浙江省金華市湯溪中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足對任意，都有成立，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】判斷函數的單調性．利用分段函數解析式，結合單調性列出不等式組求解即可．【詳解】解：滿足對任意，都有成立，所以分段函數是減函數，所以：，解得．故選：C．2.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的底面直徑與高的比是

A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

參照附表，得到的正確結論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”參考答案：A【分析】根據參照表和卡方數值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據數值所在區間能描述統計結論是求解關鍵.4.現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A略5.設函數y=f（x）在（a，b）上的導函數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導函數為f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．已知當m≤2時，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函數”．則f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有極大值，也有極小值 B．既有極大值，也有最小值C．有極大值，沒有極小值

D．沒有極大值，也沒有極小值參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】根據函數恒成立，得出m的值，利用函數單調性得出結果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0對于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又當m=2時也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上遞增，在（2﹣，2）上遞減，只有C正確．故選C【點評】本題主要考查導數和函數知識及利用導數判斷函數單調性，屬于基礎知識，基本運算的考查．6.函數的零點所在區間是A.B.C.D.參考答案：C略7.某單位要在800名員工中抽去80名員工調查職工身體健康狀況，其中青年員工400名，中年員工300名，老年員工100名，下列說法錯誤的是（）A．老年人應作為重點調查對象，故抽取的老年人應超過40名B．每個人被抽到的概率相同為C．應使用分層抽樣抽取樣本調查D．抽出的樣本能在一定程度上反映總體的健康狀況參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】根據抽樣的有關概念進行判斷即可．【解答】解：根據樣本特點，為了抽樣的公平性，則應使用分層抽樣，故A錯誤．故選：A【點評】本題主要考查抽樣的理解和判斷，比較基礎．8.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：A略10.函數的部分圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】利用原命題和否命題之間的關系，準確的寫出原命題的否命題．注意復合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠012.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出

人．參考答案：2513.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個直角三角形。

參考答案：4個略14.已知數列中，，則數列的前項和=

.

參考答案：15.若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________．參考答案：±116.若函數在上不是單調函數，則實數t的取值范圍是__________．參考答案：；【分析】先利用導數求出函數的單調性，再由函數的單調性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函數的增區間為減區間為（1,2），（4，+）.因為函數在上不是單調函數，所以，解之得t∈所以實數t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.設為實數，若則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的極小值為-8，其導函數的圖象過點，如圖所示（1）求的解析式(2)若對都有恒成立，求實數的m取值范圍。參考答案：

.

略19.已知數列{an}中，，.（1）寫出的值，猜想數列{an}的通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中你的結論.參考答案：（1），，，猜想（2）見解析【分析】（1）依遞推公式計算，并把各分子都化為3，可歸納出；（2）用數學歸納法證明即可．【詳解】解：（1），，∴，，，猜想（2）用數學歸納法證明如下：①當時，由知猜想成立；②假設時，猜想成立，即則∴時，猜想成立，根據①②可知，猜想對一切正整數都成立.【點睛】本題考查歸納推理，考查數學歸納法，屬于基礎題．在用數學歸納法證明時，在證明時的命題時一定要用到時的歸納假設，否則不是數學歸納法．20.已知函數（、為常數），在時取得極值．（1）求實數的取值范圍；（2）當時，關于的方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；（3）數列滿足（且），，數列的前項和為，求證：（,是自然對數的底）．參考答案：（1）且；（2）；（1）

∵在有定義

∴

∴是方程的根，且不是重根

∴

且

又

∵

∴且

4分

（2）時

即方程在上有兩個不等實根

即方程在上有兩個不等實根

令

∴在上單調遞減，在上單調遞增

當時，且當時，

∴當時，方程有兩個不相等的實數根

8分

（3）

∴

∴

∴

∴