復變函數第三章習題課答案_第1頁
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文檔簡介

復變函數第三章習題課答案一、重點與難點重點:

1、

復積分得基本定理;2、柯西積分公式與高階導數公式難點:復合閉路定理與復積分得計算二、內容提要有向曲線

復積分積分存在得條件及計算積分得性質柯西積分定理原函數得定義復合閉路定

理柯西積分公

式調與函數與共軛調與函數設C為平面上給定得一條光滑(或按段光滑)曲線,

如果選定C得兩個可能方向中得一個作為正方向(或正向),

那末我們就把C理解為帶有方向得曲線,

稱為有向曲線、如果A到B作為曲線C得正向,

那么B到A就就是曲線C得負向,1、有向曲線2、積分得定義(3、積分存在得條件及計算(1)化成線積分(2)用參數方程將積分化成定積分4、積分得性質5.柯西－古薩基本定理(柯西積分定理)由定理得6、原函數得定義(牛頓-萊布尼茲公式)7、 閉路變形原理一個解析函數沿閉曲線得積分,不因閉曲線在區域內作連續變形而改變它得值、復合閉路定理那末8、柯西積分公式一個解析函數在圓心處得值等于它在圓周上得平均值、9、高階導數公式10、調與函數與共軛調與函數任何在D

內解析得函數,它得實部與虛部都就是D

內得調與函數、定理

區域D內得解析函數得虛部為實部得共軛調與函數、共軛調與函數三、典型例題例1

計算的值，其中C為1）沿從到的線段：2）沿從到的線段：與從

到的線段所接成的折線.解說明

同一函數沿不同路徑所得積分值不同、因此證例2

設C為圓周證明下列不等式.解例3

計算當時,解解法一

利用柯西-古薩基本定理及重要公式由柯西-古薩基本定理有解法二

利用柯西積分公式因此由柯西積分公式得解

分以下四種情況討論:解例6

計算下列積分為大于1的自然數.解法一

不定積分法、

利用柯西—黎曼方程,因而得到解析函數解法二

線積分法、

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