寧夏回族自治區(qū)2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、單選題1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．下面是由七巧板拼成的圖形（只考慮外形，忽略內(nèi)部輪廓），其中軸對稱圖形是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．勞動委員統(tǒng)計了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：，，，，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．從中任選一名同學(xué)，則該同學(xué)這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）A． B． C． D．5．估計的值應(yīng)在（）A．和4之間 B．4和之間C．和5之間 D．5和之間6．將一副直角三角板和一把寬度為2cm的直尺按如圖方式擺放：先把和角的頂點及它們的直角邊重合，再將此直角邊垂直于直尺的上沿，重合的頂點落在直尺下沿上，這兩個三角板的斜邊分別交直尺上沿于，兩點，則的長是（）A． B． C．2 D．7．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．隨的增大而增大B．C．當(dāng)時，D．關(guān)于，的方程組的解為8．如圖，在中，，，．點在上，且．連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：．10．如圖，在邊長為2的正方形中，點在上，連接，．則圖中陰影部分的面積是．11．方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．12．如圖，在標有數(shù)字1，2，3，4的四宮格里任選兩個小方格，則所選方格中數(shù)字之和為4的概率是．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長至點，已知，那么．14．如圖，點，，在數(shù)軸上，點表示的數(shù)是，點是的中點，線段，則點表示的數(shù)是．15．如圖是某種桿秤．在秤桿的點處固定提紐，點處掛秤盤，點為0刻度點．當(dāng)秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時秤桿處于平衡．測得與的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)克時，毫米．16．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，點，，，，，，均在格點上．下列結(jié)論：①點與點關(guān)于點中心對稱；②連接，，，則平分；③連接，則點，到線段的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．計算：18．解不等式組下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第▲步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是▲，不等式①的正確解集是▲；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．19．如圖，已知，，分別是和上的點，．求證：四邊形是平行四邊形．20．“人間煙火味，最撫凡人心”，地攤經(jīng)濟、小店經(jīng)濟是就業(yè)崗位的重要來源．某經(jīng)營者購進了型和型兩種玩具，已知用520元購進型玩具的數(shù)量比用175元購進型玩具的數(shù)量多30個，且型玩具單價是型玩具單價的倍．（1）求兩種型號玩具的單價各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解．則甲所列方程中的表示，乙所列方程中的表示；（2）該經(jīng)營者準備用1350元以原單價再次購進這兩種型號的玩具共200個，則最多可購進型玩具多少個？21．給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式，取3）；（2）請你利用與的關(guān)系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．22．如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動輪之間無滑動，當(dāng)大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)時，傳送帶上點處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計）23．學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了“國家安全知識”測試（滿分100分）．已知七、八年級各有200人，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的測試成績（單位：分）進行統(tǒng)計：七年級86，94，79，84，71，90，76，83，90，87八年級88，76，90，78，87，93，75，87，87，79整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8490八年級8487根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，．同學(xué)說：“這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是年級的學(xué)生；（2）學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀”，估計該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）你認為哪個年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由．24．如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為，，垂足為．連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．已知點的坐標是，拋物線的對稱軸是直線．（1）直接寫出點的坐標；（2）在對稱軸上找一點，使的值最小．求點的坐標和的最小值；（3）第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點，過點作軸，垂足為，連接交于點．依題意補全圖形，當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標．26．綜合與實踐問題背景數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個角都是頂角為的等腰三角形，對此三角形產(chǎn)生了極大興趣并展開探究．探究發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，．（1）操作發(fā)現(xiàn)：將折疊，使邊落在邊上，點的對應(yīng)點是點，折痕交于點，連接，，則，設(shè)，，那么（用含的式子表示）；（2）進一步探究發(fā)現(xiàn)：，這個比值被稱為黃金比．在（1）的條件下試證明：；拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的是黃金三角形．如圖2，在菱形中，，．求這個菱形較長對角線的長．（3）拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時，這個三角形叫黃金三角形．例如，圖1中的是黃金三角形．如圖2，在菱形中，，．求這個菱形較長對角線的長．

1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．B9．10．211．12．13．7014．15．5016．①②③17．解：原式．18．解：任務(wù)一：∵，∴；∴該同學(xué)的解答過程第4步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是不等號的方向沒有發(fā)生改變，不等式①的正確解集是；故答案為：4，不等號的方向沒有發(fā)生改變，；任務(wù)二：，，，；又，∴不等式組的解集為：．19．證明：，，又，，，，四邊形是平行四邊形．20．（1）型玩具的單價；購買型玩具的數(shù)量（2）設(shè)購進型玩具個，則購買型玩具個，由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：型玩具的單價為5元，則型玩具的單價為元，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；答：最多購進型玩具個．21．（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)圖象可得：，，當(dāng)時，，，解得：，，隨的增大而減小，要使氣球不會爆炸，，此時，氣球的半徑至少為時，氣球不會爆炸；（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎．22．解：如圖，設(shè)大轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)時，糧袋移動到點，則：，過點作，于點，∴，∴，即：糧袋上升的高度是cm．23．（1）85；87；七（2）（人），答：該校這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù)為220人；（3）我認為八年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好，理由：因為七、八年級測試成績的平均數(shù)相等，八年級測試成績的方差小于七年級測試成績的方差，所以八年級的學(xué)生掌握防震減災(zāi)科普知識的總體水平較好．24．（1）證明：連接，∵直線是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：連接，過點O作于F，則，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的半徑為．25．（1）解：∵點關(guān)于對稱軸的對稱點為點，對稱軸為直線，∴點為；（2）當(dāng)時，，∴，連接，∵，∴，∵點關(guān)于對稱軸的對稱點為點，∴，∴當(dāng)三點共線時，的值最小，為的長，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴，∵點在拋物線的對稱軸上，∴；∴點，的最小值為；（3）過點作軸，垂足為，連接交于點，如圖所示，∵，設(shè)拋物線的解析式為：，∵，∴