廣西壯族自治區梧州市玉林中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.

在△ABC中，AC=

，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將（

）

A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D略4.化簡：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現5次正面向上；B.連續四次擲一顆骰子，都出現6點是不可能事件；C.某廠一批產品的次品率為，則任意抽取其中10件產品一定會發現一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略6.已知函數定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.以上都不對參考答案：B【分析】利用可求得的范圍，即為所求的定義域.【詳解】定義域為

的定義域為本題正確選項：【點睛】本題考查抽象函數定義域的求解問題，關鍵是能夠采用整體代換的方式來進行求解.7.滿足條件的集合的個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C8.若集合，，且，則的值為（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D9.在區間范圍內，函數與函數的圖象交點的個數為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在用二分法求方程的一個近似解時，現已經確定一根在區間內，則下一步可斷定該根所在的區間為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數y=f（x）滿足：①當x∈（0，1]時，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則f（﹣log224）=．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由f（x）的圖象關于x=1對稱可以得出f（x）=f（x﹣4），從而可以得到f（﹣log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1），可判斷log23﹣1∈（0，1），從而可以求出，這樣根據指數式和對數式的互化及指數的運算即可求得答案．【解答】解：f（x）的圖象關于x=1對稱；∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣4）；即f（x）=f（x﹣4）；∴f（﹣log224）=﹣f（log224）=﹣f（log224﹣4）=﹣f（log23﹣1）；∵log23﹣1∈（0，1）；∴==；∴．故答案為：．【點評】考查奇函數的定義，f（x）關于x=a對稱時有f（x）=f（2a﹣x），以及對數的運算，指數的運算，對數式和指數式的互化．12.已知在R上為增函數，則實數a的取值范圍是

▲

.參考答案：(1,2];

13.函數f（x）=的值域是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數的值域．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據定義域的不同，求出對應解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，當x≤1時，f（x）=2x，根據指數函數性質可知，f（x）是增函數，其值域為（0，2]；當x＞1時，f（x）=﹣x2+2x+1，根據二次函數性質可知，開口向下，對稱軸x=1，其值域為（﹣∞，2）；綜上得函數f（x）=的值域為（﹣∞，2]．故答案為（﹣∞，2]．【點評】本題考查了分段函數的值域問題，注意定義域范圍和相應的解析式．屬于基礎題．14.當實數x，y滿足時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用． 16.定義在R上的函數,對任意x∈R都有,當時,,則________.參考答案：17.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率是_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求f(x)的單調區間；（2）當a=2時，求f(x)在區間[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在區間[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.參考答案：（1）當a>0時，f(x)的單調遞增區間為：（-1，+∞）；當a<0時，f(x)的單調遞減區間為：（-1，+∞）；（2）a=16或a=19.（本小題滿分13分）

某商場經營一排進價是每件30圓的商品，在市場銷售中發現次商品的銷售單價（元）與日銷售量（件）之間有如下關系：銷售單價（元）30404550日銷售量（件）6030150（1）經對杉樹數據研究發現，銷售單價與日銷售量滿足函數關系，試求的值；（2）設經營此山坡的日銷售利潤元，根據（1）中的關系式，寫出關于的函數關系式；并求出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：20.（本小題滿分14分）已知等比數列的各項均為正數，且．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設數列的公比為．由得，所以．由條件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分21.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數量積公式、模長公式求解；（2）將的值域，轉化為關于的一元二次函數的值域.規律總結：1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2.求關于的一元二次函數的值域，要注意三角函數的有界性.試題解析：(1),,.,,,當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍）；當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.22.（本小題滿分16分）心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（Ⅰ）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（Ⅱ）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（Ⅲ）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?

參考答案：（Ⅰ），

開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些.…………4分

(Ⅱ)當時，

---------------7分

當時，----------------------------9分

開講后10