【精選+詳解】2013屆高三數學名校試題匯編（第3期）專題11概率與統計文一．基礎題1.【安徽省2013屆高三開年第一考文】右圖是甲、乙兩名運動員某賽季6個場次得分的莖葉圖，用x甲，x分別表示甲乙得分的平均數，則下列說法正確的是乙（）A．x甲>x且甲得分比乙穩定B．x甲=x且乙得分比甲穩定乙乙C．x甲=x且甲得分比乙穩定D．x甲<x且乙得分比甲穩定乙乙2.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯考】某地區共有10萬戶居民,該地區城市住戶與農村住戶之比為4：6，根據分層抽樣方法，調查了該地區1000戶居民冰箱擁有情況，調查結果如下表所示，那么可以估計該地區農村住戶中無冰箱的總戶數約為城市農村有冰箱356(戶）440(戶)160(戶)無冰筘戶）A.0.24萬戶B1.6萬戶C.1.76萬戶D.4.4萬戶【答】案B16010000016000戶【解析】由分層抽樣按比例抽取可得10003.【四川省成都市2013屆高中畢業班第一次診斷性檢測】某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數是(A)93(B)92(C)91(D)904.【2013年河南省開封市高考數學一模試卷（文科）】在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據過去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（）A．甲地：總體均值為3，中位數為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數為2，眾數為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為315.【廣東省肇慶市中小學教學質量評估201—2013學年第一學期統一檢測題】從1，2，3，4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率是1【解析】3【潮州市2012-2013學年度第一學期期末質量檢測】某校有4000名學生，各年級男、女生人數如表，已知在全校學生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，則高二的學生人數為______．高一高二高三y女生男生600650750xz二．能力題1.【廣東省華附、省實、廣雅、深中2013屆高三上學期期末四校聯考】某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()．(A)63.6萬元(B)65.5萬元(C)67.7萬元(D)72.0萬元【答案】Bx，y42，代入回歸方程ybxa3.5a9.1?！窘馕觥坑深}，計算得：x6y9.469.165.5，選B.當2.【潮州市2012-2013學年度第一學期期末質量檢測】2已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本中心點為(4,5)，若解釋變量的值為10，則預報變量的值約為...A．163B．173C．1238D．203.3.[安徽省宣城市6校2013屆高三聯合測評考].一名同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數記為x，第二次向上的點數記為y，在直角坐標系xoy中，以（x,y）為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為1【答案】128上的的情形有(1,6),(2,4),(3,2)共3種，所【解析】,為坐標的點落在直線2xyxy31.3612以概率是4.【2012-2013學年江西省南昌市調研考試】.為促進社會和諧發展，兒童的健康已經引起人們的高度重視，某幼兒園對本園“大班”的100名兒童的體重重做了測量，并根據所得數據畫出了頻率分布直方圖如圖所示，則體重在18—20千克的兒童人數為（）A.15B.25C.30D.75【答案】A【解析】：設體重在18—20千克的兒童人數為，則=0.075210015xx5.【安徽省黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測】對于給定的實數，按下列方法操作一次產生一個新的實數：由甲、乙同時各擲一顆質地a1均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），記出現向上mn、mnmn果是奇數的點數分別為，如果是偶數，則把乘以2后再減去2；如a1，則把除以2后再加上2，這樣就可得到一個新的實數，對仍按上述方法進行一aaa212a次操作，又得到一個新的實數.當aa時，甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為33134，則的值不可能．．．是a1A．0B．2C．3D．4【答案】C【解析】根據題意可知，的取值有四類結果：a336.【安徽省黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測】以下五個命題：①標準差越小，則反映樣本數據的離散程度越大；②兩個隨機變量相1；③在回歸直線方程y0.4x12中，當解釋變量x關性越強，則相關系數越接近每增加1個單位時，則預報變量0.4個單位；④對分類變量X與Y來說，它們y減少的隨機變量的觀測值“X與Y有關系”的把握程度越大；⑤在回歸分析k越小，模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好.其中正確的命題是：（填上你認為正確的命題序號）.K2．．．．7.[2012-2013學年河南省平山頂許昌新鄉三市高對高一新生的體重進行了抽樣調查．右圖是根據抽樣調查后的數據繪制的頻率分布直方其中體重（單位：kg）的范圍是[45，70]，樣本數據分組為[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被調查的學生中體重不足55kg的有36，則被調查的高一新生體重在50kg至65kg的人數是．（）三（上）第一次調研考試]（5分）某學校圖，A．90B．75C．60D．45【答案】A4【解析】由題意可知：被調查的學生中體重不足55kg的頻率是（0.04+0.02）×5=0.3，∴樣本容量是=120∴被調查的高一新生體重在50kg至65kg的人數是（0.04+0.06+0.05）×5×120=90故選A．8.[2012-2013學年河南省平頂山許昌新鄉三市高三（上）第一次調研考試]甲、乙兩名同學從四門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為．9.【安徽省皖南八校2013屆高三第二次聯考】若隨機事件A、B互斥，A、B發生的概率均不等于0,且分別為P(A)2a，P(B)3a4,則實數z的取值范圍為____.三．拔高題1．[2012-2013學年河南省平頂山許昌新鄉三市高三（上）第一次調研考試]（5分）已知一組樣本點（x，y）其中i=1，2，3，?，30根據最小二乘法求得的回歸方程是=bx+a則ii下列說法正確的是（）A．若所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關系數為15B．至少有一個樣本點落在回歸直線=bx+a上C．對所有的預報變量x（i=1，2，3，?，30），bx+a的值一定與y有誤差iiiD．若=bx+a斜率b＞0則變量x與y正相關【答案】D【解析】所有樣本點都在=bx+a上，則變量間的相關系數為±1，故A錯誤；回歸直線必過樣本數據中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故B錯誤；若所有的樣本點都在=bx+a上，則bx+a的值與y相等，故C錯誤；ii相關系數r與b符號相同，若=bx+a斜率b＞0，則r＞0，樣本點應分布從左到右應該是上升的，則變量x與y正相關，故D正確；故選D2.[2012-2013學年河南省平頂山許昌新鄉三市高三（上）第一次調研考試]（12分）某次體育比賽團體決賽實行五場三勝制，且任何一方獲勝三場比賽即結束．甲，乙兩出場順序及以往戰績統計分析，甲隊依次派手的概率個代表隊最終進入決賽，根據雙方排定的出的五位選手分別戰勝對如下表：出場順序1號2號3豪獲勝概率pq4號5號若甲隊橫掃對手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場的概率為（Ⅰ）求p，q的值（Ⅱ）甲隊以什么樣的比分獲得決賽勝利的可能性最大？解：（Ⅰ）由題意可得：，解得p=q=；（Ⅱ）設A={甲隊以3：0取勝}，B={甲隊以3：1取勝}，C={甲隊以3：2取勝}，則P（A）=（）3=，P（B）=3×=，P（C）=6×=．∵P（B）＞P（C）＞P（A），6∴甲隊以3：1獲得勝利的可能性最大．3.【2012-2013學年江西省南昌市調研考試】（本小題滿分12分）為了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三區中抽取7個工廠進行調查，已知A,B,C區中分別有16,24,16個工廠.（1）求從A,B,C區中應分別抽取的工廠個數；（2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這兩個工廠中至少有1個來自A區的概率。4.【2012-2013學年四川省成都市高新區高三（上）統一檢測】某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1、2、3、4、5．現從一批日該用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有4件，等級系數為5的恰有2件，求a、b、c的值；（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x，x，x，等級系數為5的2123件日用品記為y，y，現從x，x，x，y，y，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品1212312被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求選取的兩件日用品中恰有一件等級系數為4的概率．【解析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35，因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以，?（2分）等級系數為5的恰有2件，所以，?（4分）從而a=0.35﹣b﹣c=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．?（6分）（2）從日用品x，x，y，y中任取兩件，所有可能的結果為：{x，x}，{x，x}，{x，131212121y}，1{x，y}，{x，x}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{y，y}共10個?（10分）12設事件A表示23212231“從日用品x，x，x，y，y中任取兩件，其中恰有一件等級為4”，3212123127則A包含的基本事件為：{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}，{x，y}共6111221223132個，故所求的概率．?（12分）5.【廣東省肇慶市中小學教學質量評估201—2013學年第一學期統一檢測題】（本小題滿分13分）2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值.(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.：解（1）系統抽樣分)（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于77.5(4分)設圖中虛線所對應的車速為，則中位數的估計值為：x0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，得解x77.5即中位數的估計值為77.5分)m（3）從圖中可知，車速在[60,65)的車輛數為：0.015402（輛），(7分)1分)m車速在[65,70)的車輛數為：0.025404（輛）(82814P.15所以，車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率為6.【安徽省黃山市2013屆高中畢業班第一次質量檢測】（本小題滿分12分）在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖，據此回答以下問題：9頻率組距莖葉５６８６２３３５６８９７１２２３４５６７８９８0．008９５８506090100分數(1)求參賽總人數和頻率分布直方圖中[80，90)之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分數在[80，100]之間任取兩份進行分析，在抽取的結果中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．(2)將[80，90)之間的4個分數編號為1,2,3,4；[90,100]之間的則在[80，100]之間任取兩份的基本事件為：和.2個分數編號為56(1，2),(13),(1，，4),(15),(1，，6),(2，3),(2，4),(2，5),(2，6),(3，4),(3，5),(3，6),(4，5),(4，6),(5，6)共15個，其中至少有一個在[90,100]之間的基本事件為:(15),(16),(25),(26),(35),(36),(45),(46),(56)共9個.?????????，，，，，，，，，10分93故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是.??????????????12分155107.【廣州市2013屆高三年級1月調研測試】（本小題滿分12分）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.（1）求x和y的值；甲乙（2）計算甲班7位學生成績的方差s2；897896（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.yx0115262116122參考公式：方差s2xx1xxxx，n2n圖3xxxx其中n.12n（本小題滿分12分）(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識,考查或然與必然的數學思想方法，以及數據處理能力、運算求解能力和應用意識)（3）解：甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A,B，?????6分乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為C,D,E.?????7分從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E.?????9分其中甲班至少有一名學生共有7種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E.?????11分11記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事件M，則PM.7107答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為.10?????12分8.（潮州市2013屆高三上學期期末）設事件A表示“關于x的方程x2axb0有實22數根”．（1）若a、b{1,2,3}，求事件發生的概率；AP(A)（2）若a、b[1,3]，求事件發生的概率．AP(A)9、（佛山市2013屆高三上學期期末）城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他12們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：組別候車時間人數[0,5)[5,10)一二三四五26421[10,15)[15,20)[20,25]（1）求這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（3）若從上表第三不同組的概率．解析：、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自1（1）(2.527.5612.5417.5222.51)1157.5=10.5min．--------31515分368概率為，分15158（2）候車時間少于10分鐘的10分鐘的人數為6032人．---------6分15所以候車時間少于（3）將第三組乘客編號為編號為任選兩人有包a,a,a,a，第四組乘客b,b．從6人中123412含以下基本事件：(a,a),(a,a),(a,a),(a,b),(a,b)，1121314112(a,a),(a,a),(a,b),(a,b)，12324222(a,a),(a,b),(a,b)，134332(a,b),(a,b)，4412(b,b)，21分8其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為．-------12分1510、（廣州市2013屆高三上學期期末）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.（1）求x和y的值；甲乙89x0627896y11511613圖3（2）計算甲班7位學生成績的方差；s2（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率.，1參考公式：方差xxxxxx222s212nnxxx.n其中x12n11、（惠州市2013屆高三上學期期末）某地區有小學21所，中學14所，大學分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．7所，現采?。?）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，求抽取的2所學校均為小學的概率．14（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.????3分（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為A,A,A,3122所中學分別記為5A,A,大學記為A，則抽取2所學校的所有可能結果為64A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,1213141516232425A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A.共1526343536454656種。????8分從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為31P(A)????12分155A,A,A,A，A,A共3種，所以12132312、（江門市2013屆高三上學期期末）某班幾位同學組成研究性學習小組，從[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否具有環保意識的調查．若生活習慣具有較強環保意識的稱為“環保族”，否則稱為“非環保族”。得到如下統計表：組數分組環保族人數占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30)1200.60.2pq第二組[30，35)195第三組[35，40)1000.50.2第四組[40，45)a0.40.15第五組[45，50)300.30.1第六組[50，55)150.30.05⑴求q、n、p、a的值；⑵從年齡段在[40，50)的“環保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環?；顒?，其中選取2人作為領，隊求選取的2名領中隊恰有1人年齡在[40，45)的概率1513、（汕頭市2013屆高三上學期期末）某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級，現從—批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等12345級頻0率.05.15.35(1)在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n的值；(2)在(1)的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．00mn14、（增城市2013屆高三上學期期末）某種飲料每箱6聽，如果其中有兩聽不合格產品．（1）質檢人員從中隨機抽出1聽，（2）質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格的概率多大？；檢測出不合格的概率多大？1615.（肇慶市2013屆高三上學期期末）2012年“雙節”期間，高速公路車輛較多。某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值.(3)若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率.解：（1）系統抽樣分)（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即眾數的估計值等于77.5(4分)17設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數的估計值為：0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5即中位數的估計值為77.5分)m0.015402（輛），(7分)（3）從圖中可知，車速在[60,65)的車輛數為：1m0.025404（輛）(8分)2車速在[65,70)的車輛數為：設車速在[60,65)的車輛設為a,b，車速在[65,70)的車輛設為c,d,e,f，則所有基本事件有：(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)(c,d),(c,e),(c,f)(d,e),(d,f)共15種(分)(e,f)其中車速在[65,70)的車輛至少有一輛的事件有：(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f)共14種(1分)(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)14所以，車速在[65,70)的車輛至少有一輛的概率為.(分)15P16.（中山市2013屆高三上學期期末）某中學共有學生2000人，各年級男、女生人數如下表：高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全校抽取y，24548名學生，問應在高三年級抽取多少名？z，求高三年級中女生比男生多的概率．（Ⅲ）已知2451817、（珠海市2013屆高三上學期期末）某種零件按質量標準分為1,2,3,4,5五個等級.現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：等級2345頻率0.050.150.35mn（Ⅰ）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求,；mn（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級為件等級恰好相同的概率.參考答案：3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等級為3的零件有3個，記作,,；等級為5的零件有2個，xxx123yy記作,.2119從x,x,x,y,y中任意抽取12個零件，所有可能的結果為：1232(x,x),(x,x),(x,y),(x,y),(x,x),(x,y),(x,y),(x,y),(x,y),(y,y)21213111223212313212共計10種.??????9分記事件A為“從零件2件，其等級相等”.x,x,x,y,y中任取11232則A包含的基本事件為2(x,x),(x,x),(x,x),(y,y)共4個.??????11分3113212故所求概率為P(A)40.4.10??????12分18.（東莞市2013屆高三上學期期末）某校為了解學生對食堂伙食的滿意程度，組織學生給食堂打分（分數為整數，滿分為100分），從中隨機抽取—個容量為120的樣本，發現所有數據均在40,100內．現將這些分數分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(l)算出第三組[60,70）的頻數，并補全頻率分布直方圖；(2)請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數和平均數，20（2）因為眾數的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數的估計值為75分.又根據頻率分布直方圖，樣本的平均數的估計值為:?????8分45(100.005)55(100.015)65(100.015)75(100.03)85(100.025)95(100.01)73.5（分）.???11分所以，樣本的眾數為75分，平均數為73.5分.???12分19、（廣州市2013屆高三上學期期末）某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.（1）求和的值；xy甲乙（2）計算甲班7位學生成績的方差；s2897896（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，11y05x求甲班至少有一名學生的概率.6211612，s2參考公式：方差xxxxxx22圖312nn21xxx其中x1n.2n（3）解：甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A,B，?????6分C,D,E.乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為?????7分從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E.?????9分其中甲班至少有一名學生共有7種情況：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E.?????11分記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生”為事7件M，則PM.107隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為.答：從成績在90分以上的學生中10?????12分20.【2013年河南省開封市高考數學一模試卷（文科）】某高校在2010年的自主招生考試中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示，（1）求第三、四、五組的頻率；（2）為了以選拔出最優秀的學生，學校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．（3）在（2）的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學生被甲考官面試的概率．22【解析】（1）由題設可知，第三組的頻率為0.06×5=0.3第四組的頻率為第五組的頻率為（2