6.2立方根【學習目標】1．知道立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.2．知道開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.3．體會一個數的立方根的惟一性，分清一個數的立方根與平方根的區別．【學習重點】立方根的概念和求法．【學習難點】立方根與平方根的區別．2．16的平方根是______．-16有平方根嗎？________0的平方根是________．沒有0一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;零的平方根是零,負數沒有平方根.復習：1．如果=a，那么x叫做a的平方根．問題：要制作一種容積為27m3

的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？這就是求一個數，所以x=().即這種包裝箱的邊長應為

m的正方體形狀

設這種包裝箱的邊長為xm,則使它的立方等于27,

33思考：如果上面問題中正方體的體積為5m3，正方體的棱長又是多少？因為3一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根，或三次方根．這就是說，歸納一個數的立方根，用符號“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方．表示27的立方根，；表示的立方根，.

讀作：“三次根號叫做

被開方數根指數

例如：一個數的立方根，用符號“”表示，”，其中3叫

，不能省略，若省略表示平方．讀作：“三次根號叫做

被開方數根指數

請觀賞動畫3三次根號根指數被開方數表示：的立方根不能省略讀作：三次根號求一個數的立方根的運算，叫做開立方．立方和開立方互為逆運算，所以0.125的立方根（

）2．探究：(P49)根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？，所以-8的立方根是（）

，所以0的立方根是（），所以8的立方根是（），所以的立方根是（）因為因為因為因為因為20-2（

）3=0.125（

）3=0（

）3=-8（

）3=-0.50-2【總結歸納】

正數的立方根是____________,負數的立方根______________,0的立方根______________,任何數都有_________立方根.正數負數0唯一一個怎樣求一個數的立方根？例1求下列各數的立方根．（1）8（2）0.001（3）-27（4）0（5）你可以這樣想因為23=8，所以8的立方根是2．你要這樣寫！說出你想的過程寫出你要的結果（2）（3）（4）（5）

解：（1）=2

因為所以____仔細觀察，你能得出什么結論：________________即求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數．。-3-3＝3．探究：因為所以＝____-2-2例2求下列各式的值：解：(3)(4)=4（3）（2）-=（1）=-0.1（4）==被開方數平方根立方根正數負數零討論:你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎?有兩個,互為相反數無平方根零有一個,是正數有一個,是負數零想一想：立方根是它本身的數有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的數呢?只有0算術平方根是它本身的數呢?有1，0(1)25的立方根是5．

()練一練1．判斷下列說法是否正確，并說明理由．x(2)任何數的立方根都只有一個．()(3)如果一個數的立方根是這個數的本身，那么這個數一定是零．()xx(5)0的平方根和立方根都是0．

()√(4)一個數的立方根不是正數就是負數．√()求下列各數的值

（1）（2）（3）（4）解：（1）=2（2）=-0.2（3）==（4）==-1∴x＝4∴x-1＝5

X=6你能求出下列各式中的未知數x嗎？（1）x3＝64（2）（x－1）3＝125（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8有點難度，要細心噢！解:(1)x=通過這節課的學習，同學們有什么收獲？立方根定義、性質、及表示方法．求一個數的立方根．立方根和平方根的區別小結：自我檢測:1．64的平方根是

3．一個數的平方根與它的立方根相等，則這個數是4．(2009,黃岡中考)8的立方根是（）。A．2B．±2C．4D．±4

——．——．2．的立方根是

——．±40A5．（2009，威海中考）的絕對值是（）A．-3B．3C．D．-B比一比，看誰最厲害！A卷1．-1的立方根是___．

2．1的平方根是____；1立方根是_____．3．0.064的立方根是_____．-1±11=_____．0.4-0.3B卷1．的立方根是___．2．0.001的立方根是_____．3．10.1、分別表示什么？-9的立方根與5的立方根C卷1．5的立方根是_____．2．-27的立方根是_____．3．的平方根是_____．-3±2D卷1．0的平方根是_____，0的立方根是____．2．+=____．3．立方根等于自己本身的數有_________．0080、±17．拓展提高1-a23=1-a2，求a的值．已知：解：因為立方根等于本身的數有0、1、-1所以，1-a2=0、或1、-1（1）當1-a2=0時，a2=1,即a=±1（2）當1-a2=1時，