河南省鶴壁市屯子鄉中心中學2021年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數的大小關系為

(

)A

B

C

D參考答案：D2.設全集，集合,,則等于(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是（

）A．3

B．4

C.5

D．7參考答案：D4.已知函數的定義域是（為整數），值域是，則滿足條件的整數數對共有（

）A．

5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：A5.函數的圖象是（

）

參考答案：A略6.已知函數，則的值為（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略7.函數f(x)=lnx─3+x的零點為x1,g(x)=ex─3+x的零點為x2,則x1+x2等于(

)(A)2 (B)3 (C)6 (D)1參考答案：B8.已知數列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關系可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得公差；利用等差數列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【詳解】由得：數列為等差數列，設其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項公式和前項和公式的應用.9.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中為常向量．若映射f滿足f（）?f（）=?對任意的，∈A恒成立，則的坐標不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由驗證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗證即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對任意的，∈A恒成立，∴?=，化為=0，∴=1或=，經過驗證：只有不滿足，故選：B．點評： 本題考查了新定義、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.若是任意實數,且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數,的值域是_________.參考答案：12.將函數y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式是．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉化思想．【分析】由函數圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，我們可得函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象，再根據原函數的解析式為y=sinx，向右平移量為個單位，易得平移后的圖象對應的函數解析式．【解答】解：根據函數圖象的平移變換的法則函數f（x）的圖象向右平移a個單位得到函數f（x﹣a）的圖象故函數y=sinx的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應的函數解析式是y=sin（x﹣）故答案為：y=sin（x﹣）【點評】本題考查的知識點函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握函數圖象的平移法則，“左加右減，上加下減”，是解答本題的關鍵．13.平面上任意給定的n個向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當時等號成立，故14.若角的終邊上一點，則

.參考答案：15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1，且異面直線AC1與A1B所成的角為60°，則∠CAB等于． 參考答案：90°【考點】異面直線及其所成的角． 【專題】空間角． 【分析】由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1，由此能求出∠CAB=90°． 【解答】解：由已知條件，構造正方體ABDC﹣A1B1D1C1， 滿足條件AC=AB=AA1， 且異面直線AC1與A1B所成的角為60°， ∴∠CAB=90°． 故答案為：90°． 【點評】本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用． 16.函數y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，則ω=．參考答案：±【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出關于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案為：±17.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若定義域為,求實數的取值范圍；（2）若此函數在區間上是遞增的，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域為,則對任意的實數都有恒成立，則：解得，（2）令

①當時，因為此函數在區間上為增函數，則在上為增函數。所以要滿足解得②當時，

由題意可得，在上為減函數.所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略19.如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點．（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；（2）點N在CE上，EC=2，FD=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導出四邊形BCDM是正方形，從而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能證明CM⊥平面BDF．（2）過N作NO∥EF，交EF于O，連結MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導出N是CE的中點時，MN∥平面BEF．【解答】證明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，連接DM，則DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四邊形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）當CN=1，即N是CE的中點時，MN∥平面BEF．證明如下：過N作NO∥EF，交ED于O，連結MO，∵EC∥FD，∴四邊形EFON是平行四邊形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，連結OE，則OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四邊形BMOE是平行四邊形，則OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．20.（本題滿分12分）已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”.（1）若是“一階比增函數”，求實數的取值范圍；（2）若是“一階比增函數”，當時，試比較與的大小；參考答案：（I）由題在是增函數，由一次函數性質知當時，在上是增函數，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分證明如下：因為是“一階比增函數”，即在上是增函數，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分21.已知函數.（1）若函數的最大值是最小值的4倍，求實數a的值；（2）若函數存在零點，求函數的零點.參考答案：（1）或或或.（2）當時，零點為；當時，零點為【分析】（1）將整理為，換元可得，；根據對稱軸位置的不同，分別在，，和四種情況下構造最大值和最小值關系的方程，解方程求得結果；（2）根據（1）中最值的取值范圍可知若存在零點，必有或，從而可知的取值，進而得到零點.【詳解】（1）當時，，令，①當時，，；有，解得：或由得：②當時，，；有，解得：或由得：③當時，，；有，解得：由得：④當時，，有，解得：由得：綜上所述：或或或（2）由（1）知，，，若函數存在零點，則必有：或①當時，，此時函數的零點為：；②當時，，此時函數的零點為：【點睛】本題考查余弦型函數的最值、零點的求解問題，關鍵是能夠通過換元法將問題轉變為二次函數圖象的討論問題，從而根據對稱軸位置確定最值取得的點；同時求解零點時，根據最值的取值范圍可確定余弦的取值.22.已知函數，作如下變換：.（1）分別求出函數的對稱中心和單調增區間；（2）寫出函數的解析式、值域和最小正