹦梁強(qiáng)熄度的賣控制論因素凱通常叛是彎勿曲正攏應(yīng)力隊(duì)。滿樂足彎攝曲正侍應(yīng)力臘強(qiáng)度繞條件受的梁植，一升股都值能滿耕足切破應(yīng)力禿強(qiáng)度去條件惡。只有鍬在下易述一鞠些情悶況下肺，要握進(jìn)行優(yōu)彎曲示切應(yīng)慮力強(qiáng)肥度校箭核：(1售)梁退的跨件度較些短，覽或在日支座驅(qū)附近維作用譜較大喇的載蘋荷，掙以致采梁的彎矩乳較小蹈，而豪剪力丘較大猛；(2底)鉚廢接或初焊接俊的工帶字梁蠅，如雪腹板沸薄而綱截面澇高度盟頗大狹，以介致厚度與謝高度付的比罰值小炭于型血鋼的牙相應(yīng)貓比值盲，這吼時(shí)，躺應(yīng)對(duì)專腹板洲進(jìn)行切座應(yīng)力浮校核寺；(3饒)經(jīng)駁焊接臥、鉚害接或轟膠合攏而成科的梁霧，對(duì)扶焊縫必、鉚味釘或昆膠合懼面等屆，一般練要進(jìn)述行剪晚切計(jì)吐算。例1.朝矩形道木梁久的合冠理高咱寬比R北宋幻玉李誡天于11甘00年著牲?營買造法增式告?一糧書中販指出摘:矩形吩木梁殘的合暖理高穗寬比蛙(h/b=1.廈5)英(T.餡Yo鐵un君g)于18翻07年著際?自邀然哲梳學(xué)與黑機(jī)械騙技術(shù)恭講義盜?糟一書鴨中指辣出:矩形匪木梁洽的合暖理高犬寬比凈為bh二、變梁的字合理命截面2.止其他卷材料萄與其屯他截女面形央狀梁擊的合既理截阻面強(qiáng)度容：正朵應(yīng)力念：剪應(yīng)帥力：zDzaa（1時(shí)）在船面積屢相等桑的情柴況下何，選工擇抗雀彎模單量大爬的截酸面zD0.8D續(xù)（優(yōu)1）些在面津積相銳等的寇情況塊下，設(shè)選擇冶抗彎睛模量稠大的柳截面a12a1z0.8a2a21.6a22a2z工字賢形截蔥面與村框形繩截面遣類似錦。sGz（2游）根客據(jù)材君料特獄性選確擇截藥面形雁狀對(duì)于踏鑄鐵演類抗換拉、意壓能悉力不興同的棵材料享，最伴好使用用T連字形將類的勵(lì)截面遮，并帳使中仙性軸艱偏于囑抗變鮮形能鋤力弱茂的一紀(jì)方，膝即：罪若抗田拉能因力弱必，而壘梁的袍危險(xiǎn)宮截面副處又抗上側(cè)值受拉勵(lì)，則事令中鹽性軸走靠近壘上端打。如呈下圖輛：3.瘋采用添變截骨面梁份，如下忍圖：Px最好葉是等講強(qiáng)度萍梁，粘即若為勉等強(qiáng)醋度矩事形截菜面，普則高協(xié)為同時(shí)6-翅5彎開美口薄也壁截驕面的攤彎曲擁中心一、遺開口乒簿壁義截面恐梁的薪剪應(yīng)英力1.馳分布瓣規(guī)律汁：村剪嫂應(yīng)力浩方向程與截餡面中距心線線相切糟，且梢沿截山面中船心線蓄形成誤“剪冶應(yīng)力肯流”跡，剪復(fù)應(yīng)力市大小鹽沿壁礦厚均堵勻分最布，陽如圖程所示劃。2.夜計(jì)算悉公式二、影開口塵薄壁置截面效的彎睛曲中愿心1.苦彎曲魄中心墳：父剪素切彎齒曲時(shí)配，梁績(jī)只產(chǎn)蝴生彎跪曲變途形，恭不發(fā)梨生扭轉(zhuǎn)變批形，宵橫向頓外力勁必須鹽通過倉的點(diǎn)扮，稱慌為彎窄曲中棚心。2.烈彎曲伏中心種的特移征(1執(zhí))彎波曲中以心實(shí)物質(zhì)上傅是橫額截面區(qū)內(nèi)剪神應(yīng)力糧合力臨的作芝用點(diǎn)敏。(2醒)彎只曲中先心必騾在截逗面的斯對(duì)稱宇軸(殃或反傘對(duì)稱慢軸)稱上．鞠若截傻面具給有兩個(gè)妥對(duì)稱初軸(啟或反赴對(duì)稱孤軸＞疊，則郵其交遭點(diǎn)即暈為彎貞曲中治心。(3晌)由推若干倉中心裂線交框于一份點(diǎn)的闊狹長覽矩形性組成職的截囑面，鑒各矩防形中心餃線的揭交點(diǎn)松即為急彎曲峰中心洲。(4墾)彎燥曲中蹲心僅恒與截喊面的喜幾何理形狀紡有關(guān)樹，而泄與載斑荷大抱小和臭材料性敬能無雨關(guān)。