第八 2[例 2(1)P

(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿(mǎn)足|PA|·|PB 2，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比 (1)由已知得|PA|－|PBPA，B P的軌跡方程為169 (2)P(x0，y0)(x0≥4)，M(m,0)0

0 －1PA＝(－5－x，－y)PB＝(5－x，－y

2525

又

2＝|PM

25 ＝16x0－2mx0＋m由|PA||PB 00

1PA|,8”改為“|PA

1PB|，8P解：由已知得|PB|－|PA|＝8PA，B 【方律xy進(jìn)行限制．A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)CA，B的橢圓，則橢圓的另F的軌跡方程是什么？FA，B2 c＝7，a＝1b＝48FyM的軌跡方程．MC相內(nèi)切，所以圓心距等于半徑之差，即|MC|＝8－r.M M的軌跡方程為167 [例 1C1：x2＋y2＝t2，b<t1<a.點(diǎn)A1，A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，則直線(xiàn)AA1與直線(xiàn)A2B的交點(diǎn)M的軌跡方程為 1(2)F(1,0)MxPyMN＝2MP，在y軸上時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程． (1)設(shè)A(x1，y1)，B(x1，－y1)，又知A1(－a,0)，A2(a,0)，則直線(xiàn)A1A的方程為y＝y(tǒng)1(x＋a)，①

PF直線(xiàn)A2B的方程為 由①②得 111

1＝1.y2＝b211

(2)∵OBAB⊥PF ＝(x0，－y0)，PF00MN＝2MP，得

∴－x4＝0

N [答案 【 律

動(dòng)點(diǎn)所滿(mǎn)足的條件不易得出或轉(zhuǎn)化為等式，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x′，y′)的而有規(guī)律地，而且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為給定的或容易求得的，則可＝已知長(zhǎng)為1＋2的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且AP 2PB，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．＝＝ 2PB，＝＝又AP＝(x－x0，y)，PB＝(－x，y0－y)，所以x－x0＝－2 2＝

x0＝1＋2x，y0＝(1＋

2 2＋因?yàn)閨AB|＝1＋2，即x2＋y2＝(1＋2)2，所以 2x2＋[(1＋2)y]2＝(1＋2)2，＋

2化簡(jiǎn)得2＋y[例 (1)PC(2)λC[自主解答 (1)由題設(shè)知直線(xiàn)PM與PN的斜率存在且均不為零，所以y·y＝λ，整理得 x＋1

—λ即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為 —λ②當(dāng)－1<λ<0時(shí)，軌跡C為在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)λ＝－1C為以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓(除去點(diǎn)④當(dāng)λ<－1時(shí)，軌跡C為在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)xOyBA(－1,1)O對(duì)稱(chēng)，P

解：BA(－1,1)OB的坐標(biāo)為(1，－1)．P的坐標(biāo)為(x，y)APBP的斜率存在且均不為零，y－1 ＝－3，化簡(jiǎn)得x＋3yx＋1P1個(gè)——坐標(biāo)法求軌跡方及性質(zhì)是解析幾何需要完成的兩大任務(wù)，是解析幾何的問(wèn)題，也是高考的熱點(diǎn)之一．而，且相關(guān)點(diǎn)Q滿(mǎn)