2023年研究生類農學碩士聯考(M.Agr（圖片大小可自由調整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.設隨機變量X，Y均服從正態分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，記p1=P{X≤μ-4}，p2=P{Y≥μ+5}，則______。A.對任何實數μ，都有p1=p2B.對任何實數μ，都有p1＜p2C.只有對μ的個別值，才有p1=p2D.對任何實數μ，都有p1＞p22.下列變量中，是無窮小量的為______。

A．

B．lnx(x→1)

C．cos(x→0)

D．3.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0、1、2只次品的概率分別為0.8，0.1，0.1。某顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨機取一箱，顧客開箱任取4只查看，若無次品則買此箱，否則退回，求顧客買下此箱的概率。4.設函數f(x)在(-∞，+∞)內滿足f(x)=f(x-π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，計算定積分。5.函數的單調增區間是______。A.(-∞，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0]D.不存在單調區間6.設函數f(x)在x=0處可導，f'(0)=6，則=______A.-2．B.2．C.-6．D.6．7.已知α1=(1，2，1)T，α2=(1，1，2)T，α3=(1，-1，4)T，β=(1，0，a)T，問a為何值時，

(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3線性表示；

(Ⅱ)β可由α1，α2，α3線性表示，并寫出一般表達式。8.二次積分=______。9.設函數。求曲線y=f(x)的凹凸區間，拐點和漸近線。10.函數的第二類間斷點為x=______．11.已知函數y=y(x)由方程xy2-ln(x+1)+lny=1確定，則12.設箱中有5件產品，其中3件是優質品。從該箱中任取2件，以X表示所取的2件產品中的優質品件數，Y表示箱中3件剩余產品中的優質品件數。

(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；

(Ⅱ)求Cov(X，Y)。13.行列式14.X1，X2，…，Xn為來自總體N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，，S分別為樣本均值和樣本標準差，則______．

A．

B．

C．

D．15.設為A的屬于特征值-2的特征向量。

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求可逆矩陣P和對角矩陣Q，使得P-1AP=Q。16.設平面區域，______。17.18.設連續函數f(x)滿足，則f(x)的一個原函數F(x)=______。A.(x+1)e-xB.-(x+1)e-xC.(x-1)e-xD.-(x-1)e-x19.設，則y(n)=______。20.的水平漸近線的方程為y=______。21.設隨機變量X的概率密度為

令Y=X2+1，求：

(Ⅰ)Y的概率密度fY(y)；

(Ⅱ)P{-1＜Y＜}。22.設A為3階方陣且特征值為1，2，3，則(A11+A22+A33)=______。23.曲線ex-y+3xy-=0在x=0對應處的切線方程為______。A.y=(3e-1)x-1B.y=(3e-1)x+1C.y=(3e+1)x-1D.y=(3e+1)x+124.設函數f(x)在x=0處連續，下列命題錯誤的是______。

A．若存在，則f(0)=0

B．若存在，則f(0)=0

C．若存在，則f(0)存在

D．若存在，則f'(0)存在25.設f(x)在區間[0，4]上連續，且，則f(2)=______。26.設，B≠0為3×2矩陣，且AB=0，則______。A.當t=-2時，B的列向量組必線性相關B.當t=-2時，B的列向量組必線性無關C.當t≠-2時，B的列向量組必線性相關D.當t≠-2時，B的列向量組必線性無關27.計算二重積分，其中有界區域D由直線x=0，y=1及曲線圍成．28.已知隨機向量(X，Y)的概率密度為

(Ⅰ)求系數A；

(Ⅱ)求(X，Y)落入圓x2+y2=r2(r＜R)內的概率。29.設f(x)可導，f'(x)=e-f(x)，f(0)=0，當n≥1時，f(n)(0)=______．A.(-1)n-1(n-1)!．B.(-1)n-1n!．C.(-1)n(n-1)!．D.(-1)nn!．30.若F(x)為f(x)的一個原函數，則∫xf'(x)dx=______。A.xF'(x)-f(x)+CB.xF'(x)-F(x)+CC.xf'(x)-F(x)+CD.xf'(x)-f(x)+C31.已知二次型的秩為2。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求正交變換x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成標準形。32.設隨機變量X～N(0，9)，Y～N(0，4)，且X與Y相互獨立，則D(2X-Y)=______。A.14B.22C.32D.4033.求由方程x2+y2-xy=0所確定的函數y=y(x)在(0，+∞)內的極值，并判斷是極大值還是極小值。34.設函數則f′(x)=______。

A．

B．

C．

D．35.設函數f(x)可微，則y=f(1-e-x)的微分dy=______。A.(1+e-x)f'(1-e-x)dxB.(1-e-x)f'(1-e-x)dxC.-e-xf'(1-e-x)dxD.e-xf'(1-e-x)dx36.若矩陣等價，則a=______。37.計算二重積分，其中D：|x|+|y|≤1。38.設一批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，現從中任取一件，結果不是三等品，則取到的是一等品的概率為______。39.設函數在x=0處連續，求

(Ⅰ)a的值；

(Ⅱ)f'(x)。40.求41.設f(x，y)為連續函數，交換積分次序：42.由曲線y=sinx，y=cosx(0≤x≤π)與直線x=0，x=π所圍成的平面圖形的面積為______。43.已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續，且，則f(x)在點x=0處______。A.不可導B.可導且f'(x)≠0C.取得極大值D.取得極小值44.設A，B為兩個隨機事件，且，則A，B中恰有一個事件發生的概率為______．

A．

B．

C．

D．45.設總體X的概率密度，-∞＜x＜+∞其中參數σ(σ＞0)未知，若x1，x2，…，xn是來自總體X的簡單隨機樣本，是σ的估計量，則=______。46.問a，b為何值時，線性方程組有唯一解、無解、有無窮多組解?并求出有無窮多解時的通解。47.設函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內二階可導，又連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))，且a＜b＜c，試證在(a，b)內至少存在一點ξ，使得f"(ξ)=0。48.設f(x)在[a，b]上連續且單調增，證明：。49.設X1，X2，…，X9是來自總體N(0，16)的簡單隨機樣本，則統計量的概率分布為______．A.F(6，3)．B.F(3，6)．C.χ2(9)D.χ2(6)50.設D：0≤x≤1，0≤y≤1，則=______。

A．

B．

C．-1

D．1第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：A[解析]由于

與μ無關，且p1=p2，故選A。2.參考答案：B[解析]因為。故選B。3.參考答案：設Ai表示箱中恰有i個次品，B表示買下此箱玻璃杯

P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1，

P(B/A0)=1，

由全概率公式得：

。4.參考答案：5.參考答案：B[解析]這函數的定義域為(-∞，+∞)。

當x≠0時，這函數的導數是

當x=0時，函數的導數不存在，在(-∞，0)內y'＜0，因此函數在(-∞，0]上單調減少。在(0，+∞)內，y'＞0，因此函數在[0，+∞)上單調增加。6.參考答案：C[解析]因為函數f(x)在x=0處可導，故

則7.參考答案：β能否由α1，α2，α3線性表示，也就是是否有解，而

(Ⅰ)當a≠3時，r(α1，α2，α3)≠r(α1，α2，α3，β)，方程組無解，故此時β不能由α1，α2，α3線性表示。

(Ⅱ)當a=3時，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β)=2，線性方程組有解，β可由α1，α2，α3線性表示，且因，則，于是β=(2k-1)α1+(-3k+2)α2+kα3。8.參考答案：[解析]交換積分次序

。9.參考答案：

令f"(x)＞0，得x＞1或x＜-1，

令f"(x)＜0，得-1＜x＜1，

令f"(x)=0，得x1=1，x2=-1

由函數在(-∞，+∞)上n階可導得：

曲線的凹區間為(-∞，-1)及(1，+∞)，凸區間為(-1，1)，拐點為x1=1，x2=-1。

因為

所以曲線的水平漸近線為y=1；

因為

所以曲線無斜漸近線；又函數無間斷點，因此函數沒有垂直漸近線。

綜上得：曲線的凹區間為(-∞，-1)及(1，+∞)，凸區間為(-1，1)，拐點為x1=1，x2=-1，水平漸近線為y=1。10.參考答案：x=kπ(k∈Z，k≠0)[解析]

又

故f(x)的第二類間斷點為x=kπ(k∈Z，k≠0)．11.參考答案：e(1-e2)．[解析]在方程xy2-ln(x+1)+lny=1兩端對x求導，得

，解得

當x=0時，從原方程司得y=e，所以

12.參考答案：(Ⅰ)由題意知X+Y=3，(X，Y)可能的取值為(0，3)，(1，2)，(2，1)，

所以，(X，Y)的概率分布為：

(Ⅱ)XY可能的取值為0和2。

P(XY=0)=P{X=0，Y=3}=，

P(XY=2)=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=，

所以，計算：

所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=。13.參考答案：-1514.參考答案：B15.參考答案：(Ⅰ)由題意可知Aα=-2α，即

整理得解得a=0，b=1。

(Ⅱ)

得A的特征值為λ1=λ2=1，λ3=-2。

(E-A)x=0的基礎解系為。

(-2E-A)x=0的基礎解系為。

取可逆矩陣，對角矩陣，可使p-1AP=Q。16.參考答案：1-e-2[解析]

17.參考答案：[解析]18.參考答案：B[解析]等式左邊==f(2x)2=4xe-2x，令t=2x，得f(t)=te-t，即f(x)=xe-x，利用分步積分得F(x)=-(x+1)e-x。19.參考答案：[解析]，于是

。20.參考答案：[解析]21.參考答案：(Ⅰ)當y＜1時，FY(y)=0。

當1≤y＜2時，

當y≥2時，FY(y)=1，所以

所以Y的概率密度

(Ⅱ)。22.參考答案：[解析]若λ為A的特征值，則為A*的特征值，由于A為特征值為1，2，3，則|A|=1×2×3=6，A*的特征值為6，3，2。于是A*的跡trA*=A11+A22+A33=6+3+2=11,故。23.參考答案：D[解析]ex-y+3xy-=0，當x=0時，y=1，代入選項排除A、C。對x求導得：(1-y')ex-y+3y+3xy'=0，代入(0，1)，得斜率y'=3e+1。故選D。24.參考答案：D[解析]存在，不能說明存在，即不能說明f'(0)存在，選D。25.參考答案：[解析]f(x2-2)·2x=1，令x2-2=2，x=2，f(2)=。26.參考答案：C[解析]由AB=0知，B的兩列均為Ax=0的解，而Ax=0的基礎解系所含解向量的個數為3-R(A)。

當t=-2時，R(A)=1；當t≠-2時，R(A)=2，此時Ax=0至多只有一個線性無關的解向量，故B的兩個列向量必線性相關，故選C。27.參考答案：28.參考答案：(Ⅰ)

所以，。

(Ⅱ)設D為圓域x2+y2＜r2，則。29.參考答案：A[解析]f"(x)=-e-f(x)f'(x)=-e-2f(x)，

f'''(x)=-e-2f(x)f'(x)(-2)=2!e-3f(x)，

f(4)(x)=2!e-3f(x)f'(x)(-3)=-3!e-4f(x)，……，

f(n)(x)=(-1)n-1(n-1)!e-nf(x)，于是

f(n)(0)=(-1)n-1(n-1)!，故選A．30.參考答案：B[解析]∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xF'(x)-F(x)+C31.參考答案：(Ⅰ)，由R(f)=R(A)=2得|A|=0，即-8a=0，又即a=0。

(Ⅱ)A的特征值λ1=λ2=2，λ3=0。

A的屬于λ1=λ2=2的線性無關的特征向量為p1=(1，1，0)T，p2=(0，0，1)T，

A的屬于λ3=0的線性無關的特征向量為p3=(-1，1，0)T。

易見p1，p2，p3兩兩正交，將p1，p2，p3單位化，得

取，則Q為正交矩陣。

令x=Qy，得f(x1，x2，x3)=。32.參考答案：D[解析]X～N(0，9)，所以DX=9，Y～N(0，4)，DY=4。又由于X，Y相互獨立，故D(2X-Y)=D(2X)+D(Y)=4DX+4=4×9+4=40。33.參考答案：對x2+y3-xy=0兩邊求導得2x+3y2y'-(y+xy')=0，令y'=0得y=2x，代入原方程解得。

。

故當時，y取極大值。34.參考答案：B[解析]35.參考答案：D36.參考答案：1[解析]矩陣等價則秩相等，由秩為2知矩陣秩為2，則其第三列能被前兩列線性表示，即。37.參考答案：由區域D的對稱性與被積函數的奇偶性可知

原式=。38.參考答案：[解析]在取到的不是三等品，而取到的是一等品的樣本點占總樣本點的，則取到的是一等品的概率為。39.參考答案：(Ⅰ)因為，而f(0)=a，故a=1時f(x)在x=0處連續。

(Ⅱ)當x≠0時，

40.參考答案：解：

41.參考答案：[解析]由積分上、下限知積分區域

交換積分次序，則積分區域為

則42.參考答案：[解析]。43.參考