廣東省東莞市市樟木頭職業高級中學2022年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點，若不構成空間的一個基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構成空間的一個基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結論的個數為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為A．-

B．

C．-2

D．2參考答案：A3.函數的零點所在的一個區間是（

）．Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-1,0）Ｃ．（0,1）Ｄ．（1,2）參考答案：C4.某醫務人員說：“包括我在內，我們社區診所醫生和護士共有名．無論是否把我算在內，下面說法都是對的，在這些醫務人員中：護士對于醫生；女醫生多于女護士；女護士多于男護士；至少有一名男醫生．”請你推斷說話的人的性別與職業是（

）．A．男護士 B．女護士 C．男醫生 D．女醫生參考答案：A邏輯推斷，當為，，時與題目條件矛盾．5.如圖,是全集,是的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.

B.C.CIS

D.CIS參考答案：C6.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C7.向量，與其共線且滿足的向量是（

）A． B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4）

D．（2，－3，4）參考答案：C8.給出下述命題：①若則②若則③若則④若則其中不正確的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④參考答案：C解析：由可得若

則若則得9.若點在曲線上移動，經過點的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.按照如圖的程序運行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數的圖象經過坐標原點，且，則

的取值范圍是.參考答案：略12.已知命題p：?x∈[0，3]，a≥﹣x2+2x﹣，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的范圍為

．參考答案：[，4]【考點】復合命題的真假．【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】結合二次函數的性質分別求出關于命題p，q的a的范圍，從而求出a的范圍．【解答】解：設f（x）=﹣x2+2x﹣，（0≤x≤3），則f（x）=﹣（x﹣1）2+，又0≤x≤3，∴當x=1時，f（x）max=f（1）=，由已知得：命題P：a≥，由命題q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命題“p∧q”是真命題，∴a≥且a≤4成立，即≤a≤4，故答案為：[，4]．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的性質，是一道基礎題．13.向邊長為2的正方形內隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數字）參考答案：3.149【分析】根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區域（圖中陰影區域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。14.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是長方體內的三棱錐，結合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點與長方體的頂點重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長方體的長為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl2=50π．故答案為：50π．15.已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為____________.參考答案：略16.已知，用數學歸納法證明時，有______．參考答案：【分析】根據題意可知，假設，代入可得到，當時，，兩式相減，化簡即可求解出結果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為。【點睛】本題主要考查利用數學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。17.若是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，，則＝

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bsin（A+B）﹣ccosB=0．（1）求B；（2）若b=，c=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由三角形內角和定理，正弦定理化簡已知可得tanB=，結合范圍0＜B＜π，即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理可得a2﹣2a﹣3=0，解得a，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵bsin（A+B）﹣ccosB=0．∴bsin（π﹣C）﹣ccosB=0．可得：bsinC﹣ccosB=0．∴由正弦定理可得：sinBsinC=sinCcosB，∵sinC≠0，可得：tanB=，∵0＜B＜π，解得：B=…6分（2）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，b=，c=2，B=，∴7=a2+4﹣2a，即a2﹣2a﹣3=0，∵a＞0，解得：a=3，∴S△ABC=acsinB=…12分【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內角和定理的應用，屬于基本知識的考查．19.（本題滿分14分）如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且

BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.

（1）求證GH∥平面CDE；（2）求證面ADEF⊥面ABCD.參考答案：20.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

21.(本小題滿分10分)已知中，角所對的邊分別為，且滿.（1）求的面積;

（2）若,求的值.參考答案：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵∴，22.（本小題滿分12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；（3）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數列{an}是等比數列

∵a1=2，∴an=2n

∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×2