浙江省臺州市沙柳中學2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設不等式的解集為，函數的定義域為，則=（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.含有3個元素的集合既可表示為，又可表示為，則的值是（

）A．1

B．—1

C．

D．

參考答案：B3.1．復數

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為M函數：（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數中不是M函數的個數是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用已知條件函數的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四個函數都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．【點評】本題通過函數的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數在定義域內的變化率、函數圖象的基本形式來獲得答案，本題對學生的運算求解能力和數形結合思想提出一定要求．5.在中，角所對邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.計算：的結果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數與的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8參考答案：B8.某地區有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店75家，小型商店195家。為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是A

2

B

3

C

5

D13參考答案：C9.函數的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據積分的應用可求面積為，選A.10.函數在點處的切線斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為．參考答案：[，+∞）【考點】函數的值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可得函數的定義域為[，+∞），函數單調遞增，進而可得函數的最小值，可得值域．【解答】解：由2x﹣1≥0可得x≥，∴函數的定義域為：[，+∞），又可得函數f（x）=+x在[，+∞）上單調遞增，∴當x=時，函數取最小值f（）=，∴函數f（x）的值域為：[，+∞），故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查函數的值域，得出函數的單調性是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.已知分別是△ABC三個內角A，B，C所對的邊，若，A＋C＝2B，則sinA＝＿＿＿＿參考答案：13.在的展開式中x的系數是__________.（用數字作答）參考答案：-5614.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為________．參考答案：略15.函數的圖像，其部分圖像如圖所示，

則=

．【解析】由圖象可知，所以，所以，所以，即函數為，由五點對應法可知，當時有，所以，所以，所以。參考答案：由圖象可知，所以，所以，所以，即函數為，由五點對應法可知，當時有，所以，所以，所以。【答案】16.若實數滿足，其中是虛數單位，則___________.參考答案：2略17.已知兩定點A(－1，0)和B(1，0),動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經過點P，則橢圓C的離心率的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區有甲，乙，丙三個單位招聘工作人員，已知一大學生到這三個單位應聘的概率分別是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪個單位應聘互不影響，用表示他去應聘過的單位數（1）求的分布列及數學期望；（2）記“數列（）是嚴格單調的數列”為事件，求事件發生的概率.

參考答案：（1）解：記該生到甲，乙，丙個單位應聘分別為事件B，C，D，則P(B)=0.4,P(C)=0.5,P(D)=0.5，的可能取值是0，1，2，3--------------2分P（=0）=0.12

P（=1）=0.38

P（=2）=0.38

P（=3）=0.12------------------6分0123P0.120.380.380.12所以的分布列為所以，----9分（2）解：因為數列（）是嚴格單調的數列，所以數列，即<--12分P(A)=P(<)=P(=0)+P(=1)+P(=2)=0.88--------------------------------13分略19.（本小題滿分12分）

的內角的對邊分別為，向量與平行（1）求角A；（2）若，求的面積。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數是奇函數．(1)求a,b的值;(2)證明函數的單調性．參考答案：（1）因為是定義在R上的奇函數，所以，即，解得.

-------------2分從而有又由知，解得.

----------------5分(2)由（1）知

----------------7分對于任意的且,

---------------8分

----------------11分所以函數在全體實數上為單調減函數。

----------------12分21.（12分）設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數相等的概率。參考答案：解析：（Ⅰ）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標的概率為（Ⅱ）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l次。依題意有由獨立性知兩人命中次數相等的概率為22.已知橢圓C：的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A、B，求△OAB面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：函數思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）寫出圓O的方程，根據直線與圓相切可求得b值，根據所給斜率及a，b，c的平方關系可求得a值；（Ⅱ）設點A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），AB交x軸于點D，由對稱性知S△OAB=2S△OAD，根據點A在直線OA、橢圓上可用k表示出x0，從而可把△OAB面積表示為關于k的函數，利用基本不等式即可求得其最大值．解答： 解：（Ⅰ）由題設可知，圓O的方程為x2+y2=b2，因為直線l：x﹣y+2=0與圓O相切，故有=b，所以b=，已知，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2），解得a2=3，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）設點