湖北省荊州市東方中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以.故選C．考點：分段函數．2.統計某校1000名學生的數學水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規定不低于60分為及格，則及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

參考答案：D略3.用二分法求函數f（x）=3x﹣x﹣4的零點時，其參考數據如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據此數據，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區間即是函數f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點所在的區間，此區間應滿足：①區間長度小于精度0.01，②區間端點的函數值的符號相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數f（x）=3x﹣x﹣4的一個零點在區間（1.5625，1.5562）上，故函數的零點的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點評】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數的零點與方程近似解的關系．4.已知函數的周期為T，在一個周期內的圖像如圖所示，則正確的結論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.是定義在上的偶函數，且，則下列各式一定成立的（

）A

B

C

D參考答案：C略6.若函數與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數

B．為奇函數，為偶函數C．與與均為奇函數

D．為偶函數，為奇函數參考答案：D由于,故是偶函數,由于,故是奇函數,故選D.7.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略8.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略9.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結合可得，故選B.

10.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變為含正切的等式，解方程求出正切值．解答： 由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數的基本關系式揭示了同一個角三角函數間的相互關系，其主要應用于同角三角函數的求值和同角三角函數之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數要有意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：12.若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查三角函數的性質，函數解析式的求法，也可以利用函數的奇偶性解答，常考題型．13.已知sin（﹣α）=，則cos（π+α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】由條件利用誘導公式求得所給式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案為：．14.已知函數f（x）=，則f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．參考答案：3021【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）+f（1﹣x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=3，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）=1007×3=3021．故答案為：3021．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.比較大小：

（在空格處填上“”或“”號）.參考答案：16.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點： 角的變換、收縮變換；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數．專題： 綜合題．分析： 根據條件確定角的范圍，利用平方關系求出相應角的正弦，根據=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點評： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運用，解題的關鍵是進行角的變換．17.設當x∈R時，以x為自變量的二次函數y=ax2+bx+c的值恒非正，則a，b，c應滿足的條件是

。參考答案：a<0且b2–4ac≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．參考答案：【考點】已知三角函數模型的應用問題．【分析】先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．【解答】解：設OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴即∴BC=2CN=2sinα故：====∵，∴故當，即時，S矩形取得最大，此時．19.在平面直角坐標系xOy中，已知向量，．（1）求證：且；（2）設向量，，且，求實數t的值．參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據向量的坐標求出向量模的方法以及向量的數量積即可求解.（2）根據向量垂直，可得數量積等于，進而解方程即可求解.【詳解】（1）證明：，，所以，因，所以；（2）因為，所以，由（1）得：所以，解得．【點睛】本題考查了向量坐標求向量的模以及向量數量積的坐標表示，屬于基礎題.20.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當·=時，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）利用數量積的運算性質化簡，再把條件代入即可求出；（Ⅱ）由數量積表示出cosθ，再把條件代入求出余弦值，再求出夾角．【解答】解：（Ⅰ）由得，，則，得，即=，（Ⅱ）∵，∴cosθ==，故θ=45°．21.設為實數，函數.（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值.參考答案：，，只有當時，此時為偶函數，，所以不可能是奇函數，所以當時，為偶函數；當時，為非奇非偶函數.（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時，；當時，；當時，.22.已知函數g（x）=asinx+bcosx+c（1）當b=0時，求g（x）的值域；（2）當a=1，c=0時，函數g（x）的圖象關于對稱，求函數y=bsinx+acosx的對稱軸．（3）若g（x）圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的對稱性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）當b=0時，函數g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出函數g（x）的值域．（2）當a=1，c=0時，由g（x）=sinx+bcosx，且圖象關于x=對稱，求出b的值，可得函數y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函數的對稱軸方程．（3）由g（x）圖象上有一個最低點（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函數圖象的變換規律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點或最低點，或過f（x）的對稱中心．分別求出c的值，再檢驗得出結論．【解答】解：（1）當b=0時，函數g（x）=asinx+c．當a=0時，值域為：{c}．當a≠0時，值域為：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）當a=1，c=0時，∵g（x）=sinx+bcosx且圖象關于x=對稱，∴||=，∴b=﹣．∴函數y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函數的對稱軸為：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）圖象上有一個最低點（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點間的距離相等，根據三角函數的圖象與性