河北省石家莊市東權城中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若－1＜x＜1，則x2＜1”的逆否命題是()A.若x≥1或x≤－1，則x2≥1

B.若x2<1，則－1<x<1C.若x2>1，則x>1或x<－1

D.若x2≥1，則x≥1或x≤－1參考答案：D2.二進制數111011001001(2)對應的十進制數是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904參考答案：C3.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略4.已知在△中，點在邊上，且，，則的值為（

）A

0

B

C

D

-3參考答案：A5.如圖是謝賓斯基三角形，在所給的四個三角形圖案中，黑色的小三角形個數構成數列{an}的前4項，則{an}的通項公式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.若實數，滿足，則關于的方程有實數根的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C根的判別式，∴，在平面直角坐標系中，作出約束條件，，所表示的平面區域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率．7.若正數滿足，則的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6參考答案：C8.已知實數a滿足下列兩個條件：①關于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代數式log2（a+3）有意義．則使得指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據題意先確定是幾何概型中的長度類型，由實數a滿足下列兩個條件得出關于a的不等式，并求出構成的區域長度，再求出指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的數a構成的區域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：：①關于x的方程ax2+3x+1=0有解，則a=0或a≠0，△≥0?，解得：a≤，且a≠0，綜合得：a≤；②代數式log2（a+3）有意義?a＞﹣3．綜合得：﹣3＜a≤．滿足兩個條件：①②數a構成的區域長度為+3=，指數函數y=（3a﹣2）x為減函數?0＜3a﹣2＜1?＜a＜1．則其構成的區域長度為：1﹣=，則使得指數函數y=（3a﹣2）x為減函數的概率為=故選：A．9.某廠的產值若每年平均比上一年增長10%，經過x年后，可以增長到原來的2倍，在求x時，所列的方程正確的是（

）A.(1+10%)x-1=2

B.(1+10%)x=2

C.(1+10%)x+1=2

D.x=(1+10%)2參考答案：B略10.雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的過焦點的弦為，且，，則p=

參考答案：312.在研究兩個變量的關系時，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為

分析參考答案：殘差13.已知曲線的切線過原點，則此切線的斜率為__________．參考答案：【詳解】y=lnx的定義域為(0,+∞),設切點為(x0,y0),則,所以切線方為y-y0=(x-x0),又切線過點(0,0),代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以.14.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）15.過拋物線的焦點作一條傾斜角為的直線交拋物線于兩點，則

．參考答案：16.函數的單調遞減區間是

▲

．

參考答案：略17.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）平面上有兩點，點在圓周上，求使取最小值時點的坐標。參考答案：在Δ中有，即當最小時，取最小值，而，

19.為了保護環境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對居民的生活方式的影響，對某市100為居民開展相關調查統計，得到右邊的列表

選擇低碳生活不選擇低碳生活合計男性302050女性203050合計5050100（Ⅰ）根據以上列聯表判斷：是否有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，再從中隨機抽取2人作深度訪問，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．（附：P（K2＞k）0.10.050.010.005k2.7053.8416.6357.879K2=）參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．專題：應用題；概率與統計．分析：（Ⅰ）根據所給數據，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結論；（Ⅱ）容量為5的樣本，其中選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，即可求出抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．解答： 解：（Ⅰ）K2==4＞3.841，所以有95%的把握認為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”．（Ⅱ）采用分層抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，選擇低碳生活3名，不選擇低碳生活2名，再從中隨機抽取2人作深度訪問，有=10種，抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人，有=3種，故概率為0.3．點評：本題考查概率知識的運用，考查分層抽樣，考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.已知函數f（x）=ax+（a＞1），用反證法證明f（x）=0沒有負實數根．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】設存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，推出這矛盾，問題得以解決【解答】證明：設存在x0＜0（x0≠﹣1），滿足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣則．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣與x0＜0（x0≠﹣1）假設矛盾．故f（x）=0沒有負實數根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線經過點和極點．（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）直線和曲線相交于兩點、，求線段AB的長.參考