廣東省佛山市汾江中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與不共線的三個點距離都相等的點的個數是（

）（A）1個 (B)2個 (C)3個 (D)無數多個參考答案：D2.[x]表示不超過x的最大整數,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,則函數h(x)=f(x)-g(x)在的零點個數是（

）A.1

B.2

C.3

D4參考答案：C3.指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點】反函數．【分析】根據反函數與原函數的定義域和值域的關系求解即可．【解答】解：指數函數y=ax（a＞0，a≠1）的反函數圖象過點（9，2），根據反函數的值域是原函數的定義域，可知：指數函數圖象過點（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．4.函數的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D5.冪函數的圖象經過點，則是（

）A.偶函數，且在(0,+∞)上是增函數B.偶函數，且在(0,+∞)上是減函數C.奇函數，且在(0,+∞)上是減函數D.非奇非偶函數，且在(0,+∞)上是增函數參考答案：D【分析】設出冪函數的解析式，求出自變量的指數，從而求出函數的性質即可．【詳解】設冪函數的解析式為：y=xα，將（3，）代入解析式得：3α=，解得α=，∴y=，故選：D．【點睛】本題考查了求冪函數的解析式，考查函數的奇偶性和單調性問題，是一道基礎題．6.定義在R上的函數f(x)滿足,,且f(x)在[－1,0]上是增函數,若A、B是銳角三角形的兩個內角,則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B，所以，所以函數的周期是2，并且4也是函數的周期，所以，所以函數是偶函數，關于軸對稱，根據函數在時增函數，則在就是減函數，因為，并且，所以，，并且，根據函數單調性可知，故選B.

7.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點： 誘導公式的作用．專題： 計算題．分析： 根據誘導公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯誤．sin70°≠sin20°，故C錯誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點評： 本題主要考查了誘導公式的運用．解題的過程中注意根據角的范圍判斷三角函數值的正負．8.任意的實數，直線與圓的位置關系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C9.已知函數f（x）=x2，若存在實數t，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實數m的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0，由此可求實數m的最大值．【解答】解：設g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t﹣1）x+t2，當x∈[0，m]時，f（x+t）≤x恒成立，等價于g（0）≤0且g（m）≤0∴t=0，且m2﹣m≤0，∴0≤m≤1∴m的最大值為1故選A．【點評】本題考查恒成立問題，考查解不等式，屬于基礎題．10.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區間上的偶函數,當時單調遞減,若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：12.計算：ln(lg10)+=

．參考答案：4﹣π【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數函數、指數函數、冪函數求解．【解答】解：=ln1+4﹣π=4﹣π．故答案為：4﹣π．【點評】本題考查對數式、指數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數、冪函數的性質的合理運用．13.已知數列滿足,則的通項公式

參考答案：略14.一個正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：①③15.若實數滿足，則=_____________________.參考答案：1016.______________________.參考答案：17.函數是上的偶函數，則的值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分：7+7）已知，函數：（1）判斷函數f(x)的奇偶性，并給與證明；（2）判斷函數f(x)的單調性，并給與證明.參考答案：（1）f(x)是奇函數；（2）f(x)在R上單調遞增解析：（1）由，可得，函數的定義域關于原點對稱所以f(x)是奇函數.（2），設，且因為所以所以f(x)在R上單調遞增.19.（本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．參考答案：

(2)………8分(3)取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．因為O為CQ的中點，D為PC的中點，PQ//OD,PQ平面ABD,OD平面ABDPQ//平面ABD連接AQ,BQ,四邊形ACBQ的對角線互相平分，且AC=BC,ACBC,四邊形ACBQ為正方形，CQ即為∠ACB的平分線又AQ=4，PA平面ABC在直角三角形PAQ中，PQ=…14分略20.設非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標系xOy中，設B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點評】本題考查了數量積運算性質、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）若集合，(1)若,求實數的值；(2)若，求實數a組成的集合C.參考