人教版高中數學選擇性必修第三冊8.1 成對數據的相關關系 A組 基礎同步訓練含解析_第1頁
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人教版高中數學選擇性必修第三冊

8.1成對數據的相關關系A組基礎同步訓練(原卷版)

一、選擇題

1.下列現象中線性相關程度最強的是()

A.商店的職工人數與商品銷售額之間的線性相關系數為0.87

B.流通費用率與商業利潤率之間的線性相關系數為-0.94

C.商品銷售額與商業利潤率之間的線性相關系數為0.51

D.商品銷售額與流通費用率之間的線性相關系數為0.70

2.(2023·福建三明一中高二月考)變量x,y的散點圖如圖所示,那么x,y之間的樣本相關系數r最接近的值為()

A.1B.-0.5C.0D.0.5

3.(2023·山東泰安實驗高中高二月考)一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為()

A.-1B.0C.0.5D.1

4.甲、乙、丙、丁四位同學各自對x,y兩變量的線性相關性作試驗,求得相關系數r如表:

相關系數甲乙丙丁

r-0.820.780.690.87

則哪位同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性?()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.(多選題)(2023·全國高二課時練)以下兩個變量成正相關的是()

A.學生的學籍號與學生的數學成績

B.堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數

C.氣溫與冷飲銷售量

D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量

6.(多選題)(2023·山東德州市高二期末)對相關系數r來說,下列說法錯誤的有()

A.|r|≤1,|r|越接近0,相關程度越大;|r|越接近1,相關程度越小

B.|r|≥1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越大,相關程度越小

C.|r|≤1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越接近0,相關程度越小

D.|r|≥1,|r|越接近1,相關程度越小;|r|越大,相關程度越大

二、填空題

7.下列兩個變量之間的關系是函數關系的是________.

①角度和它的余弦值;②正方形的邊長和面積

③正n邊形的邊數和內角和;④人的年齡和身高

8.(2023·江西上饒市高二期末)某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示.

年齡(歲)x123456

身高(cm)y788798108115120

其散點圖如下;

則y與x(填:是或否)具有線性相關關系.

9.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據(2,2),(3,-1),(5,-7),則成對樣本數據的樣本相關系數是________.

10.(2023·全國高二專題練習)已知某次考試之后,班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本,他們的數學、物理成績(單位:分)對應如下表:

學生編號12345678

數學成績6065707580859095

物理成績7277808488909395

給出散點圖如下:

根據以上信息,判斷下列結論:

①根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系;

②根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系;

③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學,若甲同學數學成績為80分,乙同學數學成績為60分,則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高.

其中正確的個數為________.

三、解答題

11.(2023·河南高二期中)5名學生的數學和物理成績如下表:

畫出散點圖,并判斷它們是否具有相關關系.

12.(2023·浙江麗水高級中學高二期中)下圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.

注:年份代碼1~7分別對應年份2023~2023.

由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請求出相關系數r,并用相關系數的大小說明y與t相關性的強弱.

人教版高中數學選擇性必修第三冊

8.1成對數據的相關關系A組基礎同步訓練(解析版)

一、選擇題

1.下列現象中線性相關程度最強的是()

A.商店的職工人數與商品銷售額之間的線性相關系數為0.87

B.流通費用率與商業利潤率之間的線性相關系數為-0.94

C.商品銷售額與商業利潤率之間的線性相關系數為0.51

D.商品銷售額與流通費用率之間的線性相關系數為0.70

【答案】B

【詳解】線性相關系數r的絕對值越接近于1,兩個變量間的線性相關程度越強,故選B.

2.(2023·福建三明一中高二月考)變量x,y的散點圖如圖所示,那么x,y之間的樣本相關系數r最接近的值為()

A.1B.-0.5C.0D.0.5

【答案】C

【詳解】根據變量x,y的散點圖,得:x,y之間的樣本相關關系非常不明顯,所以相關系數r最接近的值應為0.故選C.

3.(2023·山東泰安實驗高中高二月考)一組樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數據的樣本相關系數為()

A.-1B.0C.0.5D.1

【答案】D

【詳解】因為所有的點都在直線上,所以它就是確定的函數關系,所以相關系數為1.

4.甲、乙、丙、丁四位同學各自對x,y兩變量的線性相關性作試驗,求得相關系數r如表:

相關系數甲乙丙丁

r-0.820.780.690.87

則哪位同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性?()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】D

【詳解】根據題意知,丁同學的相關系數|r|=0.87為最大,所以丁同學的試驗結果體現兩變量有

更強的線性相關性.故選D.

5.(多選題)(2023·全國高二課時練)以下兩個變量成正相關的是()

A.學生的學籍號與學生的數學成績

B.堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數

C.氣溫與冷飲銷售量

D.電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量

【答案】CD

【詳解】對于A,學生的學籍號與學生的數學成績沒有相關關系;對于B,一般情況下,堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數成負相關關系;對于C,一般情況下,氣溫與冷飲銷售量成正相關關系;對于D,一般情況下,電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系.綜上所述,其中兩個變量成正相關的是CD.

6.(多選題)(2023·山東德州市高二期末)對相關系數r來說,下列說法錯誤的有()

A.|r|≤1,|r|越接近0,相關程度越大;|r|越接近1,相關程度越小

B.|r|≥1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越大,相關程度越小

C.|r|≤1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越接近0,相關程度越小

D.|r|≥1,|r|越接近1,相關程度越小;|r|越大,相關程度越大

【答案】ABD

【詳解】用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱,r的絕對值越接近于1,表示兩個變量的線性相關性越強,r的絕對值接近于0時,表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系,故“對于相關系數r來說,|r|≤1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越接近0,相關程度越小”,C正確,故選ABD.

二、填空題

7.下列兩個變量之間的關系是函數關系的是________.

①角度和它的余弦值;②正方形的邊長和面積

③正n邊形的邊數和內角和;④人的年齡和身高

【答案】①②③

【詳解】函數關系是變量之間的一種確定性的關系.①②③中的兩個變量之間都是函數關系,可以寫出它們的函數關系式,分別為f(θ)=cosθ,g(a)=a2,h(n)=(n-2)×180°.而④中的兩個變量之間不是函數關系,對于年齡相同的人來說,可以有不同的身高.

8.(2023·江西上饒市高二期末)某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示.

年齡(歲)x123456

身高(cm)y788798108115120

其散點圖如下;

則y與x(填:是或否)具有線性相關關系.

【答案】是

【詳解】由圖知,所有數據點接近一條直線排列,因此,認為y與x有線性相關關系.

9.已知變量x和變量y的3對隨機觀測數據(2,2),(3,-1),(5,-7),則成對樣本數據的樣本相關系數是________.

【答案】-

【詳解】=,=-2,有相關系數公式得∴r=-

10.(2023·全國高二專題練習)已知某次考試之后,班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本,他們的數學、物理成績(單位:分)對應如下表:

學生編號12345678

數學成績6065707580859095

物理成績7277808488909395

給出散點圖如下:

根據以上信息,判斷下列結論:

①根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系;

②根據散點圖,可以判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系;

③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學,若甲同學數學成績為80分,乙同學數學成績為60分,則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高.

其中正確的個數為________.

【答案】1

【詳解】由散點圖知,各點都分布在一條直線附近,故可以判斷數學成績與物理成績具有線性相關關系,但不能判斷數學成績與物理成績具有一次函數關系,故①正確,②錯誤;

若甲同學的數學成績為80分,乙同學數學成績為60分,則甲同學的物理成績可能比乙同學的物理成績高,故③錯誤.綜上,正確的個數為1.

三、解答題

11.(2023·河南高二期中)5名學生的數學和物理成績如下表:

畫出散點圖,并判斷它們是否具有相關關系.

【詳解】把數學成績作為橫坐標,把相應的物理成績作為縱坐標,在直角坐標系中描點(xi,yi)(i=1,2,…,5),作出散點圖如圖.

從圖中可以直觀地看出數

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