2021年河南省名校中考數學一模試卷（答案帶解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

6.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上.

1,下列各數中，絕對值最小的數是（）

數是（）

A.—5B.=D.V2

A.35°

2.將867000用科學記數法表示為（）

B.45°

A.867x103B.8.67x104C.8.67x105D.8.67x106

C.55°

3.為調動學生參與體有鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學

D.65°

生的成績，將這組數據整理后制成統計表:

7.方程2/一8%-1=0的解的情況是（）

?分鐘跳繩個數（個）141144145146

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

學生人數（名）5212C.有兩個相等的實數根D.有個實數根

則關于這組數據的結論正確的是（）8.近年來，“快遞業”成為我國經濟的一匹“黑馬”，2017年我國快遞業務量為4（X）億件，2019年快遞

A.平均數是144B.眾數是141C.中位數是144.5D.方差是5.4量將達到600億件，設快遞量平均每年增長率為K,則下列方程中正確的是（）

A.400(1+x)=600B.400(14-2x)=600C.400(1+x)2=600D.600(1-x)2=400

9.如圖，在矩形A5CD中，AB=3,BC=4,動點P沿折線3c。從點8開始運動

到點設點尸運動的路程為x,a/IDP的面積為y,那么y與x之間的函數關系

的圖象大致是（）

C.

5.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）

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③存在無數個四邊形PMQN是矩形:

④至少存在一個四邊形PMQN是正方形.

D.所有正確結論的序號是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.(1)計算：(-4)2x(-1)3-(-4+1).

（2）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

10.如圖，在菱形A8c。中，按以下步驟作圖：

X2-92X+1

①分別以點C和點及為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相x2+6x+92x4-6

(-―2*+1第?步

交于M、N兩點：(X+3/2(X+3),,，5P少

②作直線MN,且MN恰好經過點A,與C￡>交于點E,連接BE.X-3_2X+1_第.先

x+32(x+3)…弟一步

則下列說法錯誤的是（）

2(X-3)2X+1號一匕

2(X+3)-2(X+3)…第一步

A.乙ABC=60°

得蒜理??第四步

B.S^ABE=2sMM

2X-6-2X+1.于止

C.若力B=4,則BE=4V7za+3)”?4第ft五步

D.sinzCBE=—

14一熹…第六步

任務一：填空:

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

①以上化簡步驟中，第..步是進行分式的通分，通分的依據是...或填為:

11.計算：2-1+（-百）。=.

②第.步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是一

仔-2X-1

12.若關于x的不等式組丁〈丁有且只有三個整數解，則m的取值范圍是.

任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果;

\2x—m<2—x

13.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任國旗隊升旗手，則抽取的2名學生恰好是乙任務-：：除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學

和丙的概率是.提一條建議.

14.如圖，Rt△ABC中，Z.ACB=90。，/-ABC=30。，AC=2,將^ABC

繞點。順時針旋轉，點A、3的對應點分別為&、當點必恰

好落在A8上時，弧8名與點兒構成的陰影部分的面積為

15.正方形48co的邊長為4,點M,N在對角線4c上（可與點A,C重合），MN=2,點P,。在正方形

的邊上.下面四個結論中，四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

①存在無數個四邊形PMQV是平行四邊形：17.為了解某校八年級學生?一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成

②存在無數個四邊形PMQN是菱形：績進行了調查分析.

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小佳對八年級1班全班學生(25名)的成績進行分析，過程如下:A

收集、整理數據：

表一

分數段

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

班級

八年級1班

75103(1)求該建筑物的高度(即AB的長).

分析數據:(2)求此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器的高度忽略不計).

表二(3)若某一時刻，1米長木棒豎放時，在太陽光線下的水平影長是1.5米，則同一時刻該座建筑物頂點A

統計量投影與山坡上點M重合，求點M到該座建筑物的水平距離.

平均數中位數眾數極差“差：

班級

八年級1班78—8536105.28

小麗用同樣的方法對八年級2班全班學生(25名)的成績進行分析，數據如下:

表一：

統計量

平均數中位數眾數極差方差

班級

八年級2班75767344146.80

19.下面是小石設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.

根據以上信息，解決下列問題：

己知：如圖1,。。及。。上一點P.

(1)已知八年級1班學生的成績在80<x<90這一組的數據如下:

求作：直線戶。，使得產。與。。相切.

85,87,88,80,82,85,83,85,87,85

作法：如圖2,

根據上述數據，將表二補充完整：

①連接PO并延長交0。于點A；

(2)你認為哪個班級的成績更為優異？請說明理由.

②)在。。上任取一點8(點P,A除外)，以點B為圓心，8P長為半徑作。B,與射線PO的另一個交

點為C

③連接CB并延長交。8于點。：

④作宜線PQ.

根據小石設計的尺規作圖的過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：TCQ是OB的直徑，

18.如圖，某人在山坡坡腳C處測得?座建筑物頂點4的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑

???"PQ=_____°(_____)(填推理的依據).

物頂點A的仰角為45。.已知BC=80米,人產,8c的延長線交于點，山坡坡度為“即tan"。。=，注：

???OP1PQ.

取6為1.7.

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又?:OP是。。的半徑，②該藥店購進人型、3型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？

PQ是。。的切線()(填推理的依據).(3)在銷售時，該藥店開始時將8型口罩提價100%,當收回成本后，為了讓利給消費者，決定把B型

口罩的售價調整為進價的15%,求3型口罩降價的幅度.

20.在^ABC^,8C邊的長為k,4c邊上的高為>，，AABC的面積為2.1

22.在平面直角坐標系xOy中，關于"的二次函數y=/+px+q的圖象過點(一1,0),(2,0).

(1》關于x的函數關系式是，工的取值范圍是;?I

■(1)求這個二次函數的表達式；

(2)在平面直角坐標系中畫出該函數圖象：

(2)求當一2<x<1時，y的最大值與最小值的差；

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數*P

圖象有且只有一個交點，請求出此時。的值.\(3)一次函數y=(2-m)x+2-m的圖象與二次函數y=x2+px+q的圖象交點的橫坐標分別是〃和

.j.J.

一b,且av3vb,求m的取值范圍.

一?3.

1yi

1..

4

3

2

1

012345x

21.在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號的口罩，已知銷售800只A型和450只8型的利潤

為210元，銷售400只A型和600只8型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和3型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店計劃?次購進兩種型號的口罩共2000只，其中3型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍，

23.在A71BC中，AB=AC,4B4C=a，點P是平面內不與點4,。重合的任意一點，連接CP,將線段

設購進A型口罩％只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

CP繞點尸旋轉a得到線段OP,連結AP,CD,BD.

①求y關于x的函數關系式；

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(1)觀察猜想：如圖1，當。=60。時，線段CP繞點P順時針旋轉a得到線段。P,則空的值是,

直線AP與8及相交所成的較小角的度數是:

(2)類比探究：如圖2,當a=90。時，線段CP繞點P順時針旋轉a得到線段DP.請直接寫出AP與8。

相交所成的較小角的度數，并說明△BCD與A4CP相似，求出籌的值：

AP

(3)拓展延伸：當a=90。時，且點P到點C的距離為：4C,線段CP繞點P逆時針旋轉。得到線段。P,

若點A,C,P在一條直線上時，求器的值.

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答案和解析【分析】

本題考查了一次函數的圖象，反比例函數圖象以及二次函數圖象與系數的關系的知識，解題的關鍵是了解

1.【答案】B

三種函數的圖象的性質，難度不大.首先根據二次函數及反比例函數的圖象確定比b的符號，然后根據一

次函數的性質確定答案即可.

【解析】解：???|一5|=5,中制，1一1|=1，1回=&，

【解答】

.??絕對值最小的數是去

解：根據反比例函數的圖象位于一、三象限知k>0,

故選：B.根據二次函數的圖象可知QV0,b<0,

根據絕對值的意義，計算出各選項的絕對值，然后再比較大小即可.函數y=的大致圖象經過一、二、三象限，

本題考查的是實數的大小比較，熟知絕對值的性質是解答此題的關鍵.故選D.

2.【答案】C5.【答案】A

【解析】解:867000=8.67x10\【解析】

故選：C.【分析】

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1工同V10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵.

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.根據主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1W回<10,〃為整數，可得答案.

表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.【解答】

3.【答案】B解：4主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故本選項符合題

意；

【解析】解：根據題目給出的數據，可得：8主視圖與左視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；而俯視圖的底層左邊是一個小

正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意：

平均數為：2=一、"飛：：：售"M2=143,故A選項錯誤：

C主視圖與俯視圖均為一行三個小正方形，而左視圖是一列兩個小正方形，故本選項不合題意.

眾數是：141,故3選項正確；

D主視圖為底層兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形；左視圖為底層是兩個小正方形，上層的左邊

中位數是：四產=1425故C選項錯誤；

是?個小正方形；俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故木選項不合題意：

方差是：S2=^[(141-143)2X5+(144-143)2X2+(145-143)2x1+(146-143)2x2]=4.4,故

故選：A.

。選項錯誤；6.【答案】C

故選：B.

根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可.【解析】解:

本題考查的是平均數，眾數，中位數，方差的性質和計算，熟悉相關性質是解題的關鍵.

4.【答案】D

Vzl+Z3=90°,21=35。，

【解析】

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:.z3=55。，y=1xPDXi4D=1x(7—x)x4=14-2x.

22=43=55%

故選：D.

故選：C.

分別求出0Wx￡4、4VXV7時函數表達式，即可求解.

求出43即可解決問題；

本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考

此題考查了平行線的性質.兩直線平行，同位角相等的應用是解此題的關鍵.

題型.

7.【答案】A

10.【答案】C

【解析】解：依題意，得

【解析】解：由作法得4E垂直平分CD,即C￡=OE,AELCD,

△=b2-4ac=64-4x2X(-1)=72>0,

???四邊形A8CO為菱形，

所以方程有兩不相等的實數根.

AD=CD=2DE,AB//DE,

故選：人

在Rt△4DE中，cosD=—=

AD2

根據根的判別式的值與零的大小關系即可判斷.

???Z.D=60°,

本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△>

.??乙48c=60。，所以A選項的結論正確;

0Q方程有兩個不相等的實數根.

=

8.【答案】CS^ABE~,A