湖南省永州市大盛鎮大盛中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c∈R，函數f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B2.集合則

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}參考答案：B3.函數的定義域為（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若，則的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C6.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C8.“”是“函數的圖像關于直線對稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據充分必要條件的判定，即可得出結果.【詳解】當時，是函數的對稱軸，所以“”是“函數的圖像關于直線對稱”的充分條件，當函數的圖像關于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數的圖像關于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數的對稱軸，屬于中檔題.9.已知是定義在上的偶函數，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據偶函數定義域關于原點對稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點睛】本題主要考查的是函數的奇偶性的應用及定義域的對稱性，是基礎題.10.已知其中為常數，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，，則____參考答案：512.函數的最小值是

.ks5u參考答案：1略13.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略14.在中，三邊與面積S的關系式為，則角C=

參考答案：略15.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實數a的值為

．參考答案：1考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因為直線ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當a=﹣1時，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當a=1時，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實數a的值為1．故答案為：1．點評： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎題．本題先用斜率相等求出參數的值，再代入驗證，是解本題的常用方法16.已知函數f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：17.集合，則集合中元素的個數為_____________.參考答案：

7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因為M，N分別是BD，BC′的中點， 所以MN∥DC′． 因為MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因為MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因為∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因為AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因為C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因為△BCD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因為AB∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點評】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學生分析解決問題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運用面面平行、線面垂直的判定定理是解題的關鍵，屬于中檔題． 19.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本,設抽取學歷為本科的人數為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學歷為研究生的人，學歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個:

………………5分其中，至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個:

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數為.所以.

解得.即.

………12分20.設，，求：（1）；

（2）．（本小題12分）參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴21.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數的定義得出的值，利用同角三角函數的平方關系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出的值；（2）利用同角三角函數的基本關系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求