七年級數學下冊第五章5.3.1

簡單的軸對稱圖形七年級數學下冊第五章5.3.11一、學習目標1.經歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念。2.通過操作與思考，掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質。一、學習目標2二、溫故知新什么是等腰三角形？如在△ABC中，AB=AC。

①若∠A=50°，則∠B=____，∠C=____；②若∠B=45°，則∠A=______，∠C=______65°65°90°45°二、溫故知新65°65°90°3三、自主探究：閱讀課本p121-123

探究（一）等腰三角形的性質（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你能發現等腰三角形的哪些特征？（1）等腰三角形是軸對稱圖形（2）是（3）是，是（4）等腰三角形底邊相等三、自主探究：閱讀課本p121-123（1）42．歸納：1、等腰三角形的特征：①等腰三角形是_________________圖形。②等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的_______重合（也稱“_______”），它們所在的直線都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的兩個底角_______。軸對稱平分線中線高三線合一對稱軸相等2．歸納：軸對稱平分線中線高三線合一對稱軸相等5想一想：（1）三邊都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。（2）等邊三角形有幾條對稱軸？直觀想象或折疊操作.等邊三角形有三條對稱軸.等邊三角形是特殊的等腰三角形.探究辦法：一般到特殊！等邊想一想：直觀想象或折疊操作.等邊三角形有三條對稱軸.等邊三角62、等邊三角形的特征：等邊三角形是

圖形,等邊三角形每個角的平分線和這個角的對邊上的中線、高線重合（“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。等邊三角形共有三條對稱軸。

等邊三角形的三個內角

，都等于

。軸對稱相等60°2、等邊三角形的特征：軸對稱相等60°73、等腰三角形的性質（三線合一）的符號表示：如圖，在△ABC中，AB=AC時(1)因為AD⊥BC,所以∠____=∠_____;____=____(2)因為AD是中線,所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因為AD是角平分線,所以____⊥____;_____=____議一議：你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴進行交流。ADBADCBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、等腰三角形的性質（三線合一）的符號表示：議一議：你有哪些8例1：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°,求∠BAC和∠ADC的度數。解：∵AB=AC，∠B=30°,∴∠C=∠B=30°∴∠BAC=120°,∵AB=AC，

D是BC邊上的中點，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，例1：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC邊上的中點9例2.如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短.作法:(1)作點A關于街道所在直線a的對稱點A’(2)連接A’B,交直線a與點P則奶站應建在點P處，才能使從A、B到它的距離之和最短.作圖根據：兩點之間，線段最短理由：在直線a上任取一點P’,連接P’A,P’B,P’A’∵A與A’關于直線a對稱，

∴P’A=P’A’,PA=PA’∴PA+PB=A’B,

P’A+P’B=P’A’+P’B又∵P’A’+P’B>A’B∴P’A+P’B>PA+PB,

∴奶站應建在點P處，才能使從A、B到它的距離之和最短.例2.如圖所示：要在街道旁修建一個奶站，向居民區A、B提供牛10四．隨堂練習：1.下面是由大小不同的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸。2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水平，他拿來一個如圖所示的測評儀，在這個測評儀中，AB=AC,BC邊的中點D處掛了一個重錘，小明將BC邊與木條重合，觀察此時重錘是否通過A點，如果重錘過A點，那么這根木條就是水平的，你能說明其中的道理嗎？因為AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC.四．隨堂練習：2.墻上釘了一根木條，小明想檢驗這根木條是否水113.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底角的度數。（1)

∵AB=AC,∠A=60°，∴∠B=∠C=60°（2)

∵AB=AC,∠A=90°，∴∠B=∠C=45°（3)

∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°3.如圖，在下面的等腰三角形中，∠A是頂角，分別求出它們的底12知識收獲：五.小結方法收獲：等腰三角形和等邊三角形的性質.從一般到特殊.幾何語言與文字語言相輔相成.知識收獲：五.小結方法收獲：等腰三角形和等邊三角形的性質.從13六．當堂檢測：1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，則∠C=_____，∠B=________．2、等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角度數是_______．3、如圖，在金水河的同一側居住兩個村莊A、B，要從河邊同一點修兩條水渠A、B兩村澆灌蔬菜，問抽水站應修在金水河MN何處兩條水渠最短？找出該點并說明理由。

58°64°120°六．當堂檢測：58°64°120°144.下列說法中，正確的有（）①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩底角相等；③等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；④等腰三角形是軸對稱圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5.等腰三角形的對稱軸是（）A．頂角的平分線 B．底邊上的高

C．底邊上的中線 D．底邊上的高所在的直線DD4.下列說法中，正確的有（）5.等腰三角形的對稱軸是（154、如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則∠BAC=

．解：∵PQ=AP=AQ，