福建省漳州市開智中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形參考答案：考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出△ABC的形狀．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0則AC⊥BC故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即AC⊥BC，是解答本題的關(guān)鍵．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運(yùn)行:；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行:；第四次運(yùn)行:，運(yùn)行終止，因此輸出.故選C.3.已知函數(shù)f(x)=|x－a|，g(x)=+1若兩函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（1+，+∞）C．（－∞，－2]∪[1+，+∞）D．（－∞，－2）∪（1+，+∞）

參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與方程有唯一解的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：畫出函數(shù)和y=|x﹣a|的圖象，（如圖）由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)直線y=a﹣x與函數(shù)y=的圖象相切時(shí)，有2解，∴此時(shí)a＞2，x＜a，y=a﹣x代入y=，可得：x2+（1﹣a）x+2=0，△=（1﹣a）2﹣8=0，解得a=1+2，要有3個(gè)交點(diǎn)，可得a＞1+2，函數(shù)y=和y=|x﹣a|的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣2．綜上a．故選：D．4.若是奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略6.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且滿足，，則的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略7.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可．【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積V=；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽(yáng)的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：A【分析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】?jī)深w星的星等與亮度滿足,令,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算.10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則a1=A1 B.2 C.3 D.4參考答案：A試題分析：由等差數(shù)通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,又,可得，解得.故本題答案選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前和公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略12.函數(shù)y=sinx+cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】先根據(jù)兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴對(duì)于函數(shù)y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函數(shù)y=sinx+cosx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案為[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．13.已知在（為常數(shù)）的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于，則_____________．參考答案：214.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì),得到如右圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

. 參考答案：15.若函數(shù)定義域?yàn)镽，則的取值范圍是________．參考答案：16.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，則=

.參考答案：-1917.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為____________。參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.……………2分因?yàn)槭钦叫危裕窒嘟粡亩矫?

…4分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保越⒖臻g直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

5分所以.由可知，.…6分則，，，，，所以，，………7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

………8分因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄浚?

……9分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

………10分(Ⅲ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫妫?……11分即，解得.

………12分此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，符合題意.

…………13分19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，

求證：.參考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）見解析.試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋稍跁r(shí)恒成立，得到在時(shí)恒成立，確定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知條件等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，求得，時(shí)，，時(shí)，，通過確定，由，得即得.（Ⅲ）先證：當(dāng)時(shí)，.令，可證時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，時(shí).證得.用以上結(jié)論，由可得.進(jìn)一步得到從而當(dāng)時(shí)，，…，相乘得.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

……………2分依題意在時(shí)恒成立，則在時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知條件等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，，時(shí)，，時(shí)，， …………6分由，得則

……………8分（Ⅲ）先證：當(dāng)時(shí)，.令，可證時(shí)單調(diào)遞增，時(shí)單調(diào)遞減，時(shí).所以時(shí)，.

……………9分用以上結(jié)論，由可得.，故

……10分所以當(dāng)時(shí)，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、證明不等式；2.數(shù)列的通項(xiàng)；3.不等式恒成立問題.20.（本小題滿分12分）設(shè)命題“對(duì)任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2

【答案解析】

解析：由題意：對(duì)于命題∵對(duì)任意的∴，即p:；

…2分對(duì)于命題∵存在，使∴,即q:.

…4分∵為真，為假∴p,q一真一假，

…6分p真q假時(shí),

…8分p假q真時(shí),

…10分∴a的范圍是.

…12分【思路點(diǎn)撥】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M，N．（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：解：（Ⅰ）由故而C的直角坐標(biāo)方程為消去得直線的普通方程為.