高中參考資料知識歸納/真題/試卷/習題/檢測卷第二章綜合測試題時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A．測定一批炮彈的射程B．測定海洋某一水域的某種微生物的含量C．高考結束后，國家高考命題中心計算數學試卷中每個題目的難度D．檢測某學校全體高三學生的身高和體重的情況[答案]D[解析]抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗，選項D是檢測全體學生的身體狀況，所以，要對全體學生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法．故選D.2．高一·一班李明同學進行一項研究，他想得到全班同學的臂長數據，他應選擇的最恰當的數據收集方法是()A．做試驗 B．查閱資料C．設計調查問卷 D．一一詢問[答案]A[解析]全班人數不是很多，所以做試驗最恰當．3．設有一個回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－2.5x，變量x增加一個單位時，變量y()A．平均增加1.5個單位B．平均增加2個單位C．平均減少2.5個單位D．平均減少2個單位[答案]C[解析]因為隨變量x增大，y減小，x、y是負相關的，且eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.5，故選C.4．學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據此圖估計學生在課外讀物方面的支出費用的中位數為()元()A．45 B．eq\f(390,9)C.eq\f(400,9) D．46[答案]C[解析]40＋10×eq\f(0.16,0.36)＝eq\f(400,9).5．一個單位有職工160人，其中業務人員96人，管理人員40人，后勤服務人員24人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，按下述三種方法抽取：①將160人從1至160編上號，然后用白紙做成1～160號的簽160個放入箱內拌勻，然后從中抽取20個簽，與簽號相同的20個人被選出；②將160人從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8人，即1～8號，9～16號，…，153～160號．先從第1組中用抽簽方法抽出k號(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(n＝1、2、…、19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，從業務人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人，都用隨機數表法從各類人員中抽取所需的人數，他們合在一起恰好抽到20人．上述三種抽樣方法，按簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統抽樣的順序是()A．①、②、③ B．②、①、③C．①、③、② D．③、①、②[答案]C[解析]①是簡單隨機抽樣；②是系統抽樣；③是分層抽樣，故選C.6．樣本中共有五個個體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2[答案]D[解析]∵eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，∴a＝－1，故S2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是()8979316402A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92[答案]A[解析]將這組數據從小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96.故平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91．5，中位數為eq\f(91＋92,2)＝91.5，故選A.8．對變量x、y有觀測數據理據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖1；對變量u、v有觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關[答案]C[解析]本題主要考查了變量的相關知識，考查學生分析問題和解決問題的能力．由散點圖可以判斷變量x與y負相關，u與v正相關．9.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2431，則第2組的頻率和頻數分別是()A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案]A[解析]因為各小長方形的高的比從左到右依次為2431，所以第2組的頻率為0.4，頻數為30×0.4＝12.10．根據一位母親記錄兒子3～9歲的身高數據，建立兒子身高y(單位：cm)對年齡x(單位：歲)的回歸直線方程y＝73.93＋7.19x，用此方程預測兒子10歲時的身高，有關敘述正確的是()A．身高一定為145.83B．身高大于145.83C．身高小于145.83D．身高在145.83[答案]D[解析]用回歸直線方程預測的不是準確值，而是估計值．當x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83cm11．設矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應用于工藝品設計中，下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是()A．甲批次的總體平均數與標準值更接近B．乙批次的總體平均數與標準值更接近C．兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同D．兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定[答案]A[解析]本小題主要考查學生的知識遷移能力和統計的有關知識．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，故選A.12．某示范農場的魚塘放養魚苗8萬條，根所這幾年的經驗知道，魚苗的成活率為95%，一段時間后準備打撈出售，第一網撈出40條，稱得平均每條魚2.5kg，第二網撈出25條，稱得平均每條魚2.2kg，第三網撈出35條，稱得平均每條魚A．192280kg B．202C．182280kg D．172[答案]A[解析]平均每條魚的質量為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8,40＋25＋35)＝2.53(kg)，所以估計這時魚塘中魚的總質量約為80000×95%×2.53＝192280(kg)．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．)13．一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數是________．[答案]12[解析]∵eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，即每7人抽取2人，又知女運動員人數為98－56＝42，∴應抽取女運動員人數為42×eq\f(2,7)＝12(人)．分層抽樣中抓住“抽樣比”是解決問題的關鍵．14．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數分別為________和________．[答案]2423[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．(2015·山東臨沂高一期末測試)為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45,55)、[55,65)、[65,75)、[75,85)、[85,95)，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產該產品數量在[55,75)的人數是________．[答案]13[解析]由頻率分布直方圖知[55,75)之間的頻率為(0.040＋0.025)×10＝0.65，故[55,75)之間的人數為0.65×20＝13.16．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1、2、3、4、5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下表：學生1號2號3號4號5號甲組67787乙組67679則以上兩組數據的方差中較小的一個為s2＝______.[答案]eq\f(2,5)[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(6＋7＋7＋8＋7,5)＝7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(6＋7＋6＋7＋9,5)＝7.∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－72,5)＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－92,5)＝eq\f(6,5)，則兩組數據的方差中較小的一個為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)某班有40名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽；(2)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續玩了5件；(3)從200個燈泡中逐個抽取20個進行質量檢查．[解析](1)不是簡單隨機抽樣，因為這不是等可能抽樣．(2)不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回的抽樣．(3)是簡單隨機抽樣，因為它滿足簡單隨機抽樣的幾個特點．18．(本題滿分12分)已知某班4個小組的人數分別為10、10、x、8，這組數據的中位數與平均數相等，求這組數據的中位數．[解析]該組數據的平均數為eq\f(1,4)(28＋x)，中位數一定是其中兩個數的平均數，因為x不知是多少，所以要分幾種情況討論．(1)當x≤8時，原數據按從小到大的順序為x,8,10,10，其中位數為eq\f(1,2)(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，則x＝8，此時中位數為9.(2)當8<x≤10時，原數據按從小到大順序排列為8，x,10,10，其中位數為eq\f(1,2)(x＋10)，若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，則x＝8，而8不在8<x≤10的范圍內，∴舍去．(3)當x>10時，原數據為8,10,10，x，其中位數為eq\f(1,2)(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，則x＝12，∴此時中位數為10.綜上所述，這組數據的中位數為9或10.19．(本題滿分12分)一箱方便面共有50包，從中用隨機抽樣方法抽取了10包稱量其重量(單位：g)結果為：60.561606061.559.559.5586060(1)指出總體、個體、樣本、樣本容量；(2)指出樣本數據的眾數、中位數、平均數；(3)求樣本數據的方差．[解析](1)總體是這50包方便面所有的包重，個體是這一箱方便面中每一包的包重，樣本是抽取的10包的包重，樣本容量為10.(2)這組樣本數據的眾數是60，中位數為60，樣本平均數eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)樣本數據的方差為s2＝eq\f(1,10)[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本題滿分12分)(2015·安徽黃山高一期末測試)某班的全體學生共有50人，參加數學測試(百分制)成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估計這一次測試成績的中位數為70分．(1)求表中a、b的值；(2)請估計該班本次數學測試的平均分．[解析](1)由中位數為70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)該班本次數學測試的平均分的估計值為30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．21．(本題滿分12分)有一容量為50的樣本，數據的分組以及各組的頻數如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據頻率分布直方圖估計，數據落在[15.5,24.5)內的可能性約是多少？[解析](1)頻率分布表為：分組頻數頻數頻率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合計501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數據落在[15.5,24.5)內的可能性為：eq\f(8＋9＋11,50)＝0.56.22.(本題滿分14分)(2015·河南新鄉市高一期末測試)某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是3.5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)．(參考公式與數據：eq\o(,\s\up6(6),\s\do4(i＝1))xiyi＝4066，eq\i\su(i＝1,6,x)eq