河南省洛陽市孟津縣會盟鎮慧光中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β參考答案：D2.若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列結論正確的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n B．α∥β，l?α?l⊥βC．l⊥n，m⊥n?l∥m D．l⊥α，l∥β?α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A根據面面平行的性質進行判斷．

B根據面面平行的性質以及線面垂直的判定定理進行判斷．C根據直線垂直的性質進行判斷．

D根據線面垂直和平行的性質進行判斷．【解答】解：對于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或異面，所以錯誤；對于B，α∥β，l?α，l與β可能相交可能平行，所以錯誤；對于C，l⊥n，m⊥n，在空間，l與m還可能異面或相交，所以錯誤．故選D．3.將正奇數1，3，5，7，…按右表的方式進行排列，記aij表示第i行第j列的數，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D4.如圖是在一次全國少數民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別為（

）A．84，4.84 B．84，1.6

C．85，1.6 D．85，4參考答案：C5.已知O是內部一點，且，，，則的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）下列函數中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調遞增函數是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x參考答案：D考點： 抽象函數及其應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據題意，要求找到符合“對任意的x＞0，y＞0，函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的函數；分析選項．再根據指數函數的單調性即可得答案解答： 對于選項A：≠=，∴選項A不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項B：（x+y）3≠x3y3，∴選項B不滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；對于選項C：=，∴選項C滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=為單調遞減函數，對于選項D：3x?3y=3x+y，∴選項D滿足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x為單調遞增函數故選D．點評： 本題考查了有理指數冪的運算性質，考查了基本初等函數的運算性質，是基礎題．7.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D8.函數是上的減函數，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在下列各組函數中，兩個函數相等的是（

）A.與B.與C.與D.與參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為

．參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題．【分析】求出直觀圖中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利與用平面圖形與直觀圖形面積的比是，求出平面圖形的面積．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案為：2+【點評】本題考查斜二測畫法，直觀圖與平面圖形的面積的比例關系的應用，考查計算能力．12.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點：向量坐標運算13.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；轉化思想．分析： 先根據已知條件把轉化為f（﹣3）；再結合奇函數以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結論．解答： 因為：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點評： 本題主要考察函數的奇偶性性質的應用．屬于基礎題目．14.過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是．參考答案：12【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出△PF2Q的周長．【解答】解：由題意，|PF2|﹣|PF1|=2，|QF2|﹣|QF1|=2∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=4∴|PF2|+|QF2|﹣4=4，∴|PF2|+|QF2|=8，∴△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12．15.設為非負實數，滿足，則＝

。參考答案：解析：顯然，由于，有。于是有，故16.某班有學生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學生有

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人.參考答案：29

17.計算+=____________.參考答案：【分析】化小數為分數，化根式為分數指數冪，再由有理指數冪的運算性質化簡求值.【詳解】原式，故答案為：.【點睛】本題考查有理指數冪的運算性質，是基礎的計算題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別為角的對邊，設.(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范圍.參考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，∵，∴，將其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的內角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(當且僅當時取等號).∴，是銳角，又∵余弦函數在上遞減，∴.19.(本小題滿分14分)已知圓：，點，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上的任一點，都有為一常數，試求出所有滿足條件的點的坐標.參考答案：（1）（2）見解析試題分析：（1）根據所求直線與已知直線垂直,可設出直線方程,再根據直線與圓相切,所以有(其中表示圓心到直線的距離),可得到直線方程;（2）方法一:假設存在這樣的點,由于的位置不定,所以首先考慮特殊位置,①為圓與軸左交點或②為圓與軸右交點這兩種情況,由于對于圓上的任一點，都有為一常數,所以①②兩種情況下的相等,可得到,然后證明在一般的下,為一常數.方法二:設出,根據對于圓上的任一點，都有為一常數,設出以及該常數,通過,代入的坐標化簡,轉化為恒成立問題求解.

方法2：假設存在這樣的點，使得為常數，則，設于是，由于在圓上,所以,代入得，20.（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以。……6分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖。則，所以從點到點在側面上的最短路徑的長為。……12分21.（11分）設函數f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1時，判斷f（x）的奇偶性；（2）寫出函數的單調區間；（3）若關于x的方程f（x）=a﹣在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數的單調性及單調區間；根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根據奇函數、偶函數的定義便知函數f（x）此時非奇非偶；（2）去絕對值，然后根據二次函數的單調性即可寫出函數f（x）的單調區間；（3）可畫出f（x）的圖象，根據圖象便容易求出a的取值范圍．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函數，也不是偶函數；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上單調遞減，在（）上單調遞增；∴函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，），由圖象知，符合題意的a應滿足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①當2＜a＜4時，則；解得；②當1＜