第第頁【解析】初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11三角形的內(nèi)角和定理登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11三角形的內(nèi)角和定理

一、單選題

1．（2023八上·趙縣期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB度數(shù)是()

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE

∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∵∠DAC=70°，∠BAE=100°

∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD

∴∠DFB=∠BAD=15°

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度數(shù)之后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到答案。

2．（2023八上·西湖期中）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是3：4：5，則這個三角形一定是()

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：最大角=180°×=75°.

∴這個三角形是銳角三角形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合三角的比例關(guān)系求出最大角的度數(shù)即知答案.

3．（2023八上·吉林月考）等腰中，，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可得解．

4．（2023八上·四川月考）下列說法中，正確的有（）

①如果，那么是直角三角形；②如果，則是直角三角形；③如果三角形三邊之比為，則為直角三角形；④如果三角形三邊長分別是、、，則是直角三角形．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：①，，

，

是直角三角形；②，

，，

不是直角三角形；③三角形三邊之比為，

設(shè)三邊分別為，，，

由

是直角三角形；④三角形三邊長分別是，，，

，

是直角三角形．

綜上：是直角三角形的有3個．

故答案為：C．

【分析】由，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求解，可判斷①，由，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求解，可判斷②，由三角形三邊之比為，設(shè)三邊分別為，，，利用勾股定理的逆定理可判斷③，三角形三邊長分別是、、，利用勾股定理的逆定理可判斷④．

5．（2023八上·成都月考）若的三邊長分別是，，，則下列條件：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中能判定是直角三角形的個數(shù)有（）．

A．4個B．3個C．2個D．1個

【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1），

則，

為鈍角三角形，故（1）不符合題意；（2），

∴，

∴為直角三角形，故（2）符合題意；（3），

設(shè)，則、，

∴，

∴，，，

故不是直角三角形，故（3）不符合題意；（4），

∴，

∴為直角三角形，故（4）符合題意，

則能判斷為直角三角形的有（2）、（4），共2個．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．

二、填空題

6．（2023八上·溫州期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，則∠1=度.

【答案】40

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠1=40°.

故答案為：40.

【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B度數(shù)，在Rt△CDB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

7．（2023八上·鄞州期中）在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，則∠C=.

【答案】36°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴5∠C=180°，

∴∠C=36°.

故答案為：36°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，結(jié)合∠A=∠B=2∠C，把∠A和∠B轉(zhuǎn)化為用∠C來表示，列式求解即可.

8．（2023八上·合肥月考）一個銳角三角形，所有內(nèi)角的度數(shù)均為正整數(shù)，且最小角是最大角的，則這個銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為．

【答案】17°，78°，85°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：設(shè)最小角是x，則最大角是5x，中間一個是180﹣x﹣5x＝180﹣6x，

∵該三角形是銳角三角形，

∴x≤180°﹣6x≤5x＜90°，

∴，

∴x＝17°，

∴5x＝85°．

∴這個銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為17°，78°，85°．

故答案為：17°，78°，85°．

【分析】設(shè)最小角是x，則最大角是5x，則有較大角為180﹣x﹣5x＝180﹣6x，然后根據(jù)該三角形是銳角三角形及所有內(nèi)角為正整數(shù)進(jìn)而可求解．

三、解答題

9．（2023八上·趙縣期中）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)。

【答案】解：∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵在△ACD中，∠C=50°，

∴∠DAC=90°-50°=40°，

∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，

∴∠ABC=70°，

∵在△ABC中，AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，

∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角形的內(nèi)角和定理計算得到∠DAC的度數(shù)，同理即可得到∠ABC的度數(shù)，繼而根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EAC以及∠FBC的度數(shù)，計算得到∠BOA的度數(shù)即可。

10．（2023八上·大新期中）如圖，已知D為△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，若∠A＝48°，∠D＝56°，求∠B和∠ACD的度數(shù).

【答案】解：∵DF⊥AB

∴∠BFD=90°

∴∠B=90°-∠D=90°-56°=34°

∵∠ACD是△ABC的一個外角

∴∠ACD=∠A+∠B=48°+34°=82°(其它方法仿照給分)

【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】由于DF⊥AB，結(jié)合∠D的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)即可求出∠B的大小；然后由三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD的大小即可.

四、綜合題

11．（2023八上·趙縣期中）已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點C(點A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，亞足分別為D、E。

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）請判斷DE、BE、AD三條線段之間有怎樣的數(shù)基關(guān)系，并證明。

【答案】（1）證明：∵AD⊥I，BE⊥I，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠DCA=90°

∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB(AAS

（2）解：DE=AD+BE

證明：∵△ADC≌△CEB

∴AD=CEDC=EB

∵DE=CE+DC

∴DE=AD+BE

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由垂直的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，即可得到△ADC≌△CEB；

（2）根據(jù)（1）中的△ADC≌△CEB，由全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)等量代換即可得到DE=AD+BE。

12．（2023八上·曲阜月考）已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線，∠B=30°，∠DAE=15°，

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）求∠C的度數(shù)．

【答案】（1）解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，

∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．

∵∠B+∠BAE=∠AED，

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣30°=45°

（2）解：∵AE是∠BAC平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°．

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°．

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【分析】（1）由AD是BC邊上的高可得出∠ADE＝90°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和可求出∠AED的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAE的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC的度數(shù)，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求出∠C的度數(shù)．

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)專題：11三角形的內(nèi)角和定理

一、單選題

1．（2023八上·趙縣期中）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB度數(shù)是()

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．（2023八上·西湖期中）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是3：4：5，則這個三角形一定是()

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

3．（2023八上·吉林月考）等腰中，，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·四川月考）下列說法中，正確的有（）

①如果，那么是直角三角形；②如果，則是直角三角形；③如果三角形三邊之比為，則為直角三角形；④如果三角形三邊長分別是、、，則是直角三角形．

A．1個B．2個C．3個D．4個

5．（2023八上·成都月考）若的三邊長分別是，，，則下列條件：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中能判定是直角三角形的個數(shù)有（）．

A．4個B．3個C．2個D．1個

二、填空題

6．（2023八上·溫州期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，則∠1=度.

7．（2023八上·鄞州期中）在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，則∠C=.

8．（2023八上·合肥月考）一個銳角三角形，所有內(nèi)角的度數(shù)均為正整數(shù)，且最小角是最大角的，則這個銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為．

三、解答題

9．（2023八上·趙縣期中）如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度數(shù)。

10．（2023八上·大新期中）如圖，已知D為△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，若∠A＝48°，∠D＝56°，求∠B和∠ACD的度數(shù).

四、綜合題

11．（2023八上·趙縣期中）已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l經(jīng)過點C(點A、B都在直線l的同側(cè))，AD⊥l，BE⊥l，亞足分別為D、E。

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）請判斷DE、BE、AD三條線段之間有怎樣的數(shù)基關(guān)系，并證明。

12．（2023八上·曲阜月考）已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線，∠B=30°，∠DAE=15°，

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）求∠C的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE

∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∵∠DAC=70°，∠BAE=100°

∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD

∴∠DFB=∠BAD=15°

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度數(shù)之后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到答案。

2．【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：最大角=180°×=75°.

∴這個三角形是銳角三角形.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，結(jié)合三角的比例關(guān)系求出最大角的度數(shù)即知答案.

3．【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可得解．

4．【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：①，，

，

是直角三角形；②，

，，

不是直角三角形；③三角形三邊之比為，

設(shè)三邊分別為，，，

由

是直角三角形；④三角形三邊長分別是，，，

，

是直角三角形．

綜上：是直角三角形的有3個．

故答案為：C．

【分析】由，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求解，可判斷①，由，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求解，可判斷②，由三角形三邊之比為，設(shè)三邊分別為，，，利用勾股定理的逆定理可判斷③，三角形三邊長分別是、、，利用勾股定理的逆定理可判斷④．

5．【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1），

則，

為鈍角三角形，故（1）不符合題意；（2），

∴，

∴為直角三角形，故（2）符合題意；（3），

設(shè)，則、，

∴，

∴，，，

故不是直角三角形，故（3）不符合題意；（4），

∴，

∴為直角三角形，故（4）符合題意，

則能判斷為直角三角形的有（2）、（4），共2個．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．

6．【答案】40

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠1=40°.

故答案為：40.

【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠B度數(shù)，在Rt△CDB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.

7．【答案】36°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴5∠C=180°，

∴∠C=36°.

故答案為：36°.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，結(jié)合∠A=∠B=2∠C，把∠A和∠B轉(zhuǎn)化為用∠C來表示，列式求解即可.

8．【答案】17°，78°，85°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：設(shè)最小角是x，則最大角是5x，中間一個是180﹣x﹣5x＝180﹣6x，

∵該三角形是銳角三角形，

∴x≤180°﹣6x≤5x＜90°，

∴，

∴x＝17°，

∴5x＝85°．

∴這個銳角三角形三個內(nèi)角的度數(shù)為17°，78°，85°．

故答案為：17°，78°，85°．

【分析】設(shè)最小角是x，則最大角是5x，則有較大角為180﹣x﹣5x＝180﹣6x，然后根據(jù)該三角形是銳角三角形及所有內(nèi)角為正整數(shù)進(jìn)而可求解．

9．【答案】解：∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵在△ACD中，∠C=50°，

∴∠DAC=90°-50°=40°，

∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，

∴∠ABC=70°，

∵在△ABC中，AE，BF分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，

∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)題意，由三角形的內(nèi)角和定理計算得到∠DAC的度數(shù)，同理即可得到∠ABC的度數(shù)，繼而根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EAC以及∠FBC的度數(shù)，計算得到∠BOA的度數(shù)即可。

10．【答案】解：∵DF⊥AB

∴∠BFD=90°

∴∠B=90°-∠D=90°-56°=34°

∵∠ACD是△ABC的一個外角

∴∠ACD=∠A+∠B=48°+34°=82°(其它方法仿照給分)

【知識點】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理