遼寧省葫蘆島市玲瓏塔中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．4.函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得：a∈，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時(shí)，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若，則（

）A.2

B.4

C.

D.10參考答案：A9.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于(

)A.

B.

C.c

D.參考答案：C略10.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A為一個(gè)內(nèi)角，，，，則

參考答案：或略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

13.1海里約合1852m，根據(jù)這一關(guān)系，米數(shù)y關(guān)于海里數(shù)x的函數(shù)解析式為

參考答案：y=1852x(x>0)14.在等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,若，則公比的值為

▲

.參考答案：215.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③；

④

當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________（寫出全部正確結(jié)論的序號）參考答案：略16.對于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動點(diǎn).若二次函數(shù)沒有不動點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時(shí)，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對稱性可知，，所以，得，即的范圍為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖：所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（分）的關(guān)系．試寫出y=f（x）的函數(shù)解析式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出每段函數(shù)的解析式，利用分段函數(shù)表示即可．解答： 當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)f（x）=kx，將（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）=2；當(dāng)40＜x≤60時(shí)，設(shè)f（x）=mx+b，則將（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．綜上．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的實(shí)際問題，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析解決問題的能力．19.函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位,再把得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,然后再向下平移1個(gè)單位,得到的圖象,求在上的值域.參考答案：解:(1)由圖可知,，，由可得，再將點(diǎn)代入的解析式,得,得,結(jié)合,可知.故.(2)由題意得，，，，.20.參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2].22.已知圓與直線x＋2y－3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．參考答案：解法1：設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)滿足方程組x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，x1=1，x2=-3，解方程組，得y1=1，y2=3，即點(diǎn)P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2）|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：（x+1）2+（y－2）2=5解法2：設(shè)所求圓