第第頁四川省成都市石室名校2023屆高三下學期二診理科數學復習題（含答案）高2023屆高三下二診復習題九(理科)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．

1．設集合，，則（）

A．B．C．D．

2．若復數滿足，則（）

A．1B．C．D．

3．某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍.實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下餅圖，則下面結論中不正確的是（）

A．新農村建設后，種植收入增加

B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上

C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍

D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和沒有超過經濟收入的一半

4．已知平面向量，，滿足，設向量，向量，則（）

A．B．2C．D．

5．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是2︰5，則的系數為（）

A．14B．C．240D．

6．如圖是默默無“蚊”的廣告創意圖，圖中網格是單位正方形，陰影部分由若干個半圓弧首尾相連組成的圖形，最外層的半圓弧與矩形相切，從矩形中任取一點，則落在陰影部分的概率是()

A．B．C．D．

7．若，則=（）

A．B．C．D．3

8．已知等比數列的公比為，前項積為，且，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

9．已知拋物線的焦點為為在第一象限上一點，若的中點到軸的距離為，則直線的斜率為（）

A．B．C．2D．4

10．將函數圖象的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，并向右平移個單位后，得到函數.若，，且，，則（）

A．B．C．D．

11．已知四面體的所有棱長均為，，分別為棱，的中點，為棱上異于，的動點．有下列結論：

①線段的長度為1；②若點為線段上的動點，則無論點與如何運動，直線與直線都是異面直線；

③四面體ABCD外接球的體積為④周長的最小值為．

其中正確結論的個數為（）A．1B．2C．3D．4

12．，則的大小順序為（）

A．B．

C．D．

填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.

13．已知實數，滿足約束條件，則的最小值為___________.

14．已知函數，，若經過點存在一條直線與圖象和圖象都相切，則___________.

15．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點，滿足，，則雙曲線的離心率為______.

16．已知函數，若不等式在上恒成立，則實數的取值范圍是___________.

三、解答題：共70分．解答必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．在①，，且，②，③的面積為，這三個條件中任選一個補充在下面的問題中，并給出解答，在，角，，的對應邊為，，，且_________.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑，求周長的最大值.

18．全國人大常委會會議于2023年12月27日通過了關于修改人口與計劃生育法的決定,“全面二孩”從2023年元旦起開始實施.政策實施三年后，中國人口報告2023顯示，中國仍面臨人口少子化老齡化日益加劇的危機，有專家建議放開三胎.某市婦聯為了解該市市民對“放開三胎”建議的態度，隨機抽取了育齡男性市民30人、女性市民70人進行調查,得到以下的列聯表:

支持反對合計

男性161430

女性442670

合計6040100

（Ⅰ）根椐以上數據，能否有的把握認為該市育齡市民關于“放開三胎”建議的態度與“性別”有關

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，在該市所有市民中，采取隨機抽樣的方法抽取位育齡市民進行生育跟蹤調查,記被抽取的位市民中持“支持”態度人數為隨機變量,求的分布列及數學期望.

參考：

0.010

2.7063.841

19．如圖1，在直角梯形中，，，，點為的中點，與交于點，將沿折起，使點到點的位置，且二面角F-BD-A為120，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

20．已知橢圓（）的離心率，過右焦點的直線與橢圓交于A，兩點，A在第一象限，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的任一直線與橢圓交于兩點、.證明：在軸上存在點，使得為定值.

21．已知函數．

（1）若單調遞增，求實數的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，且，求證：．

22．在平面直角坐標系中，傾斜角的直線的參數方程為（為參數）；以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸，且極坐標系與直角坐標系中的單位長度相同建立極坐標系，在極坐標系下曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于，兩點，且弦的中點為，求的值．

23．已知不等式的解集為．

（1）求集合；

（2）已知為集合中的最小正整數，若均為正數，且，求證：．

復習題九答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案CCDDCDABBDBA

二、填空題13.14.15.16.

三解答題

17..選①：∵，∴.

從而，則

，∴.

選②：由邊化弦得，∵.

∴，，∴.

選③∵.

∴，∴.6分

（2）由，得.

由余弦定理得：，即.

∴，從而周長，當且僅當時取等號.12分

18.【解析】（Ⅰ），…2分

支持反對合計

男性161430

女性442670

合計6040100

故沒有的把握認為該市育齡市民關于“放開三胎”建議的態度與“性別”有關4分

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

8分

故X的分布列為：

,12分

19.【詳解】（1）在題圖1中，由題意得，，

所以，所以，所以，則.

故在題圖2中，，，又，，平面，

所以平面，又平面，所以平面平面.…………6分

（2）如圖，以為原點，直線，分別為軸，軸，過點且垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標系.由（1）易知，，，，

所以，，，由，可得，

則，，，……7分

.設平面的法向量為，

則得取的.……………..…9分

設平面的法向量為，

則得取得………11分

設平面與平面所成銳二面角的平面角為，

則，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………..…12分

20.【詳解】（1）由得，設橢圓方程為，

聯立方程組得.則，

則.所以.所以橢圓的方程為……4分

（2）證明：當直線不與軸重合時，設，

聯立方程組得.

設，，，則有，.……6分

于是

.……………….…7分

，.……9分

若為定值，則有，得，..……………10分

此時；當直線與軸重合時，，，………11分

也有.

綜上，存在點，滿足.…………12分

21.解：（1）由題知對任意的．恒成立，

即對任意的，恒成立．易知函數在上單調遞減，因此，，所以．4分

（2），

由題知，是的兩個根，

即，是方程的兩個根，

則得，

且，，則．6分

要證，只需證，

即證．，

因為，所以，從而．

令，則，．8分

設函數，

則，設，

則，易知存在，使得，

且當時，，當時，，

因此函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，因此在上單調遞減，

從而，

即，原命題得證．12分

22.【詳解】當傾斜角時直線的參數方程為（為參數），

消去參數得直線的普通方程為；…………………..…………2分

將曲線的極坐標方程化為，即，

把且代入上式，得曲線的直角坐標方程為．……………5分

（2）將直線的參數方程（為參數），代入拋物線的直角坐標方程中，并化簡得．又過點，設交點，所對應的參數分別為，，

由韋達定理得，．…………..………………..………7分

由直線參數方程中的幾何意義及點位于，之間，

知，……………...………8分

，；………….