浙江省嘉興市澉浦中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B2.函數在區間上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略4.《九章算術》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結果精確到0.1，參考數據:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及對數的運算性質即可得出．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.下列命題中真命題的個數為（）①平行于同一平面的兩直線平形；②平行于同一平面的兩個平面平行；③垂直于同一平面的兩直線平行；④垂直于同一平面的兩平面垂直；A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：C6.A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8.已知，則實數x的值為（

）A、0

B、1

C、－1

D、參考答案：C略9.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內角和及誘導公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結合三角形的性質可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A10.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＜θ＜π,且sinθ=,則tan=

.參考答案：m＜7且m≠－

略12.設集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}13.下列命題中，錯誤的是(

)A.平行于同一條直線的兩個平面平行

B.平行于同一個平面的兩個平面平行C.一個平面與兩個平行平面相交，交線平行D.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交參考答案：A略14.函數的定義域為

參考答案：略15.已知函數．項數為31的等差數列{an}滿足,且公差，若，則當k=____________時，．參考答案：16【分析】先分析函數的性質，可發現為奇函數，再根據奇函數的對稱性及等差數列的性質，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數為奇函數；∴圖像關于原點對稱∵是項數為31的等差數列，且公差∴當時，，即.【點睛】本題主要考察函數的性質及等差數列的性質。函數的奇偶性的判斷可根據以下幾步：一是先看定義域是否關于原點對稱；二看關系，即是否滿足或；三是下結論，若滿足上述關系，則可得函數為偶函數或奇函數。16.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長的最小值為 ．參考答案：2考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點到圓心的距離關系即可得到結論．解答： 圓心坐標C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離d==，此時|DA|==，故答案為：2點評： 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用，利用數形結合是解決本題的關鍵．17.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；

（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

______．參考答案：(2)

(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因為,,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′19.某公園內有一塊以O為圓心半徑為20米圓形區域.為豐富市民的業余文化生活，現提出如下設計方案：如圖，在圓形區域內搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內且在圓O外的區域，其中，，且AB，PQ在點O的同側．為保證視聽效果，要求觀眾席內每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設，.（1）當時求舞臺表演區域的面積；（2）對于任意α，上述設計方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對于任意α，上述設計方案均能符合要求，詳見解析【分析】（1）由已知求出的弧度數，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點處觀眾離點處最遠，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數的性質可求，由，可求上述設計方案均能符合要求．【詳解】（1）當時，所以舞臺表演區域的面積平方米（2）作于H，則在中，因為，所以當時，所以對于任意α，上述設計方案均能符合要求.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數恒等變換的應用，正弦函數的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，考查了數形結合思想的應用，屬于中檔題．20..(滿分12分)某企業常年生產一種出口產品，根據需求預測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產品產量將平衡增長．已知2000年為第一年，頭4年年產量f(x)(萬件)如表所示：

(1)建系，畫出2000～2003年該企業年產量的散點圖；

(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業年產量發展變化的函數模型，并求之．

(3)2013年(即x＝14）因受到某外國對我國該產品反傾銷的影響，年產量應減