解一元二次方程2021/3/301解一元二次方程2021/3/301復(fù)習(xí)回顧：1、一元二次方程的形式2、二次項、二次項系數(shù)3、一次項、一次項系數(shù)4、常數(shù)項5、一元二次方程的解法2021/3/302復(fù)習(xí)回顧：2021/3/302精品資料2021/3/303精品資料2021/3/303你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認為老師的教學(xué)方法需要改進？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”2021/3/3042021/3/304形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫做一元二次方程為什么a≠0呢?稱：a為二次項系數(shù)，

ax2叫做二次項

b為一次項系數(shù)，

bx叫做一次項

c為常數(shù)項,2021/3/305形如ax2+bx+c=0(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)叫例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y222021/3/306例1下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6例2把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0例題分析2021/3/307例2把下列方程化為一元二次方程的形你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?2021/3/308你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法開平方法配方法用開方法解一元二次方程2021/3/309用開方法解一元二次方程2021/3/309依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。開平方法方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0)2021/3/3010依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=2X2

=42021/3/3011例1、x2－4=0解：原方程可變形為∴x1=-2,x2=例2、（3x-2）2-49=0解：移項，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-2021/3/3012例2、（3x-2）2-49=0解：移項，得：（3x-2歸納：直接開平方法的特點：形如x2=a(a≥0)2021/3/3013歸納：直接開平方法的特點：形如x2=a(a≥0)2021

x2+6x-7=02021/3/30142021/3/3014用配方法解一元二次方程2021/3/3015用配方法解一元二次方程2021/3/3015什么是配方法？平方根的意義？完全平方公式？2021/3/3016什么是配方法？2021/3/3016

配方法我們通過配成完全平方式

，

然后直接開平方，得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:2021/3/3017配方法我們通過配成完全平方式1.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.2021/3/30181.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移項:把常數(shù)項移到方程的右例1.用配方法解下列方程

x2+6x-7=02021/3/3019例1.用配方法解下列方程2021/3/3019例2.用配方法解下列方程

2x2+8x-5=02021/3/3020例2.用配方法解下列方程2021/3/3020用公式法解一元二次方程2021/3/3021用公式法解一元二次方程2021/3/3021用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以解:移項，得配方，得即(a≠0)2021/3/3022用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個不等的實數(shù)根2021/3/3023即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個不等即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個相等的實數(shù)根＝02021/3/3024即即因為a≠0,所以4>0式子此時，方程有兩個相等即因為a≠0,所以4>0式子而x取任何實數(shù)都不可能使，因此方程無實數(shù)根2021/3/3025即因為a≠0,所以4>0式子而x取任何實數(shù)都不可能一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。2021/3/3026一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實根可寫為一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.當(dāng)>0時，方程有兩個不同的根當(dāng)=0時，方程有兩個相同的根當(dāng)<0時，方程無實數(shù)根2021/3/3027一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式:

X=4、寫出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)2021/3/30283、代入求根公式:X=1、把方程化公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算:b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事2021/3/3029公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.變形:例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)2021/3/3030例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0∴x=a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移項，得x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？2021/3/3031a=，b=，c=.b練習(xí):用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t2021/3/3032練習(xí):2021/3/3032例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.2021/3/3033例4解方程：解：結(jié)論：當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.例用公式法解方程：

x2–x-=0解：方程兩邊同乘以3

得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移項，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====2021/3/3034例用公式法解方程：解：方程兩邊同乘以3∴x=例3

解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-47<0,∴原方程沒有實數(shù)根.解：去括號：x-2-3x2+6x=6化簡為一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0想一想2021/3/3035例3解方程：（x-2)(1-3x)=6這里a=3,b

我最棒,用公式法解下列方程1).2x2＋x－6＝0；2).x2＋4x＝2；3).5x2-4x–12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x2－6x＋1＝0；6).2x2－x＝6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；

參考答案：2021/3/3036我最棒,用公式法解下列方程參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范正確!解下列方程:(1).x2-2x－8＝0；(2).9x2＋6x＝8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;2021/3/3037參考答案:我最棒,解題大師——規(guī)范用因式分解法解一元二次方程2021/3/3038用因式分解法2021/3/3038解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=02021/3/3039解下列二次方程2021/3/30391、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０2021/3/30401、x2－4=0解：原方程可變形為(x+2)(x－2)=0Xx+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法2021/3/3041x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=提公因用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為

。2o將方程左邊分解成兩個

的乘積。3o至少

因式為零，得到兩個一元一次方程。4o兩個

就是原方程的解。

零一次因式有一個一元一次方程的解2021/3/3042用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為解題框架圖解：原方程可變形為：

=0()()=0=0或=0∴x1=,x2=一次因式A

一次因式A一次因式B

一次因式B

A解

A解

2021/3/3043解題框架圖解：原方程可變形為：一次因式A一次因式A一次因式用十字相乘法解一元二次方程2021/3/3044用十字相乘法2021/3/3044⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx343x+4x=7x2021/3/3045⑴x2+7x+12例1、把下列各式分解因式=(x+3)⑶x2

–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4x-4x=-3x2021/3/3046⑶x2–3x-4例1、把下列各式分解因式=(x+1)⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1)(2x+3)x2x-13-2x+3x=x2021/3/3047⑶2x2+x-3例1、把下列各式分解因式=(x-1解下列方程1、x2－