第八章電勢本章主要內容：研究真空中靜電場的能量特性：基本定理：環路定理

物理量：電勢

第八章電勢本章主要內容：研究真空中靜電場的能量特性：1一、靜電場力所做的功8-1靜電場保守性點電荷q固定于原點O，試驗電荷q0在q的電場中由A點沿任意路徑ACB到達B點，取微元dl，電場力對q0的元功為1、點電荷的電場力做功E在點電荷的非勻強電場中，電場力對試驗電荷所作的功與其移動時起始位置與終了位置有關，與其所經歷的路徑無關。一、靜電場力所做的功8-1靜電場保守性點電荷q固定于原點22、任意帶電體（點電荷系）電場任意帶電體都可以看成由許多點電荷組成的點電荷系，根據疊加原理可知，點電荷系的場強為各點電荷場強的疊加任意點電荷系的電場力所作的功為每一項均與路徑無關，故它們的代數和也必然與路徑無關。3、結論在真空中，一試驗電荷在靜電場中移動時，靜電場力對它所作的功，僅與試驗電荷的電量、起始與終了位置有關，而與試驗電荷所經過的路徑無關。靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。2、任意帶電體（點電荷系）電場任意帶電體都可以看成由許多點電3二、靜電場的環路定理在靜電場中，將試驗電荷沿閉合路徑移動一周時，電場力所作的功為ABCD電場力作功與路徑無關在靜電場中，電場強度沿任意閉合路徑的線積分為零。二、靜電場的環路定理在靜電場中，將試驗電荷沿閉合路徑移動一周4說明：1、電場強度沿任意閉合路徑的線積分叫電場強度的環流。2、靜電場的環路定理反映了靜電場的一個基本特性，靜電場力也是保守力，靜電場是保守場。3、運動電荷的電場不是保守場

靜電場環路定理：在靜電場中，電場強度的環流為零。說明：靜電場環路定理：在靜電場中，電場強度的環流為零。5三、電勢能電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能。AB靜電場力對電荷所作的功等于電勢能增量的負值。電勢能的參考點選擇也是任意的，若EPB=0，則電場中A點的電勢能為：結論：試驗電荷q0在電場中點A的電勢能，在取值上等于把它從點A移到到零電勢能處的電場力所作的功。三、電勢能電荷在電場的一定位置上，具有一定的能量，叫做電勢能68－2.3電勢差電勢及其計算

一、電勢1、電勢比值(EpA-EPB)/q0與q0無關，只決定于電場的性質及場點的位置，所以這個比值是反映電場本身性質的物理量，可以稱之為電勢靜電場中帶電體所具有的電勢能與該帶電體的電量的比值定義為電勢。當電荷分布在有限空間時，無限遠處的電勢能和電勢為零電場中某點的電勢在數值上等于放在該點的單位正電荷的電勢能電場中某點的電勢在數值上等于把單位正電荷從該點移到勢能為零的點時，電場力所作的功。8－2.3電勢差電勢及其計算一、電勢1、電勢比值72、說明：電勢是標量，有正有負；電勢的單位：伏特1V=1J·C-1；電勢具有相對意義，它決定于電勢零點的選擇。在理論計算中，通常選擇無窮遠處的電勢為零；在實際工作中，通常選擇地面的電勢為零。但是對于“無限大”或“無限長”的帶電體，只能在有限的范圍內選取某點為電勢的零點。3、電勢差在靜電場中，任意兩點A和點B之間的電勢之差，稱為電勢差，也叫電壓。靜電場中任意兩點A、B之間的電勢差，在數值上等于把單位正電荷從點A移到點B時，靜電場力所作的功。2、說明：電勢是標量，有正有負；3、電勢差在靜電場中，任意兩8計算電勢的兩種方法：二、電勢的計算方法一：利用點電荷的電勢、電勢疊加原理方法二：利用電勢的定義式要注意參考點的選擇，只有電荷分布在有限的空間時，才能選無窮遠點的電勢為零；積分路徑上的電場強度的函數形式要求已知或可求。步驟：(1)先算場強(2)選擇合適的路徑L(3)積分(計算)點電荷電勢例題計算電勢的兩種方法：二、電勢的計算方法一：利用點電荷的電勢、9（2）電勢疊加原理

1、點電荷系電場的電勢電場由幾個點電荷q1，q2，…，qn產生點電荷系所激發的電場中某點的電勢，等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數和。這個結論叫做靜電場的電勢疊加原理。2、連續分布電荷電場的電勢Prdq線分布面分布體分布（1）點電荷電場的電勢正電荷的電勢為正，離電荷越遠，電勢越低；負電荷的電勢為負，離電荷越遠，電勢越高。（2）電勢疊加原理1、點電荷系電場的電勢電場由幾個點電荷q10例題1，均勻帶電圓環軸線的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓環上，求圓環的軸線上與環心相距x的點的電勢。解：在圓環上取一電荷元它在場點的電勢為積分得場點的電勢為Ox例題1，均勻帶電圓環軸線的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑11例題2，均勻帶電圓盤軸線的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的圓盤上，求圓盤的軸線上與盤心相距x的點的電勢。解：在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的圓環，其電量為dq=σ2πrdr，在場點的電勢為積分得場點的電勢為當x>>a時把圓盤當作一個點電荷返回例題2，均勻帶電圓盤軸線的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為12例題3，均勻帶電球體的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布方向沿徑向當r>R時當r≤R時例題3，均勻帶電球體的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R13例題4，均勻帶電球殼的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球殼上，求空間各點的電勢。解：由高斯定理可求出電場強度的分布方向沿徑向當r>R時當r≤R時RrV例題4，均勻帶電球殼的電勢。已知電荷q均勻地分布在半徑為R14例題5，求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。解：假設電荷線密度為l，則場強為：由此例看出，當電荷分布擴展到無窮遠時，電勢零點不能再選在無窮遠處。若仍然選取無窮遠為電勢零點，則由積分可知各點電勢將為無限大而失去意義。此時，我們可以選取某一距帶電直導線為rB的B點為電勢零點，則距帶電直線為r的P點的電勢：方向垂直于帶電直線。例題5，求無限長均勻帶電直線的電場中的電勢分布。解：假設電荷158－4電勢梯度一、等勢面（電勢圖示法）1、空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面.等勢面上的任一曲線叫做等勢線。

為了描述空間電勢的分布，規定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等.8－4電勢梯度一、等勢面（電勢圖示法）1、空162、典型的電場線與等勢面正點電荷的電場負點電荷的電場勻強電場2、典型的電場線與等勢面正點電荷的電場負點電荷的電場勻強電場17(1)在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力不做功(2)在靜電場中，電場強度總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.3、等勢面的性質:(1)在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力不做功(2)18(3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢低的等勢面測量電勢分布，得到等勢面，在根據等勢面與電場強度的關系，定性畫出電場線。4、應用(4)規定：兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大；等勢面較稀疏的地方，場強較小。(3)電場線總是從電勢較高的等勢面指向電勢低的等勢面測量電19一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+20兩平行帶電平板的電場線和等勢面++++++++++++

兩平行帶電平板的電場線和等勢面+++++21二、電場強度與電勢的關系勻強電場中：用積分用微分？－＋＋＋＋－－－二、電場強度與電勢的關系勻強電場中：用積分用微分？－＋＋＋＋221、沿任一方向的分量BAIIIE△lVV+△V靜電場中兩個靠得很近的等勢面，電勢分別為V和V+ΔV，在等勢面上取兩點A和B，間距為Δl，設與E之間的夾角為θ。負號表明：沿著場強的方向，電勢由高到低；逆著場強的方向，電勢由低到高電場中某一點的場強沿任一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度的電勢變化率的負值，這就是電場強度和電勢之間的關系。1、沿任一方向的分量BAIIIE△lVV+△V靜電場中兩個靠232、切向和法向分量等勢面上任一點場強的切向分量為零法向分量電場中任一點的場強，等于該點電勢沿等勢面法線方向單位長度的變化率的負值。VV+dVEen高電勢低電勢直角坐標系3、應用電勢是標量，容易計算。可以先計算電勢，然后利用場強與電勢的微分關系計算電場強度，這樣做的好處是可以避免直接用場強疊加原理計算電場強度的矢量運算的麻煩。2、切向和法向分量等勢面上任一點場強的切向分量為零法向分量電24（電勢梯度）直角坐標系中為求電場強度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系物理意義（1）空間某點電場強度的大小取決于該點領域內電勢的空間變化率.（2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向.討論（電勢梯度）直角坐標系中為求電場強度提供了一種新的251）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？2）的地方，嗎？3）相等的地方，一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？討論1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？討論26例題1，求均勻帶電細圓環軸線上一點的場強。解：細圓環軸線上一點的電勢為式中R為圓環的半徑。因而軸線上一點的場強為例題1，求均勻帶電細圓環軸線上一點的場強。解：細圓環軸線上一27例題2，求電偶極子電場中任一點的電勢和電場強度。

xy解：設A與+q和-q均在xoy平面內，A到+q和-q的距離分別為r+和r-，+q和-q單獨存在時，A點的電勢為由電勢的疊加原理，A點的電勢為對于電偶極子，l<<r，所以引入電偶極子的偶極矩p=ql電場強度為例題2，求電偶極子電場中任一點的電勢和電場強度。xy解：設28-q+q-q+q電偶極子的延長線上電偶極子的中垂線上-q+q-q+q電偶極子的延長線上電偶極子的中垂線上29兩條實驗定律兩個出