高中數學必修5數列的概念與簡單表示法高中數學必修5數列的概念與簡單表示法高中數學必修5數列的概念與簡單表示法4愛第二章數列2.1數列的概念與簡單表示法第1課時數列的概念與簡單表示法回首頁階段⊥認知預習質疑教材梳理知識初探基礎初探]教材整理1數列的定義及分類閱讀教材P2~Py第10行,完成下列問題數列的概念及一般形式定義照定順序排列的列數概念項數列中的每一個數叫做這個數的項;排在第一惱的數稱為這個般形式一,a,,…,,…,簡記為a回首頁隨著國民經濟發展速度的加快，以及信息技術水平的提高，我國教育進入到一個深化改革的發展階段，素質教育日益受到重視，教育的根本目的也轉變成為所有學生基本素質的提高。在整個教育的深化改革過程中，高中歷史有著非常重要的作用，是學生了解我國及世界歷史發展的一個重要途徑。一、高中歷史生活化教學的原則第一，主體性。在高中歷史教學過程中，良好學習效果的取得有賴于學生的親身體驗，并使其在參與過程中切實感受到學習所帶來的快樂。新課改要求著重強調學生在教學活動中所處的主體地位，基于這一要求，在生活化教學過程中，教師應善于將學生的主體作用發揮出來，只有這樣學生才可真正且主動地參與到教學活動中，繼而才可更好地激發學生的學習興趣。第二，適度性。教學的生活化所強調的是借助于不同的情境創設，幫助學生理解并合理應用所學習的歷史知識來解決實際問題。生活化并非萬能的教學形式，其自身有一定的適用范圍，不可在教學活動中濫用。由于歷史知識具有過去性這一特性，因此在教學過程中，教師必須要具體問題具體分析，按照教學內容以及學生自身的認知特點來進行合理的教學設計，不必每堂課或者每個教學環節均生活化，應恰如其分地加以運用。第三，科學性與實踐性。在高中歷史教學過程中，教師應清楚認識到生活并非歷史，不可脫離歷史這一實際背景來實施教學。不可混淆概念，以免學生得到錯誤結論。而實踐性則是指在整個教學活動中，學生的學習主體地位是在實踐過程中體現出來的，若和學習實踐脫離，則學生的學習主體地位就無從談起。因此，在歷史教學過程中，應增強歷史和實際生活之間的聯系，使學生能夠利用所學的知識和積累的經驗解決實際問題。第四，開放性。要想實現教學的生活化，就需為學生提供一個自主討論與發展的空間，借助于開放性的學習目標、內容及形式等，為學生自主實踐創設一個有趣、輕松且生動的教學氛圍，以更好地激發學生學習興趣，調動學生學習積極性。可通過舉辦講座、講故事比賽、辯論會以及討論活動等形式來實施歷史教學。二、高中歷史生活化教學的實施策略第一，新課導入。在開展教學活動之前，新課的導入特別重要，其成功與否不僅關系著教學活動的整個基調，同時也是能否拉近學生和課堂教學之間距離的一個重要環節。在新課標人教版的高中歷史教材中，各種史料的組織為專題化，在教學過程中教師應充分利用這一點，使學生能夠認識到歷史其實并不是很遙遠。此外，在教學過程中避免因強調生活化而忽略了歷史這門學科自身所具有的厚重感。應將歷史和現實有機結合起來，使歷史感與現實生活感能夠融為一體，這樣不僅可使學生學習積極性得到調動，同時還會提高教學成效。第二，將學生作為主體與中心來設計教學。在整個教學過程中，師生互動為必不可少的環節。在教學過程中，教師應善于發揮自身知識積累的優勢來進行創新教學，改變以往高高在上的教學角色，主動融入學生中。當學生遇到困難時適時點撥，在互動中正確引導并鼓勵學生大膽地思考、觀察、合作、交流以及實踐等，使學生能夠借助于自身所積累的生活經驗，強化歷史知識和現實生活之間的聯系。第三，教學內容與形式的生活化。教學內容生活化主要是指其內容應該和生活相聯系，盡管歷史為過去所發生的事情，但學習歷史仍舊可為生活服務。即便歷史不可復原，但在生活中仍舊可借助于某種方式，通過歷史情境的創設，讓學生置身于其中發現、思考解決問題，或者通過和現實生活的聯系，將教學內容生活化體現出來。這就要求教師在歷史教學過程中，找出理論和實踐之間的結合點，這一結合點應該為學生所熟悉、和教學有關且貼近學生實際生活，為學生所關注的一些焦點問題，同時還應具有針對性、目的性，真正做到使教學有的放矢。而生活化教學主要有開放式教學、情景化教學以及問題探究式教學等，在應用過程中，教師可基于本堂課的實際情況來選用不同的教學形式。三、高中歷史生活化教學實例如在教學《物質生活和社會習俗的變遷》這節課時，教師可讓學生向長輩就以往生活情況進行介紹，并借助多媒體來展示不同時期人們的服飾圖片和文字資料，然后讓學生找出這些服飾所產生的變化。接著采取小組討論的方式，讓學生就這些變化的原因進行探討。最后由教師來進行綜述，并針對這種變化，讓學生思考如何正確看待傳統文化與外來文化。通過這種方式，不僅可提高學生學習興趣，同時還可提高其分析與解決問題的能力，最終提高教學成效。隨著現代教育教學方式方法的不斷改進，一種新的教學思想逐漸被很多教師所采納，那就是在教學的過程中引入類比思想。將類比思想應用在不同學科的教學當中，往往能夠收到意向不到的效果。同樣，將類比思想導入到高中數學的教學中，也能極大提高高中數學的教學效果。一、類比思想的內涵以及與高中數學的結合點類比思想是一種基本邏輯思維，它是將屬性上接近或相似的事物進行比較分析并從中總結出類似事物方法和規律的一種思維方式，類比思想在科學研究中得到了廣泛的應用并且取得了豐碩的成果。同時，類比思想也是一種高中數學學習方法的重要指導思想，學生采用類比思想能夠將復雜問題簡單化、陌生問題熟悉花以及抽象問題形象化。具體說來，就是針對高中數學的章節、知識點和題型進行對比，將問題落實在具體章節知識點和具體的解題案例中，從而找出其共性并融匯貫通，以通常普遍的解題規律去應對新題型新問題。二、類比思想在高中數學教學中的作用分析根據對類比思想基本內涵及其與高中數學學習方法之間關系的分析，在對大量利用類比思想進行高中數學學習的成功個案分析的基礎上，本文認為類比思想在高中數學教學中的作用及其實證案例如下面三個方面所展示的。第一，類比思想可以幫助學生對于數學知識的學習和掌握由淺入深、有具體到抽象地學習和掌握新知識。比如在高中立體幾何的學習階段中，對于點線面知識點的學習，可以讓學生對于生活中的具體事物進行抽象以形成點線面的概念，例如對于平行公理和空間中直線之間的關系類型以及從二維空間到三維空間的轉移中會發生什么樣的變化；在學習函數的性質時，讓學生學會根據函數的圖形來分析函數的各種屬性如周期截距及增長趨勢等，并且用函數的觀點來理解方程、不等式以及數列；在復數與實數的四則運算中了解復數運算與實數運算有什么不同和相同點，以及是復數的什么屬性導致了這些算法上的區別。第二，類比思想可以幫助學生將不同的表面上零散的知識點和模塊貫穿起來形成一個有機統一整體，從而開闊解題思路和辦法。在高中數學的學習中，經常會遇到函數是周期函數的證明問題，這部分題目一般以復合函數的表達形式出現，但具體分析可以看出其是有基本的周期函數經過四則運算的形式出現的，因此這類題目的任務就是要尋找其中隱含的基本周期函數，并找出這些基本周期函數經過四則運算后其基本屬性的變化情況，進而做出是否周期函數以及周期是什么的求解和證明；另外，在求點的軌跡變化時也是運用類比思維的一種典型情景，點的運行軌跡題目是幾個函數或方程的一個綜合問題，利用基本的函數形式和方程進行類比可以快速準確地解決這類題目。第三，類比思想可以幫助學生在高考中節約考試時間并提高解題效率和水平。以2006年全國高考題的一個對于直角三角形勾股定理的考察，其要求將此二維空間中的定理擴展到三維空間來研究三棱錐側面面積與底面面積之間的關系，如果學生能夠采用類比思想進行積極的思考，不難做出三維空間中三棱錐的底面面積的平方等于三棱錐三個側面面積的平方和；另外對于集合元素之間的關系推理也是能夠采取類比思想進行快速準確解題的典型題目之一，元素與幾何之間的屬于或不屬于關系、集合與集合之間包含、包含于、相等之間的關系是現實中整體與部分關系的一個表現。三、高中數學教學中培養學生類比思維的建議和對策根據類比思想及其對于高中數學教學的作用和意義的闡述，在高中數學教學中如何運用類比思想進行思維和創造性解題案例分析和應用的基礎上，本文認為應該從下面幾個方面加強對于學生類比思維的培養和運用。首先，將高中數學中關鍵知識點進行屬性分解，從而形成類比思維的基本元素，將這些基本元素進行對比分析。這是進行類比思維的前提，只有找到類比思維所賴以進行的類比基本元素，接下來的步驟和方法才有基本載體。相關研究顯示，該步驟對于類比思維培養的貢獻率在54%以上；其次，針對關鍵知識點進行典型案例的選取并進行深度挖掘和分析，將典型例題中包括的思路涉及的知識點進行解剖，以知識點帶動關鍵題目案例的選取，應用典型案例挖掘和分析關鍵知識點，是類比思維正確實施和推行的關鍵步驟。相關研究顯示，其對于高中生類比思維培養的貢獻率在22%左右；再次，經常用類比的思維和方法進行知識之間的連串和梳理，這是類比思維培養的一個日常行為，即它是類比思維在高中數學學習中的一個常態。相關研究顯示，其對于高中生類比思維的培養貢獻率在14%左右。四、總結本文分析和探討了類比思想在高中數學教學中的應用問題，類比思想是一種有效的學習方法和手段，特別是在高中數學階段的學習中。在本文最后，圍繞著高中數學學習中類比思維的培養和形成提出了建議和對策，主要從案例選取、類比點要素分解及知識點梳理三個方面進行考慮和著手，以期能對提升高中數學教學水平提供有益的參考意見。高中數學必修5數列的概念與簡單表示法高中數學必修5數列的概念14愛第二章數列2.1數列的概念與簡單表示法第1課時數列的概念與簡單表示法回首頁4愛第二章數列2階段⊥認知預習質疑教材梳理知識初探基礎初探]教材整理1數列的定義及分類閱讀教材P2~Py第10行,完成下列問題數列的概念及一般形式定義照定順序排列的列數概念項數列中的每一個數叫做這個數的項;排在第一惱的數稱為這個般形式一,a,,…,,…,簡記為a回首頁階段⊥認知預習質疑32.數列的分類類別含義按項的有窮數列項數有限的數列個數無窮數列項數無限的數列從第2項起,每一項都大于它的前遞增數列項的數列按項的從第2項起,每一項都小于它的前遞減數列變化趨項的數列勢常數列各項相等的數列從第2項起,有些項大于它的前一項,擺動數列有些項小于它的前一項的數列上一頁返回首頁一下一頁2.數列的分類40微體驗判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)10,11-3,…,-1000不構成數列.(2){an}與a1是一樣的,都表示數列(3)數列1.,1,0,0,…是常數列(4)數列1,2,34和數列1,4.3是同一個數列回首頁0微體驗5【解析】(1)×.因為只要按一定順序排成的一列數就是一個數列,所以1,0,11-3,…,-1000是一個數列(2)×因為{an}代表一個數列,而an只是這個數列中的第n項,故{an}與an是不一樣的3)×因為各項相等的數列為常數列,而,0,1.1,0,…為擺動數列,而非常數列(4)×兩個數列只有項完全相同,且排列的順序也完全相同才稱為同一個數列,數列1,34與1,2,4,3雖然所含項相同,但各項排列順序不同,故不是同個數列【答案】(1)×(2)×(3)×(4)回首頁【解析】(1)×.因為只要按一定順序排成的一列數就是一個數列6教材整理2數列與函數的關系閱讀教材P3第11行~P3倒數第3行,完成下列問題1.數列的通項公式如果數列{al)的第n項與序號叱之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式回首頁教材整理2數列與函數的關系72.數列與函數的關系從函數的觀點看,數列可以看作是特殊的函數,關系如下表:定義域正整數集N(或它的有限子集(12,…,n)解析式數列的通項公式值域「自變量叢小到大依次取值時對應的一列函數值構成表示方法(u通項公式解析法;:(2)列表法:()圖象法回首頁2.數列與函數的關系8微體驗1.下列四個數中,哪個是數列{n(n+1)中的一項(B.392D.232【解析】因為19×20=380,所以380是數列{nn+1)}中的第19項.應選A.【答案】A回首頁微體驗9數列0.3.3303333…的通項公式是an=(A(10-1)B.1C(10-1D.i(10-1)【解析】1-10=091-102=09,…,故原數列的通項公式為a=31—應選B10【答案】B回首頁數列0.3.3303333…的通項公式是an=(103觀察下列數列的特點用適當的一個數填空:1,3,5,,【解析】據規律填寫可知通項為a=V2n-1,;=3.【答案】34.數列{a滿足a=lgm2+3)-2,則log3是這個數列的第_項【導學號:05920017】【解析】令an=log4m2+3)-2=log23,解得n=3【答案】3回首頁3觀察下列數列的特點用適當的一個數填空:1,3,5,,11高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件12高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件13高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件14高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件15高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件16高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件17高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件18高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件19高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件20高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件21高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件22高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件23高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件24高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件25高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件26高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件27高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件28高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張課件29高中數學必修5數列的概念與簡單表示法46張