2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的圖象在點處的切線為，若也與函數，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．2．已知函數,，若對,，使成立，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．3．對任意復數，為虛數單位，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A．4+2 B．9+32 C．5．若函數且）在R上既是奇函數,又是減函數,則的圖象是（）A． B．C． D．6．復數在復平面內對應的點在（）A．實軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限7．已知，則中（）A．至少有一個不小于1 B．至少有一個不大于1C．都不大于1 D．都不小于18．一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中有n個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i10．已知某超市為顧客提供四種結賬方式：現金、支付寶、微信、銀聯卡.若顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結賬方式，那么他們結賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．1211．函數在區間上的最大值為（）A．2 B． C． D．12．對33000分解質因數得，則的正偶數因數的個數是（）A．48 B．72 C．64 D．96二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數是純虛數，則實數_________________．14．已知函數，則在處的切線方程為_______________.15．已知點均在表面積為的球面上,其中平面,,則三棱錐的體積的最大值為__________．16．已知函數在定義域內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數據：）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是，其中，.19．（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）將（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.20．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學生中抽查100名同學．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學生進行統計，得到以下列聯表：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計100（1）完成上表；（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）．參考公式：，參考數據：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）已知曲線的參數方程為（為參數，）,直線經過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.22．（10分）已知函數是定義在上的不恒為零的函數，對于任意非零實數滿足，且當時，有.（Ⅰ）判斷并證明的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數在上為增函數，并求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數的導數為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設切線與相切的切點為，，由的導數為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調遞增，且，，所以有的根，故選D.2、A【解析】由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數只有最小值，形如的函數既有最大值又有最小值．（2）求函數的最值時要根據函數解析式的特點選擇相應的方法，對于含有絕對值符號的函數求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉化為二次函數或三角函數的問題求解．3、B【解析】分析：由題可知，然后根據復數的運算性質及基本概念逐一核對四個選項得到正確答案.詳解：已知則選項A，，錯誤.選項B，，正確.選項C，，錯誤.選項D，，不恒成立，錯誤.故選B.點睛：本題考查了復數的運算法則、共軛復數的定義、復數模的計算.4、B【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的表面積即可．【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+3×1故選：B．【點睛】本題考查了根據三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.5、A【解析】

由題意首先確定函數g(x)的解析式，然后結合函數的解析式即可確定函數的圖像.【詳解】∵函數(a>0,a≠1)在R上是奇函數，∴f(0)=0，∴k=2，經檢驗k=2滿足題意，又函數為減函數，所以，所以g(x)=loga(x+2)定義域為x>?2，且單調遞減，故選A.【點睛】本題主要考查對數函數的圖像，指數函數的性質，函數的單調性和奇偶性的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解析】

利用復數的乘法法則將復數表示為一般形式，即可得出復數在復平面內對應的點的位置．【詳解】，對應的點的坐標為，所對應的點在虛軸上，故選B．【點睛】本題考查復數對應的點，考查復數的乘法法則，關于復數問題，一般要利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式進行解答，考查計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

用反證法證明，假設同時大于，推出矛盾得出結果【詳解】假設，，，三式相乘得，由，所以，同理，，則與矛盾，即假設不成立，所以不能同時大于，所以至少有一個不大于，故選【點睛】本題考查的是用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，在此基礎上推出矛盾，是解題的關鍵，同時還運用了基本不等式，本題較為綜合8、C【解析】

設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復數的運算；2、復數的幾何意義．10、C【解析】

由題意，根據甲丙丁的支付方式進行分類，根據分類計數原理即可求出．【詳解】顧客甲沒有銀聯卡，顧客乙只帶了現金，顧客丙、丁用哪種方式結賬都可以，

①當甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，

當甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選支付寶或現金，故有，故有2+5=7種，

②當甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當甲選擇現金時，其余2人種，

當甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯卡，或者其中一人選擇銀聯卡，另一人只能選微信或現金，故有，故有2+5=7種，

③當甲丙丁顧客都不選銀聯卡時，若有人使用現金，則,若沒有人使用現金，則有種，故有6+6=12種，根據分步計數原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【點睛】本題考查了分步計數原理和分類計數原理，考查了轉化思想，屬于難題.11、D【解析】

求出導函數，利用導數確定函數的單調性，從而可確定最大值．【詳解】，當時，；時，，∴已知函數在上是增函數，在上是減函數，.故選D．【點睛】本題考查用導數求函數的最值．解題時先求出函數的導函數，由導函數的正負確定函數的增減，從而確定最值，在閉區間的最值有時可能在區間的端點處取得，要注意比較．12、A【解析】分析：分的因數由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數乘法原理可得所有因數個數，減去不含的因數個數即可得結果.詳解：的因數由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數乘法原理可得的因數共有，不含的共有，正偶數因數的個數有個，即的正偶數因數的個數是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數原理合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

將復數化簡為標準形式,取實部為0得到答案.【詳解】【點睛】本題考查了復數的計算,屬于簡單題.14、【解析】

求導數，令，可得，求出，即可求出切線方程。【詳解】；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題。15、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面△ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c>0時取等.(3)函數的思想是高中數學的重要思想，一般是先求出函數的表達式，再求函數的定義域，再求函數的最值.16、【解析】

根據題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數的取值范圍．【詳解】∵函數，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數的取值范圍為，故選答案為．【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．利用導數研究函數存在減區間，經常會運用分離變量，轉化為求最值．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質定理是解答本題的關鍵．18、(1);(2)(ⅰ)91微克/立方米;(ⅱ)13萬輛.【解析】

(1)由數據可得：，，結合回歸方程計算系數可得關于的線性回歸方程為.(2)(I)結合(1)中的回歸方程可預測車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.(II)由題意得到關于x的不等式，求解不等式可得要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【詳解】(1)由數據可得：，，，，，故關于的線性回歸方程為.(2)(I)當車流量為12萬輛時，即時，.故車流量為12萬輛時，的濃度為91微克/立方米.(II)根據題意信息得：，即，故要使該市某日空氣質量為優或為良，則應控制當天車流量在13萬輛以內.【點睛】一是回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．19、（1）；（2）；【解析】

（1）由平面，利用線面垂直的性質定理可得，即可得到異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，利用余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，分別計算其其底面積及高為，即可得到該圓錐的體積．【詳解】解：（1）平面，平面，，異面直線與所成角的大小為．（2）連接，在中，由余弦定理得：，由題設知，所得幾何體為圓錐，其底面積為，高為．該圓錐的體積為．【點睛】熟練掌握線面垂直的性質定理、余弦定理、圓錐的體積計算公式是解題的關鍵．20、(1)身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系．【解析】

（1）由分層抽樣的計算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數，填入表格中，根據表格中的總計及各項值求出其它值即可；（2）由公式計算出，與參考數據表格中3.841作比較，若小于3.