廣西壯族自治區南寧市廣西民族大學附屬中學2022年高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，則M=loga，N=logab，P=loga．三數大小關系為(

) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N參考答案：B考點：對數值大小的比較．專題：計算題．分析：本題利用排除法解決．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab＞1通過對數運算可知（A）被排除．從而得出正確選項．解答： 解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab＞1?logaab＜0?logab+logaa＜0logab＜﹣1，即logab＜logb（A）被排除．故選B．點評：本題考查對數值的大小，考查對數的運算法則，考查指數函數和對數函數的性質是一個知識點比較綜合的題目，注意分析題目中的大小關系．2.已知第一象限內的點M既在雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在拋物線C2：y2=2px上，設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，且△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．1+ D．2+參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件得到拋物線和雙曲線的焦點相同，根據雙曲線和拋物線的定義得到△MF1F2為等腰直角三角形，利用定義建立方程進行求解即可．【解答】解：∵設C1的左，右焦點分別為F1、F2，若C2的焦點為F2，∴拋物線的準線方程為x=﹣c，若△MF1F2是以MF1為底邊的等腰三角形，由于點M也在拋物線上，∴過M作MA垂直準線x=﹣c則MA=MF2=F1F2，則四邊形AMF2F1為正方形，則△MF1F2為等腰直角三角形，則MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，則（﹣1）c=a，則離心率e===1+，故選：C3.有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是

（

）

A．（0,）

B．（1,）

C．（,）

D．（0,）參考答案：A4.如果函數在定義域的某個子區間上不存在反函數，則的取值范圍是_____________.

參考答案：5.下列說法中不正確的個數是（）①命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②若“p∧q”為假命題，則p、q均為假命題；③“三個數a，b，c成等比數列”是“b=”的既不充分也不必要條件．A．OB．1C．2D．3參考答案：B【分析】①根據含有量詞的命題的否定判斷．②根據復合命題與簡單命題之間的關系判斷．③根據充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：①全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正確．②若“p∧q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題；故錯誤．③“三個數a，b，c成等比數列”則b2=ac，∴b=，若a=b=c=0，滿足b=，但三個數a，b，c成等比數列不成立，∴“三個數a，b，c成等比數列”是“b=”的既不充分也不必要條件，正確．故不正確的是②．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，解決的關鍵是對于命題的否定以及真值的判定的運用，屬于基礎題6.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個

B．4個

C．6個

D．8個參考答案：B7.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(

)A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C該幾何體的立體圖形為四棱柱，.8.在復平面內，復數z=i（1+2i）對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數z所對應的點為（﹣2，1），故選B【點評】本題主要考查復數在坐標系數內復數與點的對應關系．屬于基礎知識的考查．9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】執行循環結構的程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執行如圖所示的程序框圖，可得：第1次循環：，不滿足判斷條件；第2次循環：，滿足判斷條件；終止循環，輸出計算的結果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出結果，其中解答中正確理解循環結構的程序框圖的計算功能，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10.設a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】要比較三個數字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進行比較，從而確定大小關系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，使取得最小的最優解有無數個，則a的值為________.參考答案：112.

用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，若該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是________________參考答案：答案：613.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：14.已知函數，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

.參考答案：15.如圖，求一個棱長為的正四面體的體積，可以看成一個棱長為1的正方體截去四個角后得到，類比這種方法，一個三對棱長相等的四面體ABCD，其三對棱長分別為，則此四面體的體積為_______；參考答案：213.設公比為q（q＞0）的等比數列{an}的前n項和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=______________。參考答案：217.已知函數，則_______________.參考答案：1007略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設向量，定義一種向量積．已知向量，，點為的圖象上的動點，點為的圖象上的動點，且滿足（其中為坐標原點）．（Ⅰ）請用表示；（Ⅱ）求的表達式并求它的周期；（Ⅲ）把函數圖象上各點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象.設函數，試討論函數在區間內的零點個數.

參考答案：解：（Ⅰ），

……………2分（Ⅱ），所以，……4分因此即

………………6分所以，它的周期為．

………………8分（Ⅲ）在上單調遞增，在上單調遞減，又，

……………10分函數在區間內只有一個零點；函數在區間內有兩個零點；當或時，函數在區間內沒有零點．

…………12分

略19.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點．點P在正方體的表面上運動，則總能使MP與BN垂直的點P所構成的軌跡的周長等于

．參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：（1）依題意可設橢圓方程為，則右焦點由題設，解得，故所求橢圓的方程為

（2）設，，.P為弦MN的中點，由得因直線與橢圓相交，故即（！）

故

所以

又

所以

則即（2）把（2）代入（1）得由（2）得

解得綜上求得m的取值范圍是.21.（本小題滿12分）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數為5的2件日用品記為y1，y2，現從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．參考答案：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以b==0.15………3分等級系數為5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10種，

…9分設事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分22.已知數列{an}的前n項和Sn，a1=﹣，Sn+（n≥2）．（1）計算S1，S2，S3，猜想Sn的表達式并用數學歸納法證明；（2）設bn=，數列的{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞﹣．參考答案：考點：數學歸納法；數列與不等式的綜合．專題：點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：（1）利用已知條件計算S1，S2，S3，猜想Sn的表達式，然后用數學歸納法證明步驟證明即可；（2）化簡bn=，利用裂項法求解數列的