1、模糊之美一種選擇評價方法：模糊層次分析方法（Fuzzy Analytical Hierarchy Process）主講：主講：水果甜芯水果甜芯修改時間修改時間2012.1.15模糊層次分析法講解Contents模糊難道也是一種美當(dāng)前層次分析法（AHP）這樣構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣以隸屬度1選擇某個指標(biāo)，同時又以隸屬度1否定（或以隸屬度0選擇其他標(biāo)度值）。太絕對，不科學(xué)！實際上，人在表達判斷比較結(jié)果時是這樣的：專家們往往會給出一些模糊量、例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值；二值區(qū)間判斷。選擇評價中，更加科學(xué)！模糊是科學(xué)，也是一種美模糊層次分析法講解模糊數(shù)簡介明確集合A：元素x不是屬于A就

2、是不屬于A，即模糊集合模糊集合A：在論域U內(nèi)，對任意x U，x常以某個程度( 0,1)屬于A，而非x A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)：設(shè)論域U，如果存在A(x):U0,1，則稱 A（x）為x A 的 隸屬度隸屬度,從而一般稱 A(x)為A的隸屬函數(shù)。論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度A(x) 給出，不是簡單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于；U上所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)AxAxxA ,0 ,1)(模糊之科學(xué)美論域 ：用U表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所 討論的對象的全體成為論域。總假定它是非空的。模糊層次分析法講解模糊數(shù)簡介求：身

3、高為1.65m，1.70m，1.75m的三位男生在多大程度上屬于高個子男生？解： 將三位男生的身高帶入uA(x)計算分別等于0.125, 0.50, 0.875。 即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125, 0.50, 0.875的程度屬于 高個子男生。220 ,1 .6 01 .6 02,1 .6 01 .7 00 .2()1 .8 012,1 .7 01 .8 00 .21 ,1 .8 0Axxxuxxxx模糊之科學(xué)美高個子男生：身高1.8m以上A非高個子男生：身高1.6m以下非A例1：已知用x表示某男生的身高，并給出的隸屬函數(shù)如下：A是“高個子男生”對應(yīng)的模糊集（

4、Fuzzy集）模糊層次分析法講解FAHP的基本概念通常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做模糊分布函數(shù)。這些函數(shù)論域為實數(shù)，帶有參數(shù)，值域為0，1。比如：正態(tài)分布型；梯形分布；三角模糊數(shù)；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等。 22(2 )(;,)Axxaue模糊之科學(xué)美怎樣確定一個怎樣確定一個Fuzzy集的隸屬函數(shù)集的隸屬函數(shù) A（x）?1.正態(tài)分布型：其中a,是參數(shù)，2.梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,d是參數(shù)，且abcd隸屬函數(shù)是梯形表面的邊界方程。當(dāng)b=c時，變?yōu)槿欠植己瘮?shù)。0(;,)10AxaxaaxbbaxabcdbxddxcxddcdxuA(u)u10abdc模糊層

5、次分析法講解3.三角模糊函數(shù)三角模糊函數(shù)模糊之科學(xué)美荷蘭學(xué)者F.J.M.Van Laarhoven和W.Pedrycz提出定義：設(shè)論域定義：設(shè)論域R上的模糊數(shù)為上的模糊數(shù)為M，如果，如果M的隸屬度函數(shù)的隸屬度函數(shù)M使得使得R 0,1表示為表示為則稱則稱M為三角模糊數(shù)，為三角模糊數(shù)，M（x)為三角模糊函數(shù)。為三角模糊函數(shù)。M1 ,1,()0(,)lxxlmmxmluxxmuxmumuxlu M(x)x10lmu幾何解釋：一般三角模糊數(shù)M表示為（l,m,u)。其中m為M的隸屬度為1的中值，當(dāng)x=m時，x完全屬于M。 l和u分別下界和上界；在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。模糊層次分析法講解三角模糊

6、函數(shù)另一種確定三角模糊數(shù)的方法另一種確定三角模糊數(shù)的方法： 通過定義置信水平通過定義置信水平 的區(qū)間，來表示三角模糊函數(shù)的區(qū)間，來表示三角模糊函數(shù) 正三角函數(shù)（數(shù)值為正數(shù)）的運算：正三角函數(shù)（數(shù)值為正數(shù)）的運算：,(), ()0,1Macbaac bc , 0, 1 , ,/,/LRLRLRLRLLRRLLRRLLRRLLRRmmnnRMmmNnnMNmnmnMNmnmnMNmnmnMNmnmn模糊之科學(xué)美三角模糊數(shù)三角模糊數(shù)M1和和M2的運算方法的運算方法：1(1 ,1 ,1 ) ;2(2 ,2 ,2 )12(12 ,12 ,12 )12(12 .12 ,12 )1111(,)MlmuMlm

7、uMMllmmuuMMllmmuuMuml模糊層次分析法講解模糊數(shù)表示的相對權(quán)重傳統(tǒng)AHP的9刻度FAHP的9刻度定義定義說明說明M11同等重要同等重要A，B對目標(biāo)具對目標(biāo)具有同樣的貢獻有同樣的貢獻M33稍微重要稍微重要A比比B稍微重要稍微重要M55重要重要A 比比B重要重要M77明顯重要明顯重要A比比B明顯重要明顯重要M99非常重要非常重要A比比B非常重要非常重要M2，M4，M6，M82，4，6，8中間重要中間重要性性中間狀態(tài)對應(yīng)中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值的標(biāo)度值評價指標(biāo)評價指標(biāo)A和指標(biāo)和指標(biāo)B的相對權(quán)重：的相對權(quán)重：模糊之科學(xué)美模糊層次分析法講解三角模糊函數(shù)模糊之科學(xué)美三角模糊函數(shù)的成員函數(shù)三角

8、模糊函數(shù)的成員函數(shù)： 91到模糊層次分析法講解模糊之美這樣使用模糊層次分析方法構(gòu)造模糊判斷矩陣確定初始權(quán)重去模糊化，得到最終權(quán)重模糊層次分析法講解模糊之美這樣使用模糊層次分析方法構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣步驟步驟例子例子調(diào)研對象組利用模糊數(shù)（M1-M9）來表達他們的偏好假設(shè)有三個調(diào)研對象。他們對每組進行比較（如比較C1與C2），每組各自得到一個模糊數(shù)，分別為（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)整合模糊數(shù)使得每一組比較后，得到一個模糊數(shù)。如C1與C2經(jīng)過整合后得到：123123123(,)333lllmmmuuu重復(fù)以上步驟，直到判斷矩陣中每組比較結(jié)果均為一個模

9、糊數(shù)為止。模糊層次分析法講解確定初始權(quán)重確定初始權(quán)重 模糊之美這樣使用模糊層次分析方法iDk 表示初始權(quán)重，即第K層元素i的綜合模糊值。i111(),1, 2 , .,Dnnnkkkijijjijinaa 模糊層次分析法講解模糊之美這樣使用模糊層次分析方法去模糊化，得到最終權(quán)重去模糊化，得到最終權(quán)重定義一：M1（l1,m1,u1)和M2（l2,m2,u2)是三角模糊數(shù)。M1 M2的可能度用三角模糊函數(shù)定義為121212()m in (),()11221()1212(11)(22 )0s u pMMxyvxymmluvdmmulmumlo th e r w is euuMMMM，Sup：“上確界

10、”，即最小上界。定義二：一個模糊數(shù)大于其他K個模糊數(shù)的可能度，被定義為：12kV,)min(),1,2,kiViMM MMMM（我們將一個模糊數(shù)大于其他模糊數(shù)的可能度作為這個模糊數(shù)與其他比較之后得到的最終權(quán)重。模糊層次分析法講解模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例供應(yīng)商選擇是一個多目標(biāo)決策問題，假設(shè)有三個供應(yīng)商B1，B2，B3，選擇供應(yīng)商的評價指標(biāo)如下圖。究竟選擇哪一個供應(yīng)商更好呢？案例：案例：模糊層次分析法講解模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例指標(biāo)處理指標(biāo)處理指標(biāo)性質(zhì)指標(biāo)性質(zhì)處理方式處理方式例子例子定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計值來獲得權(quán)重。B1，B2，B3三個供應(yīng)商的產(chǎn)品合格率（A4表示）分別為90%，

11、94%，98%。則標(biāo)準(zhǔn)化后得到權(quán)重如下。 B1的指標(biāo)A4的權(quán)重:V4(B1)=0.9/(0.9+0.94+0.98)=0.319；V4(B2)=0.333；V4(B3)=0.348定性指標(biāo)專家評估法。和傳統(tǒng)方法不同的是，專家必須采用三角模糊數(shù)來表示指標(biāo)權(quán)重，以此得到模糊判斷矩陣。確定B1，B2，B3的企業(yè)信用（A10表示）的指標(biāo)權(quán)重。形成模糊判斷矩陣。模糊層次分析法講解三個 專家對三個供應(yīng)商的一級指標(biāo)（成本C1，質(zhì)量C2，服務(wù)C3，企業(yè)質(zhì)量C4）的模糊評價矩陣如下（圖右）模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例一級指標(biāo)處理一級指標(biāo)處理專家評估矩陣專家評估矩陣模糊層次分析法講解模糊之美用FAHP選擇供

12、應(yīng)商的案例一級指標(biāo)處理一級指標(biāo)處理處理專家評估矩陣，得到模糊矩陣處理專家評估矩陣，得到模糊矩陣1 / 31 / 31 / 2) / 30.3889(1 / 21 / 21 / 1) / 30.6667(1 / 11 / 11 / 1) / 31（模糊層次分析法講解二、計算各個指標(biāo)的綜合權(quán)重c1的初始權(quán)重計算如下：同理，可得：441141444c1111(1,1,1)(0 .3 9, 0 .6 7 ,1 .0 0 )(1,1,1)(0 .3 9, 0 .6 7 ,1 .0 0 )(2 .3 3, 3 .3 3, 4 .3 3)(4 .1 7 , 5 .8 3, 7 .3 3)(0 .1 5 0

13、9, 0 .2 8 9 7 , 0 .5 0 8 3)ijijijjijijjijaaaaD + （ 1 ， 1 ， 1 ） = （ 1 4 . 4 2 8 ， 2 0 . 1 3 9 ， 2 7 . 6 1 1 ）模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例一級指標(biāo)處理一級指標(biāo)處理計算初始權(quán)重計算初始權(quán)重234( 0 . 1 6 9 , 0 . 3 3 1 , 0 . 6 7 0 )( 0 . 1 3 6 8 , 0 . 2 7 3 1 , 0 . 5 3 1 4 )( 0 . 0 6 5 8 , 0 . 1 0 6 2 , 0 . 2 0 4 1 )cccDDD模糊層次分析法講解一級指標(biāo)處理一級指標(biāo)

14、處理去模糊化去模糊化, ,并得到最終權(quán)重并得到最終權(quán)重模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例1213141234213431(0.16900.5083)()0.8913,(0.28970.5083)(0.33100.1690)()1,()1,( 1)min(,)min(0.8913,1,1)0.8913,( 2)min(,)min(1,1,1)1,( 3)min(ccccccccccccccccVVVd CVd CVd CVDDDDDDDD D DDD D DD244123,)min(0.9583,0.8622,1)0.8622,( 4)min(,)min(0.2247,0.1349,0.2872

15、)0.1349,ccccccd CVD D DDD D D1234ccccD DD D，對 去模糊化，得到C1,C2,C3,C4的最終權(quán)重d(C1),d(C2), d(C3),d(C4)：模糊層次分析法講解將將d(C1),d(C2), d(C3),d(C4)標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重：標(biāo)準(zhǔn)化，得到各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重：注：將（a,b,c ,d）標(biāo)準(zhǔn)化是指將其化為 1234,)(0.3086,0.3462,0.2985,0.0467)ccccw w w w（(,)abcdabcdabcdabcdabcd模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例一級指標(biāo)處理一級指標(biāo)處理標(biāo)準(zhǔn)化最終權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化最終權(quán)重模糊層

16、次分析法講解模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例二級指標(biāo)處理二級指標(biāo)處理專家評估，得到初始權(quán)重專家評估，得到初始權(quán)重如，確定B1，B2，B3的企業(yè)信用（A10）的指標(biāo)權(quán)重。供應(yīng)商供應(yīng)商B1B2B3B1（1，1，1）（1，2，3）（2，3，4）（1，1，2）（1，1，2）（1，1，2）（1，2，3）B2（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1，1，1，）（1，1，2）（1，2，3）（1，1，2）B3（1/2，1/1，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1/3，1/2，1/1）（1/2，1/1，1/1）（1

17、，1，1，）Enterprise credit企業(yè)信用企業(yè)信用(A10) 模糊權(quán)重模糊權(quán)重DviB1(0.25,0.45,0.84)B2(0.17,0.29,0.54)B3(0.14,0.26,0.40)模糊層次分析法講解將所有模糊數(shù)去模糊化，得到權(quán)重：122113312332()1;()0 .6 5;()1;()0 .4 4 ;()1;()0 .88;BBBBBBBBBBBBVVVVVVDDDDDDDDDDDDB 1B 2B 3B 2B 1B 3B 3B 1B 2(B1)m in(,)m in (1,1)1,(B 2 )m in(,)m in (0 .5 8 1,1)0 .6 5,(B 3)

18、m in(,)m in (0, 0 )0 .4 4 .dVdVdVDDDDDDDDD模糊之美用FAHP選擇供應(yīng)商的案例B 2B 3B 1,)= (0 .4 8 ,0 .3 1 ,0 .2 1 )(vvv標(biāo)準(zhǔn)化后，得到各個指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重：二級指標(biāo)處理二級指標(biāo)處理去模糊化，并標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重去模糊化，并標(biāo)準(zhǔn)化權(quán)重模糊層次分析法講解B1B2B3A10.05510.06630.0203A20.04070.06530.0357A30.00790.00620.0111A40.06940.07250.0757A50.0230.05620.0261A60.00990.00830.0051A70.03870.05680.0853A80.00350.00150.0019A90.02980.01760.0635A100.00910.00590.0040A110