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人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

7.2離散型隨機變量及分布列同步精練（原卷版）

【題組一隨機變量及離散型隨機變量】

1．（2023·保定容大中學高二月考）袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（）

A．至少取到1個白球B．取到白球的個數(shù)

C．至多取到1個白球D．取到的球的個數(shù)

2．（2023·西安市鄠邑區(qū)第一中學）袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·全國高二）下列隨機變量不是離散型隨機變量的是

A．某景點一天的游客數(shù)ξ

B．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ

C．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξ

D．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ

4．（2023·進賢縣第一中學高二）下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()

A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和

B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)

C．電視機的使用壽命

D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)

5．（2023·浙江高三專題練習）袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()

A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…

6．（2023·全國高二課時練習）下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是().

A．擲5次硬幣正面向上的次數(shù)M

B．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T

C．從標有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標的數(shù)字之和Y

D．將一個骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X

7．（多選）（2023·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中是真命題的為（）

A．X取每一個可能值的概率是正數(shù)

B．X取所有可能值的概率和為1

C．X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和

D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和

8．（多選）（2023·全國高三專題練習）如果是一個隨機變量，則下列命題中的真命題有()

A．取每一個可能值的概率都是非負數(shù)B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值與自然數(shù)一一對應D．的取值是實數(shù)

9．（2023·全國高二課時練習）小王錢夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機抽出兩張,用來買晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫出X的可能取值,并說明所取值表示的隨機試驗結果.

10．（2023·全國高二課時練習）一個袋中裝有形狀大小均相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為.

（1）列表說明可能出現(xiàn)的結果與對應的的值；

（2）若規(guī)定抽取3個球的過程中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機變量.

【題組二分布列】

1．（2023·廣東湛江）若隨機變量的分布列為，則___________．

2．（2023·農(nóng)安縣教師進修學校高二期末（理））某校組織一次冬令營活動，有名同學參加，其中有名男同學，名女同學，為了活動的需要，要從這名同學中隨機抽取名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有名男同學．

（1）求的分布列；

（2）求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．

【題組三兩點分布】

1．（2023·全國高二單元測試）下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）

A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量

B．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量

C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}

D．某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數(shù)為隨機變量

2．（2023·三亞華僑學校高二月考）設離散型隨機變量X服從兩點分布，若，則__________．

3．（2023·全國高二課時練習）若離散型隨機變量X的分布列是

則常數(shù)c的值為_____.

（2023·甘肅省會寧縣第二中學高二期中（理））設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的成功次數(shù)，則_______.

人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊

7.2離散型隨機變量及分布列同步精練（解析版）

【題組一隨機變量及離散型隨機變量】

1．（2023·保定容大中學高二月考）袋中有3個白球、5個黑球，從中任取2個，則可以作為隨機變量的是（）

A．至少取到1個白球B．取到白球的個數(shù)

C．至多取到1個白球D．取到的球的個數(shù)

【答案】B

【解析】根據(jù)離散型隨機變量的定義可得選項B是隨機變量，其可以一一列出，

其中隨機變量X的取值0,1,2.故選：B.

2．（2023·西安市鄠邑區(qū)第一中學）袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個紅球”事件的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因為“放回5個紅球”表示前次摸到的都是黑球，第次摸到紅球，所以.故選：C

3．（2023·全國高二）下列隨機變量不是離散型隨機變量的是

A．某景點一天的游客數(shù)ξ

B．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ

C．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξ

D．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ

【答案】C

【解析】隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量．對于C選項來說，由于水位數(shù)是屬于實數(shù)，是一個連續(xù)的變量，不屬于離散型隨機變量.

4．（2023·進賢縣第一中學高二）下列隨機試驗的結果，不能用離散型隨機變量表示的是()

A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和

B．某籃球運動員6次罰球中投進的球數(shù)

C．電視機的使用壽命

D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)

【答案】C

【解析】隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.

5．（2023·浙江高三專題練習）袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則X的可能取值為()

A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3…

【答案】B

【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.

6．（2023·全國高二課時練習）下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是().

A．擲5次硬幣正面向上的次數(shù)M

B．某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T

C．從標有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標的數(shù)字之和Y

D．將一個骰子擲3次,3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X

【答案】B

【解析】由隨機變量的概念可知.某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T不能一一舉出，故不是離散型隨機變量

7．（多選）（2023·山東菏澤市·高二期末）如果X是一個離散型隨機變量，那么下列命題中是真命題的為（）

A．X取每一個可能值的概率是正數(shù)

B．X取所有可能值的概率和為1

C．X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和

D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和

【答案】BC

【解析】對于A選項，X取每一個可能值的概率是非負數(shù)，故A選項錯誤.

對于B選項，X取所有可能值的概率和為1，故B選項正確.

對于C選項，X取某兩個可能值的概率等于取其中每個值的概率之和，故C選項正確.

對于D選項，X在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，故D選項錯誤.

故選：BC

8．（多選）（2023·全國高三專題練習）如果是一個隨機變量，則下列命題中的真命題有()

A．取每一個可能值的概率都是非負數(shù)B．取所有可能值的概率之和是1

C．的取值與自然數(shù)一一對應D．的取值是實數(shù)

【答案】ABD

【解析】根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個可能值的概率都是非負數(shù)，所以A正確；

取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；

的取值是實數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯誤，D正確.

故選：ABD

9．（2023·全國高二課時練習）小王錢夾中只剩下20元、10元、5元和1元的人民幣各一張.他決定隨機抽出兩張,用來買晚餐,用X表示這兩張金額之和.寫出X的可能取值,并說明所取值表示的隨機試驗結果.

【答案】

【解析】X的可能取值為6,11,15,21,25,30.

其中,X=6表示抽到的是1元和5元;

X=11表示抽到的是1元和10元;

X=15表示抽到的是5元和10元;

X=21表示抽到的是1元和20元;

X=25表示抽到的是5元和20元;

X=30表示抽到的是10元和20元.

10．（2023·全國高二課時練習）一個袋中裝有形狀大小均相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為.

（1）列表說明可能出現(xiàn)的結果與對應的的值；

（2）若規(guī)定抽取3個球的過程中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判斷是不是離散型隨機變量.

【答案】（1）答案見解析；（2）的可能取值為6，11，16，21，為離散型隨機變量.

【解析】（1）

0123

結果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球

（2）由題意可得，而的可能取值為0，1，2，3，

故的可能取值為6，11，16，21.

顯然，為離散型隨機變量.

【題組二分布列】

1．（2023·廣東湛江）若隨機變量的分布列為，則___________．

【答案】

【解析】由題可知.故答案為：.

2．（2023·農(nóng)安縣教師進修學校高二期末（理））某校組織一次冬令營活動，有名同學參加，其中有名男同學，名女同學，為了活動的需要，要從這名同學中隨機抽取名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有名男同學．

（1）求的分布列；

（2）求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．

【答案】（1）分布列見解析；（2）.

【解析】（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，

，，，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

（2）記事件去執(zhí)行任務的同學中有男有女，

則.

【題組三兩點分布】

1．（2023·全國高二單元測試）下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）

A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量

B．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量

C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}

D．某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數(shù)為隨機變量

【答案】A

【解析】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，

而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布．

故選：．

2．（2023·三亞華僑學校高二月考）設離散型隨機變量X服從兩點分布，若，則__________．

【答案】

【解析】因為離散型隨機變量X服從兩點分布，且所以故答案為：

3．（202