技術經濟學概論

（工程經濟學）第三章經濟性評價方法本章重點：1.理解經濟性評價方法的意義；2.掌握時間型、價值型、效率型評價指標的計算；3.掌握備選方案與經濟性評價方法以及不確定性評價方法。

工程技術方案經濟性評價的核心內容就是經濟效果的評價。為了確保經濟決策的正確性和科學性，研究經濟效果評價的指標和方法是十分重要的。經濟效果評價的指標是多種多樣的，它們從不同的角度反映工程技術方案的經濟性。決策者可以根據不同的評價深度要求和項目本身的特點選用不同的評價指標和方法。第一節經濟性評價方法概述

項目經濟性評價的基本方法包括確定性評價方法和不確定性評價方法。對同一個項目必須同時進行確定性評價和不確定性評價。根據是否考慮資金時間價值，則可將常用方法分為靜態評價方法和動態評價方法。根據項目對資金的回收速度、獲利能力和資金的使用效率進行分類項目經濟性評價指標可以分為三類：一類是以時間作為計量單位的時間型指標；第二類是以貨幣單位計量的價值型指標；第三類是反映資源利用效率的效率型指標。經濟性評價基本方法確定性評價方法靜態評價方法投資回收期法、借款償還期法、投資效果系數法等動態評價方法凈現值法、費用現值法、費用年值法、內部收益率法等不確定性評價方法風險評價法盈虧平衡分析法、敏感性分析法完全不確定性評價方法概率分析法項目的經濟評價指標指標類型具體指標備注時間型指標投資回收期靜態，動態差額投資回收期靜態，動態固定資產投資借款償還期靜態價值型指標凈現值、凈年度等值、凈將來值動態效率型指標投資利潤率、投資利稅率靜態內部收益率、外部收益率動態還匯成本、節匯成本動態，涉外項目用凈現值率動態效益-費用比動態差額投資收益率靜態，項目比較時用第二節時間型經濟評價指標一、投資回收期（PaybackPeriod）（一）投資回收期的概念

投資回收期指投資回收的期限，即用投資方案所產生的凈現金收入回收初始全部投資所需的時間。

投資回收期法就是通過投資回收期的長短來評價項目的經濟性。

投資回收期自項目投建之日起計算,即包括建設期，單位通常用“年”來表示。

靜態投資回收期是指在不考慮時間價值的情況下，收回全部原始投資額所需要的時間，即投資項目在經營期間內預計凈現金流量的累加數恰巧抵償其在建設期內預計現金流出量所需要的時間，也就是使投資項目累計凈現金流量恰巧等于零所對應的期間。

（二）靜態投資回收期

靜態投資回收期的優點是能夠直觀地反映原始總投資的返本期限，便于理解，計算也比較簡單，可以直接利用回收期之前的凈現金流量信息。缺點是沒有考慮資金時間價值因素和回收期滿后繼續發生的現金流量，有可能把后期效益好、整體效益也不錯的項目舍棄掉，進而導致錯誤的決策。事實上，有戰略意義的長期投資往往早期收益較低，而中后期收益較高。靜態投資回收期法優先考慮急功近利的項目，可能導致放棄長期成功的方案。

根據投資及凈現金收入情況的不同，投資回收期的計算公式分為下面幾種：1、期初一次性支付全部投資P，當年產生收益，且每年凈現金收入不變：式中：Ｔ–投資回收期；Ｐ–投資額；Ｂ–年收入；Ｃ–年支出。例3-1：某項目期初一次性投資10萬元，當年投產并獲得收益，每年凈收益2萬元，計算靜態投資回收期。解：

P=10B-C=2靜態投資回收期為5年。

2、期初一次性支付全部投資Ｐ，但每年凈收入不一樣：式中：Ｔ–投資回收期；Ｐ–投資額；–第t年的收入；–第t年的支出。T=6時，P=750例3-2:某投資項目的投資及年收入如表所示，求靜態投資回收期。

年

項目

012345678910合計1、固定資產投資5005002、流動資金2502503、總投資（1+2）7507504、收入30040050050050050050050037005、支出（不含3）25030035035035035035035026506、凈收入（4-5）5010015015015015015015010507、累計凈收入5015030045060075090010508、累計未收回的投資7507006004503001500靜態投資回收期為6年。

注意：累計未收回的投資用正號表示，如果是累計凈現金流量則用負號表示。單位：萬元3、投資在建設期m年內分期投入：式中：T–投資回收期；

Pt–第t年投資額；

Bt–第t年的收入；

Ct–第t年的支出；

m–投資年數；

P–投資總額。例3-3:某投資項目的投資及年收入如表所示，求靜態投資回收期。

年

項目012345678910合計1、固定資產投資180240805002、流動資金2502503、總投資（1+2）1802403307504、收入30040050050050050050050037005、支出（不含3）25030035035035035035035026506、凈收入（4-5）5010015015015015015015010507、累計凈收入5015030045060075090010508、累計未收回的投資1804207507006004503001500m=2時，靜態投資回收期為8年

T=8時，單位：萬元當靜態投資回收期不為整數時：

靜態投資回收期為8.33年。

1、計算公式

（三）動態投資回收期2、列表法（實用公式）式中：——動態投資回收期——第t年凈現金流量——計算期——折現率

例3-4:某投資項目的投資及年收入如表所示，求動態投資回收期。

動態投資回收期為12.42年。

方案比較的判斷：或時，方案合理?！獦藴释顿Y回收期（四）增量投資回收期：2、計算公式1、概念指一個方案比另一個方案所追加的投資，用年費用的節約額或超額年收益去補償增量投資所需要的時間。又稱追加投資回收期、差額投資回收期。I1、C1----方案1投資及年費用；

I2、C2----方案2投資及年費用；解：ΔI=I2-I1=325-25=300(萬元)ΔC=C1-C2=10×(70-60)=100(萬元/年)ΔT=ΔI/ΔC=300/100=3(年)＜5(年)更新部分設備的追加投資在經濟上是可行的。

例3-5：某企業某產品年產量為10萬噸，每噸成本費用為70元?，F更新部分設備，需投資325萬元，拆除下來的舊設備折價為25萬元。設備更新后，企業該產品的年產量不變，但產品每噸成本費用降至60元。假定該部門的基準投資回收期為5年，問更新部分設備追加投資的經濟性如何？ΔT≤Tb

總結：投資回收期指標的優缺點優點：直觀、簡單，便于衡量缺點：沒有反應投資回收以后方案的情況；不能全面反映項目在整個壽命期內的真實經濟效果。

與其他指標結合起來進行評價二、固定資產投資借款償還期（一）固定資產投資借款償還期的概念

固定資產投資借款償還期是指國家財政規定及項目具體的財務條件下，項目投產后可以用作還款的利潤、折舊及其他收益來償還固定資產投資借款本金和利息所用的時間，是反映項目財務清償能力的重要指標。式中：（二）固定資產投資借款償還期的計算公式若Pd不為整數，則：第三節價值型經濟評價指標一、現值法的概念二、費用現值和費用年值三、凈現值四、凈年值

一、現值法的概念

現值法是將方案的各年收益、費用或凈現金流量，按照要求達到的折現率折算到期初的現值，并根據現值之和（或年值）來評價、選擇方案的方法。

現值法是動態的評價方法。1.最小費用法

有些工程建成后，沒有效益或僅有少量的效益，或者是雖有效益，但難于用金錢來衡量，即只有費用的發生。如圖書館、博物館、城市綠化工程、污水處理工程和水利工程等，也有一些項目雖有可用錢來衡量的效益，但它的效益難于從整體效益中分離出來，例于處于生產線上的某一裝置，以及對某些收益相同的互斥項目，如建設一座全鋼結構或鋼筋混泥土結構橋梁，采用水力發電或火力發電供電等，在分析比較這類項目的不同方案時，由于這些不同的方案都具有同一的目標，可以只比較這些方案費用的大小，并選擇費用最小的方案為最佳方案，這種方法就稱為最小費用法。最小費用法可以用費用現值來比較，也可以用年度費用來比較。二、費用現值與費用年值（1）費用現值比較法

費用現值法是一種特定情況的凈現值法。在比較方案時，如兩個方案的壽命期和生產能力相同，亦即銷售收入相同時，或者兩個方案的效益基本相同，但有無形效益而且難于估計時，為了簡化計算，則可不必考慮其相同因素（收入或無形效益），僅比較其不同因素（支出）。此時，凈現值法可改稱為費用現值法。為了計算上的方便，往往將支出值的負號略去，而回收殘值的符號則應與支出值的符號相反，取負值。例3-6:某項目有三個采暖方案A、B、C，均能滿足同樣的需要，其費用數據如表所示。在基準折現率i0=10%的情況下，試確定最優方案。分析：1、方案功能相同；

2、產出難以用貨幣計量；

3、多方案比較。適用：費用現值或：費用年值

項目方案總投資（萬元）年運行費（萬元）1~5年6~10年A2006060B2405050C3003540費用現值計算公式：式中：解：費用現值：PCA=200+60（P／A,10%,10）=200+60×6.144=568.64（萬元）

PCB=240+50（P／A,10%,10）=240+50×6.144=547.20（萬元）PCC=300+35（P／A,10%,5）+40（P／A,10%,5）（P／F,10%,5）

=300+35×3.791+40×3.791×0.6209=526.8（萬元）C方案現金流量圖：PCA＞PCB＞PCC，費用最小者為優，所以：C方案最優。01234567891001234567891050（1）費用年值或年費用比較法

費用年值法（AC法）是一種特定情況的年等值法。在比較壽命期不等的方案時，當兩個方案的生產能力相同，或者兩個方案的效益基本相同，但有無形效益而難于估計時，為了簡化計算，僅比較其不同因素（支出）。此時，年等值法（AE法）一般改稱為年費用法（AC法）。同時，為了計算上的方便，往往將支出值的負號略去，而回收殘值的符號則應與支出值的符號相反，取負值。因此，年費用較低的方案將為可取的方案。費用年值計算公式：式中：ACA=200（A／P,10%,10）+60=200×0.16275+60=92.55ACB=240（A／P,10%,10）+50=240×0.16275+50=89.06

ACc=PCC（A／P,10%,10）=526.8×0.16275=85.74ACA＞ACB＞ACC，費用最小者為優，所以：C方案最優。例3-6:費用年值法--解：

直觀來看：似乎投資越大，年運行費越小，方案就最優。對嗎？例3-7：比較下列三個方案哪個最優？（i0=15%）方案期初投資（萬元）年運行費（萬元）1~56~10A701313B1001010C11058費用現值：

PCA=70+13（P/A,15%,10）=70+13×5.019=135.20（萬元）PCB=100+10（P/A,15%,10）=100+10×5.019=150.20（萬元）PCc=110+5（P/A,15%，5）+8（P/A,15%,5）（P/F,15%,5）=110+5×5.019+8×5.019=140.10（萬元）PCB

＞PCc

＞

PCA,投資最小、年費用最高的A方案最優。

費用年值：ACA=70（A／P,15%,10）+13=70×0.19925+13=26.90ACB=100（A／P,15%,10）+10=100×0.19925+10=29.9ACc=PCC（A／P,15%,10）=140.10×0.19925=27.9ACB＞ACc

＞ACA，投資最小、年費用最低的A方案最優。

費用現值與費用年值為等效評價指標，因為：多方案壽命相同的情況的比選，可在二種方法中任選。但是，各個方案壽命不等時的比選，則采用費用年值指標。三、凈現值1、凈現值NPV（NetPresentValue）的概念：

方案的凈現值（NPV）是指方案在壽命期內各年的凈現金流量（CI-CO）t，按照一定的折現率i0折現到期初時的現值之和。式中：2、凈現值的表達式評價準則：對單一方案

NPV≥0，方案合理；NPV＜0，方案不合理。

例3-8：某設備的購價為40000元，每年的運行收入為15000元，年運行費用3500元，4年后，該設備可以按5000元轉讓，如基準收益率i0=20%，問此項設備投資是否值得？解：NPV=-40000+(15000-3500)(P/A,20%,4)+5000(P/F,20%,4)=-7815（元）NPV＜0，方案不合理。若選：i0=8%

解：NPV=-40000+(15000-3500)(P/A,8%,4)+5000(P/F,8%,4)=1763（元）NPV≥0，方案合理。

基準收益率的選擇對方案的遴選有重要影響。3、凈現值與基準收益率的關系i大，NPV?。籭小，NPV大。NPVi0（內部收益率）i1i2ABC取i=i1時，NPVA≥NPVB≥NPVC取i=i2時，NPVC≥NPVB≥NPVA

如何確定基準收益率?行業平均投資收益率企業歷史投資收益率最低希望收益率截止收益率（1）行業平均投資收益率（2）企業歷史投資收益率（3）最低希望收益率A、最低希望收益率的計算方法：B、資金成本的概念使用資金進行投資活動的代價。

資金成本通常指單位資金成本，用百分數表示。式中：

最低希望收益率又稱最低可接受收益率或最低要求收益率。它是投資者從事投資活動可接受的下臨界值。確定一筆投資的最低希望收益率，一般要考慮下面幾個方面：一是一般情況下最低希望收益率不低于借貸資金的成本，不低于全部資金的加權平均成本，也不低于投資的機會成本。二是在預計未來存在通貨膨脹的情況下，最低希望收益率還要加上通貨膨脹率，即最低希望收益率是借貸資金成本，全部資金加權平均成本和項目投資機會成本三者中的最大值加上投資風險補償系數再加通貨膨脹率。

截止收益率是由資金的需求與供給兩種因素決定的投資者可以接受的最低收益率。一般情況下，對于一個經濟單位而言，隨著投資規模的擴大，籌資成本會越來越高。而在眾多投資機會的情況下，如果將籌集到的資金優先投資于收益率高的項目，則隨著投資規模的擴大，新增投資項目的收益率會越來越低。當新增投資帶來的收益僅能補償其資金成本時，投資規模的擴大就應停止。使投資規模擴大得到控制的投資收益率就是截止收益率。截止收益率是資金供需平衡時的收益率。從經濟學原理的角度看，當最后一個投資項目的內部收益率等于截止收益率時，邊際投資收益恰好等于邊際籌資成本，企業獲得的凈收益總額最大。此時資金的機會成本與實際成本也恰好相等。

（4）截止收益率投資額0資金成本資金需求曲線資金供給曲線（截止收益率）4、凈現值的經濟意義

例3-9：某設備的購價為40000元，每年的運行收入為15000元，年運行費用2500元，如該設備使用壽命期4年，基準收益率i0=8%，求凈現值。解：NPV=-40000+(15000-2500)(P/A,8%,4)=1401.6（元）年投資年收入年費用年利息年盈余1-4000015000-2500-3200-307002-3070015000-2500-2456-206563-2065615000-2500-1652-98084-980815000-2500-78519071907（P/F,8%,4）=1402按規定折現率計算的，項目在整個壽命期內所能得到的凈收益的現值5、凈現值法的優缺點：優點：反映凈盈利的指標適用多方案的比選缺點：需預先給定折現率（商業秘密）沒有考慮各方案投資額的大小

不直接反映資金的利用效率

朋友投資需借款10000元，并且在借款之后三年內的年末分別償還2000元、4000元和7000元，如果你本來可以其它投資方式獲得10%的利息，試問你是否應同意借錢？解：

NPV=-10000+2000(P/F,10%,1)+4000(P/F,10%,2)+7000(P/F,10%,3)=-10000+1818+3306+5259

=383（元）由于NPV大于0，所以這三次還款的方案是可以接受的。案例分析解析：

NPV=-80+(5-1)(P/A,10%,50)=-40.34≈-40（萬元）NPV小于0，即選擇不修地下通道?；蛘邔⑼顿Y壓縮到使NPV大于0。

修建位于兩個現有地鐵站之間的一個行人地下通道費用80萬元，使用壽命50年，每年因節省路人時間獲益5萬元，每年用于照明等服務的費用1萬元，如果資金的機會成本為10%，請問是否應修建地下通道？估價和債券

對于股票、債券或一項房地產，在所持有的時間里，估計每年會有某一特定比例的收益，則該項資產的價值可以被認為是那些一筆筆收益的現值。

例如：假設某公司發行名義利率為8%，面值5000元20年后償還的債券。每半年支付一次利息。對于一個資金的機會成本為名義利率10%，半年復利計息一次的個人來說，此債券的最高支付價格為何？

解析：每半年債券持有者將收到5000×4%=200

元，在第20年末被歸還債券的5000元面值，對此債券估價如下：

P=A(P/A,5%,40)+F(P/F,5%,40)=200×17.159+5000×0.1420=3432+710=4142(元）四、凈年值（NAV）將凈現值分攤到壽命期內各年的等額年值。計算公式為：凈現值與凈年值為等效評價指標凈現值是整個壽命期內獲得的超出最低期望盈利的超額收益現值。凈年值是整個壽命期內每年的超額收益。

由于(A/P,i0,n)＞0,若NPV≥0，則NAV≥0，方案在經濟效果上可以接受；若NPV＜0，則NAV＜0，方案在經濟效果上應予以否定。第四節效率型經濟評價指標一、內部收益率二、外部收益率三、增量內部收益率四、凈現值率五、其他效率型指標一、內部收益率1、內部收益率(InternalRateofReturn)的概念

內部收益率（IRR）是指方案壽命期內可以使凈現金流量的凈現值為零的利率。2、內部收益率的計算式式中：IRR——內部收益率

內部收益率可以理解為工程項目對占用資金的一種恢復能力，其值越高，一般說來方案的經濟性越好。NPVi0i2i1ABC內部收益率具體求解法：

（1）試算內插法或稱線性內插法根據相似比原理：⊿Ai1iˊ∽⊿Bi2iˊiANPV2

0BNPV1NPVIRRi1

i2

iˊ線性內插法或試算內插法一般公式為：

例3-10：某項目凈現金流量如表所示，當基準收益率i0=12%時，試用內部收益率指標判斷該項目在經濟效果上是否可以接受？

年份項目012345凈現金流量-1002030204040

年份項目012345凈現金流量折現值（10%）累計折現值（10%）折現值（15%）累計折現值（15%）-100-100-100-100-1002018.18-81.8217.39-82.613024.79-57.0322.68-59.432015.03-42.0013.15-46.784027.32-14.6822.87-23.914024.8410.16

19.89-4.02解：選i1=10%，i2=15%，分別計算凈現值：NPV1=-100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)=-100+18.18+24.79+15.03+27.32+24.84=10.16（萬元）=-100+17.39+22.68+13.15+22.87+19.89=-4.02（萬元）NPV2=-100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)

∵13.6%＞12%∴方案合理內部收益率評價準則：若IRR≥i0

項目在經濟效果上可以接受；IRR<i0

項目在經濟效果上應予否定。計算誤差取決于（i2-i1)的大小ANPV2

0BNPV1NPVIRRi1

i2

i′i2′

B′i"

（2）計算機軟件計算法

所以，一般要求|i2-i1|＜

0.05

根據內部收益率的定義可知：當內部收益率IRR大于基準折現率時，凈現值大于零；當內部收益率IRR小于基準折現率時，凈現值小于零；當內部收益率等于折現率時，凈現值等于零。所以，當計算所得內部收益率IRR

大于資金的機會成本時，投資方案是可行的。內部收益率判據的使用規則3、內部收益率的適用設：（CI-CO）=a，1+IRR=x，將公式變形：

*凈現金流量從負到正變化一次；*負現金流量出現在正現金流量之前。適用：常規投資方案方程有n個解，但正實數根的個數不大于a變號的次數。對IRR的不同理解

假設內部收益率為IRR，資金的機會成本為i，則當IRR≥i時，方案是可行的。有時則以IRR－i≥0判斷方案的可行性。例如，假設IRR為15%，資金的機會成本為10%。那么，項目的收益率為15%還是5%？傳統意義上認為該項目的內部收益率為15%。也就是說，一般用總量利率IRR來描述，而不是用總量利率與資金機會成本之間的差額來描述。內部收益率的幾種特殊情況

對于尋常的投資方案，凈現值函數隨折現利率的增加而減少，在（0，∞）范圍內，曲線與橫軸僅有唯一的交點。一般來說，凡是投資方案的凈現金流量從零年起有一項或幾項是負的，接下去是一系列正的，而所有凈現金流量代數和是正的時，一定都具有上述特點。

1、內部收益率不存在（1）現金流量都是正的；（2）現金流量都是負的；（3）現金流量雖然開始是支出，以后都是收入，由于現金流量的收入代數和小于支出代數和，函數曲線與橫軸沒有交點，故內部收益率不存在。2、非投資情況

在非投資的情況下，先從項目取得資金，然后償付項目的有關費用，在這種情況下，只有當內部收益率小于基準收益率時，用基準貼現率計算的凈現值將大于零，方案才可取。3、具有多個內部收益率的情況

x有N個不同的值可以滿足上式，x的正實根數目就是有意義的內部收益率數目?？梢愿鶕﨨次多項式的笛卡爾（Descartes’）符號規則來判斷內部收益率的數目。即系數為實數的N次多項式，其正實根數的數目不會超過其系數系列a0,a1,...an

中符號變更的數目（其中，0可以看作是無符號的）。NPV(IRR)=案例分析

上例中，方案A和方案B只有一個內部收益率，方案C最多有2個，方案D最多有3個。4、內部收益率的意義（1）內部收益率是項目投資的盈利率，反映了投資的使用效率；（2）內部收益率由項目現金流量決定，是內生決定的；（3）內部收益率反映了項目償付未被回收投資的能力；（4）假定已回收用于再投資的收益率等于內部收益率

內部收益率反映的是項目壽命期內沒有回收的投資的盈利率，不是初始投資在整個壽命期的盈利率。二、外部收益率(externalrateofreturn)2、外部收益率計算公式式中：在非常規情況下，內部收益率失效，可用外部收益率評價。1、外部收益率的概念：

外部收益率（ERR）是指方案在壽命期內各年支出（負的現金流量）的終值（按ERR折算），與各年收入（正的現金流量）再投資的凈收益終值（按基準收益率i0折算）累計相等時的折現率。

例3-11：某重型機械公司為一項工程提供一套大型設備，合同簽定后，買方要分兩年先預付一部分款項，待設備交貨后，再分兩年支付其余款項。重型機械公司承接該項目，預計各年的凈現金流量如表所示。如基準收益率為i0=10%，試用收益率指標評價該項目是否可行？

年份012345

凈現金流量19001000-5000-500020006000解：ERR=10.1%，ERR＞i0，項目可接受。三、增量內部收益率1、增量內部收益率的概念：增量凈現值等于零的折現率。⊿CI=CIA-CIB⊿CO=COA-COB2、計算公式：式中：（1）（2）或者：⊿IRR—增量內部收益率3、比選原則：

⊿IRR≥i0，增加投資有利，

⊿IRR<i0，投資小的方案為優。

四、凈現值率（NPVR）概念：單位投資現值所帶來的凈現值。計算公式為：式中：凈現值率是凈現值的輔助指標，二者為等效評價指標。評價準則：對單一方案NPVR≥0，方案合理；NPVR＜0，方案不合理。五、其他效率型指標（一）投資收益率

投資收益率指項目在正常生產年份的凈收益與投資總額的比值。1、概念2、計算公式式中：R——投資收益率NB——年平均凈收益

I——投資總額根據不同的分析目的，投資收益率有不同的計算公式。（1）投資利潤率（2）投資利稅率考察項目單位投資贏利能力的靜態指標?？疾祉椖繂挝煌顿Y對國家積累的貢獻水平的靜態指標。（3）資本金利潤率反映投入項目的資本金的贏利能力的靜態指標。

比選準則：

投資收益率≥行業平均投資收益率，方案合理。（二）效益-費用比（B-C比）

評價公用事業投資方案的經濟效果，一般采用效益-費用比。1、計算式式中：凈效益=對承辦者及社會帶來的收益–方案實施帶來的損失;或：凈效益=公眾得益的凈累積值(收益和節約)。凈費用=方案投資者所有費用支出–方案實施帶來的所有節約;或：凈費用=公用事業部門凈支出的累積值(支出和損失)。折現率=公用事業資金的基準收益率或基金的利率2、比選準則效益-費用比（B-C比）＞1增量B-C比=＞13、比選準則:

例3-12(教材P-57，例3-6)：建設一條高速公路，正在考慮兩條備選路線：沿河路線與越山路線。兩條路線的平均車速都提高了50km／h，日平均流量都是5000輛，壽命均為30年，且無殘值，基準收益率7%，其他數據如表所示。試用增量效益—費用比來比較兩條路線的優劣。方案沿河路線越山路線全長(km)初期投資(萬元)年維護及運行費(萬元／km.年)大修費每10年1次(萬元／10年)運輸費用節約(元／km.輛)時間費用節約(元／h.輛)204750.2850.0982.615637.50.25650.11272.6

方案的凈效益包括運輸費用的節約和公眾節約時間的效益。方案的凈費用包括投資、運行費和大修理費等的支出。方案一:沿河路線時間費用節約=5000×365×20／50×2.6÷10000=189.8（萬元／年）運輸費用節約=5000×365×20×0.098÷10000=357.7（萬元／年）費用（年值）=0.2×20＋[475＋85(P/F,7%,10)＋85(P/F,7%,20）](A/P,7%,30）=47.5（萬元／年）方案一的凈費用C1=47.5（萬元／年）

∴方案一的凈效益B1=189.8＋357.7=547.5（萬元／年）(輛/日)(日/年)(小時)(元/輛.小時)(輛/日)(日/年)(公里)(元/輛.公里)最后一個10年，壽命期結束，不必維修（萬元/公里.年）方案二：越山路線時間費用節約=5000×365×15／50×2.6÷10000=142.4（萬元／年）運輸費用節約=5000×365×15×0.1127÷10000=308.5（萬元／年）費用（年值）=0.25×15＋[637.5＋65(P/F,7%,10）＋65（P/F,7%,20）](A/P,7%,30)=59.1（萬元／年）∴方案二的凈效益B2=142.4＋308.5=450.9（萬元／年）

方案二的凈費用C2=59.1（萬元／年）

∴沿河路線優?！叻桨敢?效益-費用比=547.5/47.5=11.53方案二:效益-費用比=450.9/59.1=7.63沿河路線優第五節備選方案與經濟性評價方法一、備選方案及其類型二、獨立方案的經濟評價方法三、互斥方案的經濟評價方法四、混合方案的經濟評價方法

一、備選方案及其類型1、決策過程

決策是工程和管理過程的核心。決策過程階段探尋備選方案：創新過程經濟決策：對不同方案作經濟衡量和比較2、備選方案的類型獨立型：互斥型：混合型：各方案的現金流量是獨立的，方案具有可加性；各方案之間具有排他性，各方案中只能擇一；獨立方案與互斥方案混合的情況。二、獨立方案的經濟評價方法獨立方案的采用與否，只取決于方案自身的經濟性。多個獨立方案與單一方案的評價方法是相同的。例3-13（教材P-66,例3-11）、某公司作設備投資預算，有六個獨立方案U、V、W、X、Y、Z可供選擇，壽命均為8年，各方案現金流量如表所示，基準收益率為12%，判斷其經濟性。

項方案01~8年NPVNAVIRR（%）UVWXYZ-100-140-80-150-180-170344530344732各獨立方案的凈現金流量和經濟評價指標（萬元）U、V、W、X、Y方案各評價指標均滿足要求，方案可行；Z方案各評價指標均不滿足要求，方案不可行。68.91

83.56

69.04

18.91

53.50

-11.02

13.87

16.82

13.903.8110.77

-2.22

29.727.633.915.520.1

10.1

如果資金有限，不超過250萬元投資，如何選擇方案？UVWXYU+VU+XV+WW+X-100-140-80-150-180-240-250-220-23013.8716.8213.93.8110.7730.6917.6830.7117.7V+W方案凈年值大于零且凈年值最高，方案最優。

把所有投資不超過250萬元的方案組合列出，并將凈年值相加

三、互斥方案的經濟評價方法1、互斥方案比選的基本要求：方案應具有可比性。收益與費用的性質及計算范圍、口徑、價格的可比性；時間段及計算期的可比性；方案風險水平的可比性；評價所使用假定的合理性。2、互斥方案比選的基本方法：增量分析法增量投資帶來滿意的增量收益增量資源的效益＞增量資源的費用

例3-14：方案X、Y是互斥方案，其各年的凈現金流量如表所示，當基準收益率為10%時，試評價選擇，作出決策。年份01~10方案X的凈現金流（萬元）-20039方案Y的凈現金流（萬元）-10020增量凈現金流（X-Y）NPVIRR（%）39.6414.422.8915.1-1001916.7513.8NPVX＞0，NPVY＞0，方案X、Y均可行。IRRX＞10%，IRRY＞10%，方案X、Y均可行。NPVX＞NPVY，方案X優于方案Y；

IRRY＞IRRX，方案Y優于方案X。

如何選擇？計算增量指標：ΔNPV＞0，ΔIRR＞10%；計算凈現值：計算內部收益率：比較：方案X優于方案Y。2）增量分析法——邊際原理的具體應用

邊際原理：邊際收入等于邊際成本時企業實現的利潤最大。

例3-15(教材P-62,例3-8)：某投資者想開一家小飯店，預計毛利（經常收入減去經常費用，未扣除雇傭人員費用）與雇傭人員數（規模）有關，也就是說，規模大毛利增加，但增加的比例是下降的（規模報酬遞減），預測數據如表所示。如果雇傭人員每人每月費用250元，問雇傭幾人為好？

X方案勞動生產率最高，Y方案最優。方案

雇傭人數

毛利(元／月)

單位人員毛利（元/月、人）單位人員純利（元/月、人）

純利（元/月）XYZ

1

23

80012001400

800600467550350217550700650圖1雇傭人數利益040080012001600123純利人工費邊際效益XYZ

邊際效益曲線用于互斥方案的比選時，其準則為：邊際效益曲線的斜率與邊際費用曲線的斜率比較，從前者大于后者到小于后者的轉折點，是純利最大的方案。這一準則，是邊際收入等于邊際成本利潤最大的具體表現。

互斥方案比選的核心要評價追加資源（勞動，資本等）的效益是否大于增量資源的費用。規模報酬遞減

規模報酬遞減，規模不經濟的主要原因就是過大規模的生產帶來管理上的低效率。對任何一家企業而言，生產規模愈大，管理層次愈多，企業內的協調和控制也就愈加困難；信息在上下的傳遞過程中容易丟失或被扭曲，管理者之間、管理者與工人之間的聯系與交流也日益困難。由于決策者不能及時得到正確的信息，就無法做出正確的決策；即使決策已定，真正付諸實施也需要更長時間，并且執行的有效性很難得到保證。這種管理上的局限性帶來了規模經濟報酬遞減。

規模報酬遞減規律是指隨著所有的投入（包括勞動、土地、資本和其它投入）同時增加，而產出卻隨之減少。

邊際效益遞減規律是指當其它投入要素的量保持不變時如果一種投入要素不斷地等量增加則在超過某一點后其產品的增量會越來越小。邊際效益遞減3）增量分析指標的比選原則如果：NPVA＞0,NPVB＞0；則：ΔNPV的比選原則在收益/成本比方法中，必須用互斥方案的增量分析，案例說明如下：

假設對一條市內高架橋“噪音屏障”投資方案進行比選，其收益包括降低噪音的有效性、屏障的美觀等，并通過某些方法以貨幣單位予以表達。假設壽命為20年，按10%的期望收益率，不考慮殘值，每公里費用收益數據如下表。

即方案2比方案1的增量收益現值超過了增量成本現值，選擇方案2。

如果不采用增量分析法，如計算每個備選方案的B/C，并選擇最大者。

因此，方案1比方案2好，但這一結論是不正確的，通過凈現值法可以算得NPV1、NPV2

和NPV2-1

分別為35959，36713和754。案例分析：某地公路建設，有兩條線路，資金的機會成本為12%，問哪一個定線更經濟？或者工程是否應該放棄？第一，增量分析法首先分析方案1與放棄工程之間的增量現金流—即方案1本身的現金流量。

NPV1=-102+(20-4)(P/A,12%,40)=-102+16×8.244=30

說明采用方案1優于維持現狀。其次，相對于方案1，檢測方案2。方案2的增量成本（投資）為38萬元（140－102），年增量收益為8萬元[(26－2)－(20－4)]ΔNPV2-1=-38+8(P/A,12%,40)=-38+8×8.244=28第二，單獨分析法

在凈現值法和年等額費用法中，通過單獨計算并比較各方案的值并選擇收益最高者（或成本最低者），結論與單獨分析法相同。

對于收益/成本比法和內部收益率法，如果采用對各方案進行單獨分析的方法，其結論有可能是錯誤的。

即，如果NPV2-1

大于0，說明增量收益大于增量成本，方案2優于方案1；而

此時NPV2

大于NPV1，也說明方案2優于方案1。

在上例中，NPV2=58，大于NPV1=30，即方案2優于方案1。ΔIRR比選原則：ABNPVΔIRRIRRB

i0IRRA

i0IRRB

iABNPVΔIRRi0IRRA

0IRRA＞i0，IRRB＞i0，

A方案、B方案均可行；ΔIRR＞i0，A方案優于B方案，或者說，投資大的方案優于投資小的方案。IRRA＞i0，IRRB＞i0，A方案、B方案均可行；ΔIRR＜i0，B方案優于A方案，或者說，投資小的方案優于投資大的方案。IRRA＜i0，IRRB＜i0，A方案、B方案均不可行；ΔIRR＜i0，B方案優于A方案，或者說，投資小的方案優于投資大的方案。IRRA＞i0，IRRB＜i0，A方案可行，B方案不可行；ΔIRR＞i0，A方案優于B方案，或者說，投資大的方案優于投資小的方案。ABNPV⊿IRRi0IRRA

IRRB

0iABNPV⊿IRRi0IRRB

IRRA

0i3、多個互斥方案的比選第一步：按方案投資額從小到大排序；第二步：計算第一個方案的NPV、IRR，看其是否可行；可行則保留；不可行則淘汰，計算下一個方案的NPV、IRR；第三步：將保留的方案與下一個方案進行比較，計算△NPV、△IRR，選擇應再保留的方案；第四步：重復第三步，直至選出最優。

例3-16：某工程項目有三種可供選擇的投資方案，每個方案的已知數據如表所示，若基準收益率為15%，試選出最優方案。方案初始投資（萬元）1-10年凈現金流（萬元）ABC1000050008000250014001900方案排序BCA投資5000800010000年凈現金流140019002500方案比較B（增量）投資（增量）年凈現金流△NPV△IRR方案選定

方案A最優。

C－B3000

500

-490.5

11%

BB

NPV 2026.6IRR

25%A－B50001100520.918%

A

4、壽命不等的互斥方案的比選例3-17:（1）年值法A、B方案各壽命期內凈現金流量（萬元）如表所示，若基準收益率為12%，試進行選擇。

年份方案012345AB-300-1009642964296429696NAV12.780.365NAVA＞NAVB＞0，A方案優。凈年值最大且非負的方案為最優方案。壽命期最小公倍數法：取壽命最小公倍數為計算期，再進行比選。例3-18：互斥方案具有相同的產出，各方案各年的費用現金流如表所示，當基準收益率為10%時，試比選方案。

年

方案投

資經營費用012-1011-15AB1001001001406040-40費用年值最小方案為最優方案。（2）現值法費用年值

AC82.265.1方案投資年凈現金流殘值壽命AB-10-15341.5269NPVA=-10[1+(P/F,10%,6)+(P/F,10%,12)]+3(P/A,10%,18)+1.5[（P/F,10%,6)+(P/F,10%,12)+（P/F,10%,18)]=7.37（萬元）061218（萬元,年）

例3-19:A、B兩個互斥方案各年的現金流量如表所示，基準收益率為10%，試比選方案。

0918

NPVB＞NPVA＞0，B方案較優。NPVB=-15[1+(P/F,10%,9)]+4(P/A,10%,18)+2[(P/F,10%,9)+(P/F,10%,18）]=12.65（萬元）12.65＞7.37＞0

四、混合方案的經濟評價方法

例3-20（教材P-69,例3-15）:某公司有三個下屬部門A、B、C，各部門提出了若干投資方案，如表所示。三個部門之間是獨立的，但每個部門內的投資方案之間是互斥的，壽命均為10年，i0=10%。1、資金供應沒有限制，如何選擇方案？部門ABC方案A1A2B1B2B3C1C2C3期初-100-200-100-200-300-100-200-3001-10年IRR%27.251.112.030.145.650.963.987.82422.13.5128.5

5028.826.2部門方案0年1-10年IRR%AA1

A2-100-20027.251.1BB1

B2

B3-100-200-30012.030.145.6CC1

C2

C3-100-200-30050.963.987.82422.13.5128.55028.826.2△IRR%A2-A1

20

A2-A1

，△IRR=20%；B3-B2

，△IRR=9.1%；C2-C1，

△IRR=5%；

C3-C1，△IRR=13.1%；2、資金限制在500萬元之內，如何選擇方案？

取A2+C3△IRR

資金（萬元）100200030050070080010010010020050%24%20%9.1%13.1%12%B212C3-C113.1C1A1A2-1C3-1B2B3-2資金無限制，取A2+B2+C3方案，投資700萬元?！鱅RR資金（萬元）100200030050070080010010010020012%10%15%50%24%20%9.1%13.1%3、既限制投資，又考慮資金成本資金成本低的資金優先投資于效率高的方案?。篈2+C3，甲供應A2200萬元，C3100萬元，余下由乙供應200萬元。

假如500萬元資金供應渠道不同，其資金成本有差別：甲供應方式的資金成本為10%，最多可供應300萬元；乙供應方式的資金成本為12%，最多也可供應300萬元；丙供應方式的資金成本為15%，最多也可供應300萬元；此時如何選擇方案？A1C1A2-1C3-1B2B3-24、當B部門的投資是于安全有關的設備更新，不管效益如何，B部門必須優先投資，此時如何選擇方案？

?。築2+C1+A2甲供應B2200萬元，C1100萬元，乙供應A2200萬元。20020010010010050070080050%24%20%13.1%9.1%12%10%12%15%△IRR資金（萬元）100C1A1A2-1C3-1B2B3-2第六節不確定性評價方法一、不確定性分析的概念和種類二、盈虧平衡分析法三、敏感性分析法四、概率分析法本節重點：不確定性分析的概念、種類和方法。一、不確定性分析的概念和種類1、不確定性的概念影響方案經濟效果的各種因素的未來變化帶有不確定性評價方案指標構成因素的測算誤差使評價指標帶有不確定性2、不確定性分析的概念評價值與實際值的偏離

分析各種外部條件變化或者測算數據誤差對方案經濟效果的影響程度以及方案自身對不確定性的承受能力。3、不確定性分析方法的種類盈虧平衡分析法敏感性分析概率分析不確定性產生的原因

項目評價的不確定性有二個來源，即項目本身的不確定性和項目所處環境的不確定性。具體原因如下：

1、通貨膨脹和價格的調整

2、政府政策和規定的變化

3、技術和工藝的變化

4、項目生產能力的變化

5、預測和估算的誤差二、盈虧平衡分析法1、盈虧平衡分析法的概念

盈虧平衡分析法是通過分析產品產量、成本和盈利之間的關系，找出方案盈利和虧損在產量、單價、成本等方面的臨界點，以判斷不確定因素對方案經濟效果的影響程度，說明方案實施的風險大小。

臨界點：又稱盈虧平衡點，以BEP(BreakEvenPoint)表示。

盈虧平衡分析方法就是通過盈虧平衡點BEP來分析不確定因素對方案經濟效果的影響程度。

盈虧平衡點又稱零利潤點、保本點、盈虧臨界點、損益分歧點、收益轉折點。通常是指全部銷售收入等于全部成本時（銷售收入線與總成本線的交點）的產量。以盈虧平衡點的界限，當銷售收入高于盈虧平衡點時企業盈利，反之，企業就虧損。盈虧平衡點可以用銷售量來表示，即盈虧平衡點的銷售量；也可以用銷售額來表示，即盈虧平衡點的銷售額。

2、獨立方案盈虧平衡分析盈虧平衡方程：銷售收入=總成本費用B=PQ（1）銷售收入、成本費用與產品產量的關系投資項目的產品銷售活動不會明顯影響市場供求狀況，即產品價格不隨該項目銷售量的變化而變化，可看作一個常數，銷售收入與銷售量呈線性關系：式中：B——稅后銷售收入；

P——單位產品價格（完稅價格）；

Q——產品銷售量。投資項目的產品銷售活動明顯影響市場供求狀況，即隨著該項目銷售量的增加，產品價格有所下降，這時，銷售收入與銷售量的關系為：總成本費用是固定成本與變動成本之和，與產品產量的關系為：式中：（2）盈虧平衡點的確定若項目設計生產能力為Qc，則：盈虧平衡生產能力利用率為：QB，C0CvQCfC=Cf

+CvQB=PQBEP盈利虧損盈虧平衡產量BEP(Q)

盈虧平衡生產能力利用率BEP(E)盈虧平衡銷售價格為：

盈虧平衡單位產品變動成本為：盈虧平衡銷售價格BEP(P)盈虧平衡單位產品變動成本BEP(CV)

例3-21：某工業項目設計生產能力為生產某種產品3萬件，單位產品售價3000元，總成本費用為7800萬元，其中固定成本3000萬元，總變動成本與產品產量成正比例關系，求以產量、生產能力利用率、銷售價格、單位產品變動成本表示的盈虧平衡點。解：單位變動成本：盈虧平衡產量BEP(Q):盈虧平衡生產能力利用率BEP(E):盈虧平衡銷售價格BEP(P)盈虧平衡單位產品變動成本BEP(Q)3、互斥方案盈虧平衡分析

當兩個互斥方案的經濟效果都受某不確定因素x的影響，可以把x看作一個變量，把兩個方案的經濟效果指標都表示為x的函數：當兩個方案的經濟效果相同時：使這個方程成立的x的值，就是方案1和方案2的盈虧平衡點。

例3-22：生產某種產品有三種工藝方案，采用方案1，年固定成本800萬元，單位變動成本為10元；采用方案2，年固定成本500萬元，單位變動成本為20元；采用方案3，年固定成本300萬元，單位變動成本為30元。分析各種方案適用的生產規模。C1C2C3QmQnQlMNL當Q＜Qm時，選方案3；當Qn＞Q＞Qm時，選方案2；當Q＞Qn時，選方案1；

進行盈虧平衡分析，還可以用投資額、產品價格、經營成本、貸款利率、項目壽命期、期末固定資產余值作共同變量，用凈現值、凈年值、內部收益率作為衡量方案的經濟效果的評價指標。當Q=Qm時，C2=C3，Qm=20（萬件）；當Q=Qn時，C1=C2，Qn=30（萬件）。QC05001000盈虧平衡分析法的優缺點

盈虧平衡分析法是對擬建項目進行不確定性分析方法之一。當項目的一些主要參數如銷量、售價、成本、銷售稅金及附加等已經初步確定，而另一些經濟數據（如總投資、收益率等）還不完備或不易確定時，用盈虧平衡分析法對高度敏感的產量、售價、成本等因素進行初略的分析，將有助于最后初步確定項目的各項經濟指標和項目風險。但是，盈虧平衡分析法的缺點有二：一是它是建立在產量等于銷售量的基礎之上的，即產品能全部銷售完而無積壓。其二，它所用的一些數據是以類似工廠正常生產年份的歷史數據修正得出的，其精確程度是不高的。因此，盈虧平衡分析法最適用于現有項目的短期分析。三、敏感性分析法1、敏感性分析的概念

所謂敏感性分析，是通過測定一個或多個不確定因素的變化所導致的決策評價指標的變化幅度，了解各種因素的變化對實現預期目標的影響程度，從而對外部條件發生不利變化時投資方案的承受能力作出判斷。

敏感性因素：不確定性因素中對方案經濟效果影響程度較大的因素。2、敏感性因素分析法單因素敏感性分析法多因素敏感性分析法敏感性分析的作用

通過各參數的敏感性比較，可以找出對項目經濟效益的不確定性產生最大影響的參數；通過敏感性分析，可以大體揭示項目經濟效益的變化幅度，以作為對項目決策的主要依據。敏感性分析不僅可以使決策者了解敏感因素對評價指標的影響，還可以著重分析那些較為敏感的因素，以提高決策的準確性。敏感性分析的一般步驟確定敏感性分析時要采用的經濟效益評價指標；選取不確定性因素一般進行敏感性分折所涉及的敏感因素有：產品產量、產品價格、主要原材料或動力價格、可變成本、固定資產投資、建設期及外匯匯率等。設定各因素可能的變化范圍和增減量；計算分析因素的變化所引起的評價指標的變化；根據計算結果繪制敏感性分析圖，找出強敏感性的因素，并提出決策建議。一般用敏感性曲線（投資效益和敏感性因素之間的函數曲線）的斜率來評價投資方案敏感性的大小。在其他條件不變的情況下，敏感性曲線越陡，投資風險越大；反之，則說明投資風險較小。

銷售收入經營成本建設投資變動幅度%010-1020-201020IRR%12%

銷售收入線最陡，對內部收益率影響程度最大，該因素最敏感；經營成本其次，建設投資影響最小，為最不敏感因素。3、單因素敏感性分析4、多因素敏感性分析（補充）例：有一個生產城市用小型電動汽車的投資方案，各年現金流量見表，基準收益率10%，試進行敏感性分析。n01-910P15000B1980019800C1520015200S2000(B-C)-1500046006600不確定因素：投資額P、收入B、經營成本C。（1）雙因素分析

如果經營成本不變，投資額和收入為不確定性因素，設變動率分別為x、y，則：

將數值代入，并令NPV≥0,則有：y≥0.123x-0.115xy0y=0.123x-0.115

X=0.93Y=-0.115（2）三因素分析

如果投資額P、收入B和經營成本C均為不確定性因素，設變動率分別為x、y、z，則：

令NPV=0,取z=-20%、0、+20%,則有：xy0y=0.123x+0.039(z=20%)y=0.123x-0.115(z=0)y=0.123x-0.269(z=-20%)z=20%z=0z=-20%第三次作業：P81-82，12、13、15、16。本章重點：1、各種經濟評價指標的概念和計算；2、備選方案與經濟性評價方法；3、不確定性評價方法。第三章為本門課程的重點章。(1)P2=A2(P/A,i,5)+A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)-P1(F/P,i,5)

(2)A2=((P1(F/P,i,5)+P2)-A1(F/A,i,4)(F/P,i,1))(A/P,i,5)(3)A1=((P1+P2(P/F,i,5))-A2(P/A,i,5)(P/F,i,5))(A/P,i,4)A1A1A2P1P2012345678910A1A1A2A2A2A26、圖2-12中，考慮資金的時間價值后，總現金流出等于總現金流入，試利用各種資金等值計算系數，用已知項表示未知項。（1）已知A1，A2，P1，i，求P2；（2）已知P1，P2，A1，i，求A2；（3）已知P1，P2，A2，i，求A17、某企業1年前買了1萬張面額為100元，年利率為10%（單利）、3年后到期一次性付本息國庫券?，F有一機會可以購買年利率為12%、2年期、到期還本付息的無風險企業債券，試問該企業該企業可接受國庫券最低出售價格是多少？

解：出售價格一般為現值P，則：

P（1+12%×2）=100×10000(1+10%×3)P=104.84萬元故，企業可接受國庫券最低價格為104.84萬元。8、某人從25歲參加工作起至59歲，每年存入養老金5000元，若利率為6%，則他在60~74歲間每年可等額領到多少錢？解：F=A（F/A,6%,35)=5000×(F/A,6%,35)退休年金為A`=P（A/P,6%,15)=5000×(F/A,6%,35)×（A/P,6%,15)=57367元另一種解法：A`=5000×(F/A,6%,35)（F/P,6%,15)(A/F,6%,15)1、某項目有4種方案，各方案的投資、現金流量及有關評價指標見下表，若已知基準收益率為18%，則經過比較最優方案為（D）。方案投資額（萬元）IRR△IRRA25020%B35024%△IRRB－A＝20.0%C40018%△IRRC－B＝5.3%D50026%△IRRD－B＝31.0%2、某項目有甲乙兩個方案，基準收益率＝10％，兩方案的凈現值等有關指標見下表。已知（P/A,10%,6）＝4.355，（P/A,10%,10）＝6.145，則兩方案可采用（D）。A、凈現值進行比選，則乙方案最佳B、內部收益率法進行比選，則甲方案最佳C、研究期法進行比選，則乙方案最佳D、年值法進行比選，則甲方案最佳方案壽命期（年）凈現值（萬元）內部收益率