1.1.1任意角概念第1頁1、角概念初中是如何定義角？從一種點出發引出兩條射線組成幾何圖形.

這種概念長處是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角范圍是[0o,360o)，這種定義稱為靜態定義，其弊端在于“狹隘”.第2頁

生活中很多實例不在該范圍。體操運動員轉體720o，跳水運動員向內、向外轉體1080o；通過1小時，時針、分針、秒針各轉了多少度？這些例子不但不在范圍[0o,360o)，并且方向不一樣，有必要將角概念推廣到任意角，想想用什么措施才能推廣到任意角？關鍵是用運動觀點來看待角變化。第3頁2．角概念推廣⑴“旋轉”形成角一條射線由本來位置OA，繞著它端點O按逆時針方向旋轉到另一位置OB，就形成角α．旋轉開始時射線OA叫做角α始邊，旋轉終止射線OB叫做角α終邊，射線端點O叫做角α頂點．第4頁⑵．“正角”與“負角”、“0o角”我們把按逆時針方向旋轉所形成角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成角叫做負角，如圖，以OA為始邊角α=210°，β=－150°，γ=660°，第5頁

尤其地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也以為這時形成了一種角，并把這個角叫做零度角（0o）．角記法：角α或能夠簡記成∠α.第6頁⑶角概念擴展意義：用“旋轉”定義角之后，角范圍大大地擴大了①角有正負之分;如：

=210,

=

150,

=660.②角能夠任意大;

實例：體操動作：旋轉2周（360

×2=720

）3周（360

×3=1080

）③尚有零角,一條射線，沒有旋轉.第7頁

角概念推廣后來，它包括任意大小正角、負角和零角．要注意，正角和負角是表達具有相反意義旋轉量，它正負要求純屬于習慣，就好象與正數、負數要求同樣，零角無正負，就好象數零無正負同樣．第8頁用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量）（2）旋轉方向：旋轉變換方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反量，根據以往經驗，我們能夠把一對意義相反量用正負數來表達，那么許多問題就能夠處理了；（1）旋轉中心：作為角頂點.第9頁（3）旋轉量：當旋轉超出一周時，旋轉量即超出360o，角度絕對值可大于360o.于是就會出現720o，－540o等角度.第10頁3．“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。角頂點重合于坐標原點，角始邊重合于x軸正半軸，這樣一來，角終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角（角終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一種象限）例如：30

、390

、

330

是第Ⅰ象限角，

300

、

60

是第Ⅳ象限角，

585

、1300

是第Ⅲ象限角，

135

、

2023

是第Ⅱ象限角等第11頁4．終邊相同角

⑴觀測：390

，

330

角，它們終邊都與30

角終邊相同.⑵探究：終邊相同角都能夠表達成一種0

到360

角與k(k∈Z)個周角和：

390

=30

+360(k=1),

330

=30

360

(k=－1)

30

=30

+0×360

(k=0),1470

=30

+4×360

(k=4)

1770

=30

5×360

(k=－5)第12頁⑶結論：所有與

終邊相同角連同

在內能夠組成一種集合：{β|β=α+k·360o}(k∈Z)

即：任何一種與角

終邊相同角，都能夠表達成角

與整數個周角和第13頁⑷注意下列四點：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與

之間是“+”號，如k·360o－30o,應當作k·360o+(－30o)；④終邊相同角不一定相等，但相等角，終邊一定相同，終邊相同角有沒有數多種，它們相差360o整數倍.第14頁例1.在0o到360o范圍內，找出與下列各角終邊相同角，并判斷它是哪個象限角.(1)－120o；(2)640o；(3)－950o12′.解：⑴∵－120o=－360o+240o，∴240o角與－120o角終邊相同，它是第三象限角．⑵∵640o=360o+280o，∴280o角與640o角終邊相同，它是第四象限角．第15頁⑶∵－950o12’=－3×360o+129o48’，∴129o48’角與－950o12’角終邊相同，它是第二象限角．第16頁例2.寫出終邊在y軸上角集合.例3.寫出終邊在直線y=x上角集合S，

并把S中適合不等式－360o≤β≤720o

元素β寫出來.第17頁課堂練習1．銳角是第幾象限角？第一象限角是否都是銳角？不大于90o角是銳角嗎？區間(0o,90o)內角是銳角嗎？答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；不大于90o角也許是零角或負角，故它不一定是銳角；區間(0o,90o)內角是銳角．第18頁2．已知角頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限角？(1)420o，(2)－75o，(3)855o，(4)－510o．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.第19頁3、已知α,β角終邊相同，那么α－β終邊在（）

Ax軸非負半軸上By軸非負半軸上

Cx軸非正半軸上Dy軸非正半軸上A4、終邊與坐標軸重合角集合是（）

A{β|β=k·360o(k∈Z)}B{β|β=k·180o(k∈Z)}C{β|β=k·90o(k∈Z)}D{β|β=k·180o+90o(k∈Z)}C第20頁5、已知角2α終邊在x軸上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，則180o－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C第21頁7、在直角坐標系中，若α與β終邊互相垂直，那么α與β之間關系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90o<β<α<135o，則α－β范圍是__________，α+β范圍是___________;(0o,45o)(180o,270o)第22頁9、若β終邊與60o角終邊相同，那么在[0o,360o]范圍內，終邊與角終邊相同角為______________;解：β=k·360o+60o，k∈Z.因此=k·120o+20o，k∈Z.當k=0時，得角為20o，當k=1時，得角為140o，當k=2時，得角為260o.第23頁作業課本P9A組第1、2、3題

P10A組第5題第24頁第二章有理數及其運算有理數加減混合運算第25頁問題：下列圖是一條河流在枯水期水位圖.此時小康橋面距水面高度為多少米?

你懂得小穎和小明分別是怎么想嗎?他們成果為何相同?減法能夠轉化為加法第26頁議一議:一架飛機作特技演出,起飛后高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?比較以上兩種解法，你發覺了什么？第27頁議一議:一架飛機作特技演出,起飛后高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?第28頁議一議:一架飛機作特技演出,起飛后高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此時,飛機比起飛點高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加號和括號把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4和，也叫“代數和”．第29頁例題解析：例1計算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：說明：將加減統一成加法并寫成省略

加號和括號和形式.第30頁例題解析：例1計算：.

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）題還能夠如何計算？.

56515453545153)54(51)53(

-=+--=-+-=-++-解:解:說明：把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數位置時，要連同前面符號一起交換．第31頁1．有理數加減法可統一成加法．2．由于有理數加減法可統一成加法，因此在加減運算時，合適利用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便．但要注意交換加數位置時，要連同前面符號一起交換．課堂小結：第32頁隨堂練習1．計算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5-9+3；

(8)10-17+8；(9)-3-4+19-11；

(10)-8+12-16-23．2．計算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；3．計算：(1)-