新高中必修三數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)一、選擇題1．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí)，其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60，另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90．在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則A． B． C． D．2．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A． B． C． D．3．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234y0.1m3.14則實(shí)數(shù)（）A．0.8 B．0.6 C．1.6 D．1.84．某學(xué)校位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛心活動(dòng)均需該組織位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為（）A． B． C． D．5．即空氣質(zhì)量指數(shù)，越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是（）A．這天的的中位數(shù)是B．天中超過天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”C．從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好D．這天的的平均值為6．下面的算法語句運(yùn)行后，輸出的值是（）A．42 B．43 C．44 D．457．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．B．C．D．8．運(yùn)行該程序框圖，若輸出的的值為16，則判斷框中不可能填（）A． B． C． D．9．若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是A．？ B．？ C．？ D．？10．從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A． B． C． D．11．如圖所示是為了求出滿足的最小整數(shù)n，和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）A．？，輸出 B．？，輸出nC．？，輸出 D．？，輸出n12．已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為.則A． B．C． D．二、填空題13．如圖，四邊形為矩形，，，以為圓心，1為半徑作四分之一個(gè)圓弧，在內(nèi)任作射線，則射線與線段有公共點(diǎn)的概率為________.14．為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝25，鍵盤輸入x應(yīng)該是____________.INPUTxIFx<0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)ENDIFPRINTyEND15．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校的概率__________．16．計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果是__________．17．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為______．18．某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且發(fā)出前在車站停靠３分鐘，則乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率為________．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）19．在—次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡

脂肪

由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為，則的估計(jì)值為．20．已知變量之間的一組數(shù)據(jù)如下表：01231357則與的線性回歸方程必過點(diǎn)_______________三、解答題21．畫出解關(guān)于的不等式的程序框圖，并用語句描述.22．近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成組第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第組有人.（1）求該組織的人數(shù)；（2）若在第組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組至少有名志愿者被抽中的概率.23．己知集合.（1）若，且為整數(shù)，求的概率；（2）若，求的概率.24．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某市環(huán)保局從市區(qū)2016年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示：（十位為莖，個(gè)位為葉）（1）從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，求空氣質(zhì)量至少有一天達(dá)到一級(jí)的概率；（2）以這15天的日均值來估算一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中大致有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).25．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（1）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.26．為了調(diào)查教師對(duì)教育改革認(rèn)識(shí)水平，現(xiàn)從某市年齡在的教師隊(duì)伍中隨機(jī)選取100名教師，得到的頻率分布直方圖如圖所示，若從年齡在中用分層抽樣的方法選取6名教師代表．（1）求年齡在中的教師代表人數(shù)；（2）在這6名教師代表中隨機(jī)選取2名教師，求在中至少有一名教師被選中的概率．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】分別根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，求得的值，即可得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，設(shè)收集的48個(gè)準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，，故．選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，數(shù)基礎(chǔ)題．2．C解析：C【解析】【分析】甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人共有4種情況，甲、乙將賀年卡都送給丁有1種情況，利用古典概型求解即可．【詳解】（甲送給丙、乙送給丁）、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給丁）共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是：，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的定義及計(jì)算，排列，計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題．3．D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4．C解析：C【解析】【分析】甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的對(duì)立事件是甲同學(xué)既沒收到李老師的信息也沒收到張老師的信息，李老師的信息與張老師的信息是相互獨(dú)立的，由此可計(jì)算概率．【詳解】設(shè)甲同學(xué)收到李老師的信息為事件A，收到張老師的信息為事件B，A、B相互獨(dú)立，，則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查對(duì)立事件的概率．在求兩個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率時(shí)一般先求其對(duì)立事件的概率，即兩個(gè)事件都不發(fā)生的概率．這樣可減少計(jì)算，保證正確．5．C解析：C【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是，故A不正確；這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好，，故C正確；這12天的指數(shù)值的平均值為110，故D不正確.故選C．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)算法語句可知，程序?qū)崿F(xiàn)功能為求滿足不等式的解中最大自然數(shù)，即可求解.【詳解】由算法語句知，運(yùn)行該程序?qū)崿F(xiàn)求不等式的解中最大自然數(shù)的功能，因?yàn)椋裕蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查算法語句，考查了對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解，屬于中檔題.7．B解析：B【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此累加量為隔項(xiàng).詳解：由得程序框圖先對(duì)奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8．D解析：D【解析】運(yùn)行該程序，第一次，,第二次，，第三次，，第四次，，第五次，，第六次，，第七次，，第八次，，觀察可知，若判斷框中為．，則第四次結(jié)束，輸出的值為16，滿足；若判斷框中為．，則第四次結(jié)束，輸出的值為16，滿足；若判斷框中為．，則第八次結(jié)束，輸出的值為16，滿足；若判斷框中為．，則第七次結(jié)束，輸出的值為4，不滿足；故選D.9．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為20時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【詳解】由題意可知輸出結(jié)果為，第1次循環(huán)，，，第2次循環(huán)，，，此時(shí)S滿足輸出結(jié)果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10．D解析：D【解析】【分析】【詳解】從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)n=5×5=25，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10個(gè)基本事件，∴抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率p=故答案為D．11．A解析：A【解析】【分析】通過要求時(shí)輸出且框圖中在“是”時(shí)輸出確定“”內(nèi)應(yīng)填內(nèi)容；再通過循環(huán)體確定輸出框的內(nèi)容．【詳解】因?yàn)橐髸r(shí)輸出，且框圖中在“是”時(shí)輸出，所以“”內(nèi)輸入“？”，又要求n為最小整數(shù)，所以“”中可以填入輸出，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12．A解析：A【解析】，，，故，，，由上面比較可知，故選A考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.二、填空題13．【解析】【分析】連接可求得滿足條件的事件是直線AP與線段BC有公共點(diǎn)根據(jù)幾何概型的概率公式可得【詳解】連接如圖所示所以滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)且AP與BC相交即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)解析：【解析】【分析】連接，可求得，滿足條件的事件是直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型的概率公式可得.【詳解】連接，如圖所示，，所以，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)且AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，所以所求事件的概率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.14．-6或6【解析】當(dāng)x＜0時(shí)25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）當(dāng)x≥0時(shí)25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即輸入的x值為±6故答案為：﹣6或6點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫解析：-6或6【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去）當(dāng)x≥0時(shí)，25=（x﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去）即輸入的x值為±6故答案為：﹣6或6．點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．15．【解析】根據(jù)分層抽樣的方法可得解得所以若從高校抽取的人中選人作專題發(fā)言共有種情況則這二人都來自高校共有種情況所以概率為點(diǎn)睛：本題主要考查了分層抽樣和古典概型及其概率的計(jì)算問題其中解答中涉及分層抽樣的解析：【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，可得，解得，所以若從高校抽取的人中選人作專題發(fā)言，共有種情況，則這二人都來自高校共有種情況，所以概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查了分層抽樣和古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中涉及分層抽樣的方法的計(jì)算，古典概型及其概率計(jì)算的公式的應(yīng)用，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題，解答中牢記古典概型及其概率的求解是解答的關(guān)鍵．16．3【解析】根據(jù)偽代碼所示的順序程序中各變量的值如下:循環(huán)前:n=5s=0;第一次循環(huán):s=5n=4;第二次循環(huán):s=9n=3;輸出此時(shí)的n值為3故填3解析：3【解析】根據(jù)偽代碼所示的順序,程序中各變量的值如下:循環(huán)前:n=5,s=0;第一次循環(huán):s=5,n=4;第二次循環(huán):s=9,n=3;輸出此時(shí)的n值為3,故填3.17．4【解析】循環(huán)依次為循環(huán)結(jié)束輸出解析：4【解析】循環(huán)依次為循環(huán)結(jié)束,輸出18．【解析】由題意知這是一個(gè)幾何概型因?yàn)楣财嚸扛?5分鐘有一輛車出發(fā)所以基本事件總數(shù)包括的時(shí)間長度為15由于出發(fā)前要停靠3分鐘所以乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的事件包括的時(shí)間長度為則乘客到站候車時(shí)間解析：【解析】由題意知，這是一個(gè)幾何概型，因?yàn)楣财嚸扛?5分鐘有一輛車出發(fā)，所以基本事件總數(shù)包括的時(shí)間長度為15，由于出發(fā)前要停靠3分鐘，所以乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的事件包括的時(shí)間長度為，則乘客到站候車時(shí)間大于10分鐘的概率為。點(diǎn)睛：本題主要考查了利用幾何概型求概率，屬于基礎(chǔ)題。本題首先要判斷是古典概型還是幾何概型，由于乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，所以是幾何概型。19．【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可得將代入解得所以線性回歸方程為再將代入得故答案為考點(diǎn)：回歸分析及線性回歸方程解析：【解析】【分析】【詳解】試題分析：由題意可得將代入解得，所以線性回歸方程為，再將代入得，故答案為.考點(diǎn)：回歸分析及線性回歸方程.20．【解析】由題意∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)(154)解析：【解析】由題意,∴x與y組成的線性回歸方程必過點(diǎn)(1.5,4)三、解答題21．見解析【解析】【分析】【詳解】解：流程圖如下：程序如下：INPUTa，bIFa＝0THENIFb＜0THENPRINT“任意實(shí)數(shù)”ELSEPRINT“無解”ELSEIFa＞0THENPRINT“x＜“；﹣b/aELSEPRINT“x＞“；﹣b/aENDIFENDIFENDIFEND點(diǎn)睛：解決算法問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義，本題巧妙而自然地將算法、不等式、交匯在一起，用條件結(jié)構(gòu)來進(jìn)行考查.這類問題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤：①讀不懂程序框圖；②條件出錯(cuò)；③計(jì)算出錯(cuò).22．（1）（2）應(yīng)從第組中分別抽取人，人，人.（3）【解析】試題分析：（1）由題意第組的人數(shù)為，即可求解該組織人數(shù).（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得第組，第組，，第組的人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解再第組所抽取的人數(shù).（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，列出所有基本事件的總數(shù)，得出事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型，即可求解概率.試題解析：（1）由題意第組的人數(shù)為，得到，故該組織有人.（2）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，所以第組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組；第組；第組.所以應(yīng)從第組中分別抽取人，人，人.（3）記第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有，共有種.其中第組的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，共有種.則第組至少有名志愿者被抽中的概率為.23．（1）（2）【解析】【分析】（1）列出基本事件共9個(gè)，統(tǒng)計(jì)滿足條件的共8個(gè)，得到答案.（2）畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）滿足，且為整數(shù)的基本事件有：，共9個(gè)，滿足的基本事件有：,共8個(gè)，由古典概型可知：的概率為.（2）設(shè)事件為：，由幾何概型中的面積型，結(jié)合圖象可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型和幾何概型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.24．（1）；（2）一年中平均有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．【解析】【分析】（1）由莖葉圖知隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)中，日均值在35微克立方米以下的天數(shù)有5天，由此能求出從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率．（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為，則，由此能求出一年中大致有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．【詳解】解：（1）由莖葉圖知隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)中，日均值在35微克立方米以下的天數(shù)有5天，從這15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，則至少有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為：．（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為，則，（天，一年中平均有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件概率的求法，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與