基于中性流模擬的復雜地形下湍流度隨高度變化

改革開放以來，中國城市在平面和垂直面上經歷了最大的歷史擴張。隨著平面的擴張，大量的高層建筑出現。密集的高層建筑嚴重影響了城市的氣候和環境（周淑珍等，1988；。風速、湍流度、積分尺度以及功率譜是度量大氣風剖面屬性4個具有密切聯系且各有側重的指標(來流翻越簡單地形的研究主要探討風速、湍流度和雷諾應力等風屬性沿風程的變化規律。二維模擬中,單一山丘、雙山丘是最常見的粗糙元模型,此外,還有梯形以及陡崖等其他形態(目前有關湍流度的研究(廣州市是目前國內城市建筑平均高度最高的城市之一,超高層建筑的密集分布有利于城市風洞模擬模型的表達;同時,主建成區內部海拔差異僅在50m以內,且集中了目前99%的建筑物,使得廣州平原型城市立體形態的特點突出。鑒于此,以面積逾400km1試驗研究區和試驗點布置利用GoogleEarth影像,通過建筑物陰影長度與其高度的線性關系,獲取廣州主建成區2萬多座、7層以上建筑物的高度,結合土地利用圖,以2435個500m×500m格網的容積高度概括構建2013年廣州市不考慮地形條件下主體建筑的相對高度模型(以垂直比例尺1∶2000模型為例,截取28段分水嶺,并將其劃分為4級。1級尺度的模型分水嶺代表實際平均高度55～70m,主要位于以珠江新城為核心的東西長約2km的臨珠江區域;2級尺度分水嶺高4055m,西至廣州大道,東連華南路,北達中信廣場一帶的天河北區域,與1級分水嶺共同圍合成城市屋脊,形成城市最高尺度的高度面,成為城市的高度中心。次一級10～25、25～40m的分水嶺則形成小的區域性的半盆地、小盆地和峽谷等局部地形組合。隨著垂向比例尺的提高,地形起伏度增加,高度中心越趨明顯,地形組合類型多樣。試驗在廣東省建筑科學研究院邊界層風洞中進行,該風洞為串聯雙試驗段回流式,試驗段有效寬度3.8m,高2.8m,轉盤直徑3.2m,掃描頻率為50kHz,壓力管為經過校準的專用阻尼型動態壓力傳輸管,截止頻率為150Hz。采用地面粗糙度B類邊界層。基于廣州西北和東南兩類盛行背景風向的模擬工況,使用皮托管量測15個高度的縱向風速。兩根測管測孔分布下密上疏,由于1﹕2000模型粗糙元較低,測管測孔分布較1﹕500和1﹕1000模型更密。為了整體表達風廓線沿風程方向的融合演變及與地形配置之間的關系,26個試驗測點的布置基本以縱橫各5個并以近似等距的形式分布。由于受轉盤鋼架結構的影響,部分測點難以打孔使得測點稍有偏移。另外,3個模型東南風向10號測點由于試驗設備限制,未能測量其風速。2測點指數廓線、全厚度指數對數廓線與指數廓線都是風廓線表達的2種形式,前者含有摩擦系數、動力粗糙度和零平面位移多個參數,物理意義明顯;但確定困難,有些測點甚至不存在對數廓線,后者變量少,表達相對簡單。正因為如此,大量的風工程分析中應用后者。測點的指數廓線擬合采用式中:z通過多段擬合獲得多條廓線,具體操作在MatlabR2012b軟件中編程實現。擬合精度用標準誤差e均值、相關系數R和置信度p表示,標準誤差e≤0.50、相關系數R≥0.90及置信度p≤0.05閾值內約束廓線數量,再從中挑選最厚的廓線作為測點在此精度下最具代表性的廓線,其指數本文稱之為測點的全厚度指數α。計算公式為(式中:v湍流度I式中:p3結果與分析3.1廓線指數與湍流度的擬合模型國際上以指數律風剖面為依據,將地貌或以其表征的地面粗糙度指數劃分為A、B、C、D四類。本文基于已有的湍流度與廓線指數間的關系模型和風洞實驗數據,深化確定對應于風環境工程中四類地面粗糙度指數與不同垂直比例尺模型下,湍流度隨高度變化模型的表達。湍流度與廓線指數兩者之間具有密切的關系,利用廓線指數來確定湍流度隨高度的變化模型,2012年中國最新風荷載規范(式中:α為測點風廓線指數;I1986)根據上海和廣州市的野外實測提出了較為復雜的表達:解釋同公式(6)與(7)。本文通過公式(8)用原公式中10m高度處湍流度作為參數,對風洞實驗數據進行擬合發現誤差較大。如果采用頂部測孔高度湍流度作為參數,擬合結果也不理想,但若用各測點最大湍流度高度替代10m高度處湍流度,精度明顯提高,見公式(9)。用公式(9)對每個測點進行擬合,得到A、B兩系數。為了整體提高模擬精度,結合4類地面粗糙度所對應的指數α,將三模型共150條廓線指數分α<0.16、0.16≤α<0.22,0.22≤α<0.30以及α≥0.30四個粗糙度級別,然后把各級別的A和B值進行平均,得到公式(10～13),作為4類地面粗糙度條件下湍流度隨高度變化的表達式,再運用最小二乘法,在Matlab2012Rb中編程求得三類表達式的平均精度。實驗的三模型的垂直比例尺分別為1﹕500、1﹕1000和1﹕2000,將測孔高度按照三模型最高高度30、15、7.5cm進行無量綱,統一湍流度同廓線指數間的關系模型,并評估其精度。隨著指數α的升高(表1、圖2),相關系數由0.779、0.785提高到0.887,稍有提高,而置信度則由0.030、0.004、0.006變化到0.009,擬合精度總體加強。結合500模型廓線51條,1000模型廓線48條,2000模型廓線51條各測點所對應的指數α,用前面粗糙度級別同樣的方法,利用公式(9)得到三模型的湍流度模型與相對應的精度。為了驗證本文針對風洞物理模型實測數據提出的廓線指數與湍流度的關系模型,選取式中:α為測點風廓線指數;μ為保證因子,取值2.2。選取α=0.16、0.22、0.30三條廓線并對高度進行無量綱,α=0.22和0.30時,風洞實測值與本文細化的湍流度預測公式更為接近,而α=0.16時則3.2最大湍流度和垂向高度及地形依賴度一般來說,湍流度隨海拔高度的變化逐漸降低,最大湍流度發育在底部,但也有例外。常見的情況是測點最低測孔非最大湍流度,使得湍流度隨高度變化的形態成勾形。本實驗3個模型兩盛行風向(西北風和東南風)下150條廓線中共發育64個勾形,占所有測點類型比例達42.67%。根據最大湍流度下部測孔數量即最大湍流度高度、最大湍流度與下部最小湍流度差值對勾形形態歸納為4種,以圖5中東南風向下2000模型的3、14、12、8號測點為代表。3與8號湍流度<0.4,3號最大湍流度與下部最小湍流度差值小,8號最大湍流度高度高,差值大。12與14號湍流度>0.4,但前者最大湍流度高度低、上下差值大,后者差值小,高度高。平均最大湍流度和回流總厚度隨著垂直比例尺的增大呈增加的趨勢,其他指標的變化趨勢并不明顯(表3)。而垂向高度越高、風阻加大,產生的回流厚度和湍流度增強。總的來看,勾形湍流度在較扁平的2000和1000模型發育較多,而在地形最高的500模型由于回流區較多,勾形出現并不多。這也是前面湍流度表達模型隨著比例尺降低,精度下降的原因。另外,無論是迎風區、背風區、尾流區還是丘頂區,均有發育勾型,似乎對地形的依賴性不強。將3個模型測孔高度按各自最高高度無量綱后,進一步統計最低測孔非最大湍流度發育的范圍以及對測點高度的依賴。結果顯示:500、1000和2000模型的最大湍流相對高度分別集中于0～0.2、0～0.5、0～0.8h的變化范圍內。勾形湍流度尤以0～0.2h集中,累計占比均達>80%,500、1000和2000模型占比分別達到100%、87.5%和82.35%。因此緊貼回流面、建筑面和地面0～0.2h狹窄的高度內,氣流風向風速復雜,湍流極其發育,在0～0.2h以上高度,湍流度隨著高度的升高而穩定降低(圖6)。在復雜城市地形下,最大湍流度高度面發育在0.2h以內,對城市污染物擴散、熱力的傳遞產生重要的影響。3.3與全厚度指數的關系湍流度廓線發育對地形的依賴包括垂直比例尺和宏觀地形兩方面。在表達湍流度時,較多學者利用公式的指數形式,放寬對公式的要求,來擬合表達湍流度隨高度的變化規律。此時α已經不是廓線指數,如臺風登陸時,湍流度隨高度變化公式中α為0.55。本文利用該思路,以公式(8)(9)的形式,利用不同高度湍流度數據,擬合反推公式中的α,為了與風廓線指數α區別開來,稱之為湍流度形態指數β,以表征湍流度隨高度的變化。計算中,參考高度對應的湍流度分別取各測點最大湍流度高度的值。另外,湍流度數據只取回流區之上最大湍流度以上部分,不考慮回流區以及最大湍流度以下部分,即湍流度形態指數β只表達最大湍流度以上的高度區域。兩風向三模型下的β預測所得值與實際湍流度相關系數的平均值為0.918,最高為500NW,0.956,最低為1000SE,0.882,擬合精度較高。β與全厚度指數α之間除了1000NW模型相關性較低(0.322)外,其余模型均在0.01或0.05水平上顯著負相關,最高的2000NW模型相關性達到0.80。兩者之間的負相關符合整體的風廓線指數與湍流度隨高度變化的規律。風廓線指數α越大,β值越小,在同一高度下,湍流度越小,反之亦然。三模型按風程方向可將地形分為兩類:西部兩列測點15-22、14-23,建筑高度在0～44m之間,臺地、階地居多,珠江同風向平行,屬于相對均勻的平坦地形;測點13-24、12-25、11-26地形由最高的珠江新城高地和北部的半盆地組合而成。由圖7可見:總體上,丘陵區的β值由迎風區、丘頂區向背風區降低,尤其以500和1000模型較為明顯。500模型β值分別從0.36降到0.30,再到0.21,1000模型從0.35降至-0.28。2000模型β值從迎風區的0.19降至丘頂區的0.14以及背風區的0.17。同丘陵區相比,平坦區β值沿風程從前端—中部—末端下降的趨勢規律稍弱。這表明湍流度整體廓線具有由迎風區、丘頂區向背風區增高,沿風程逐漸增大的規律。3個模型的等值線的形態并沒有完全相同的重疊,存在較大差異,說明流場的復雜性。從垂直尺度上看,β值在500和1000模型的差別不大,而在2000模型明顯降低,高值中心偏移。由此說明,過去在進行風洞模擬時,簡單的通過垂直比例尺的提高來保證雷諾數的做法,隱含較大的不確定性。湍流度沿風程剖面方向的變化對地形的依賴規律也較為明顯。以500模型為例(圖8),NW風向下珠江新城剖面全厚度指數a分別由13、8、19號測點的0.24、0.29抬升到0.34,到風程末端的24號測點開始降低。湍流度β值由大變小,分別從13號測點的0.33降低到8號的0.28、19號測點的0.29以及24號測點的0.20,湍流度增加。廓線底部以減速區為主,且減速區面積逐漸增加。28號測點位于珠江新城屋脊之上,廓線屬于增速類型,廓線指數為0.25,相對于風程前后的測點屬于低值。同珠江新城剖面相比,西部平坦地形剖面的α指數演替規律性更為明顯,但整個剖面α指數較低。從上述2個剖面來看,無論是城市平坦地形還是城市屋脊,隨著風程區的延伸,廓線下部減速區面積均會增加,廓線的全厚度指數α升高,相應的湍流度形態指數β降低,最大湍流度、最大湍流度高度以及回流厚度提高的概率也會加大。4單次模型形態的改變1)基于風洞實驗數據,確定了中性流條件下4類粗糙度邊界層和不同垂直比例尺下湍流度隨高度變化的模型A、B兩個系數。兩種情況下本文提出的模型平均相關性在0.8左右。全厚度指數α同湍流度具有密切的關系,基于廓線指數就可預測不同高度的湍流度,來表達復雜城市地形下湍流度隨高度的變化。2)測孔非最大湍流度有4種形態類型,勾形湍流度發育高度集中在0～0.2h,累計占比均達80%以上。因此,在城市地形下0～0.2h高度內,氣流風向風速復雜,湍流極其發育,對城市污染物擴散、熱力的傳遞產生重要的影響。3)三模型的β等值線的形態并沒有顯示完全相同的重疊,存在較大的差異。由此說明,過去在進行風洞模擬時,簡單地通過垂直比例尺的提高來保證雷諾數的做法,隱含較大的不確定性。4)用湍流度形態指數β來表征湍流度隨高度的變化,無論城市屋脊還是平坦地形,隨著風程區的延伸,廓線下部減速區面積均會增加,廓線的全厚度指數升高,湍流度形態指數β降低,表明了湍流度整體廓線具有由迎風區、丘頂區向背風區增高,沿風程逐漸增大的規律,對地形部位和風程的依賴性強,這同來流翻越簡單地形時的特征一致。城市下墊面湍流度隨高度變化的規律遠比簡單地形復雜。0～0.2h之間勾形發育,波動劇烈,缺乏簡單地形下的沿風程方向的連續性與過渡性,形成機理復雜,這可能正是粗糙建筑下墊面的特征。未來的模型測點布局要密集,范圍也要擴大,期望湍流度隨高度變化的規律得到更好的反映。從模型的3類湍流度預測表達式可知:500模型的廓線指數α由0.