第第頁2022-2023學年河北省邢臺市沙河市八年級（上）期末數學試卷(含解析）2022-2023學年河北省邢臺市沙河市八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.與如圖全等的圖形是()

A.

B.

C.

D.

2.的倒數為()

A.B.C.D.

3.下列表示天氣的標志中，屬于軸對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列各數中是無理數的是()

A.B.C.D.

5.用反證法證明命題“在同一平面內，若，，則”時，首先應假設()

A.B.C.與相交D.與相交

6.在二次根式中的值可以是()

A.B.C.D.

7.如圖，中，，，，點是邊上的動點，則長不可能是()

A.

B.

C.

D.

8.若，則表示()

A.B.C.D.

9.如圖，長方形的邊在數軸上，若點與數軸上表示數的點重合，點與數軸上表示數的點重合，，以點為圓心，對角線的長為半徑作弧與數軸負半軸交于一點，則點表示的數為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知，小慧同學利用尺規工其作出與其全等，根據作圖痕跡請判斷小慧同學的全等判定依據()

A.B.C.D.

11.與結果相同的是()

A.B.C.D.

12.在證明勾股定理時，甲、乙兩位同學給出如圖所示兩種方案，則方案正確的是()

A.甲對B.乙對C.兩人都對D.兩人都不對

13.小強在證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”給出如下過程：

已知：如圖，點在上，于點，于點，且．

求證：是的平分線．

證明：通過測量可得，．

．

是的平分線．

關于這個證明，下面說法正確的是()

A.小強用到了從特殊到一般的方法證明該定理

B.只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理

C.不能只用這個角，還需要用其它角度進行測量驗證，該定理的證明才完整

D.小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹的推理證明

14.已知：直線及外一點如圖求作：經過點，且垂直的直線，作法：以點為圓心，適當的長為半徑畫弧，交直線于點，分別以點、為圓心，適當的長為半徑，在直線的另一側畫弧，兩弧交于點過點、作直線．直線即為所求．在作法過程中，出現了兩次“適當的長”，對于這兩次“適當的長”，下列理解正確的是()

A.這兩個適當的長相等

B.中“適當的長”指大于點到直線的距離

C.中“適當的長”指大于線段的長

D.中“適當的長”指大于點到直線的距離

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

15.已知命題“等邊三角形的三個角都是”，請寫出它的逆命題______．

16.定義：不超過實數的最大整數稱為的整數部分，記作例如，，按此規定，______，______．

17.如圖，正方形網格中，每一小格的邊長為、、均為格點．

______；

點到直線的距離是______；

______

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

如圖所示，三角形和三角形關于某一點成中心對稱，一同學不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形和線段的對應線段，請你幫該同學找到對稱中心，且補全三角形．

19.本小題分

若的立方根是，的平方根是．

求的值；

求的值．

20.本小題分

如圖，小明和小華兩家位于，兩處，隔河相望要測得兩家之間的距離，小明設計如下方案：從點出發沿河岸畫一條射線，在上截取，過點作，取點使，，在同一條直線上，則的長就是，之間的距離，說明他設計的道理．

21.本小題分

下面是佳佳同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．

以上化簡步驟，從第______步開始出現錯誤；

請給出正確的解題過程．

22.本小題分

嘉琪準備完成題目“計算：”時，發現“”處的數字印刷不清楚．

他把“”處的數字猜成，請你計算：的結果；

他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是”通過計算說明原題中“”是幾？

23.本小題分

隨著年北京張家口冬奧會的順利舉辦，冬奧會吉祥物“冰墩墩”一躍成為冬奧頂流．某玩具生產廠家接到制作個“冰墩墩”的訂單，但是在實際制作時，實際每天制作的個數是原計劃的倍，結果提前天完成，求實際每天制作“冰墩墩”的個數．

設實際每天制作“冰墩墩”個，可得方程，則______；

若，請利用方程解決問題．

24.本小題分

如圖，在中，、分別是邊、上的高線．

如果，那么是等腰三角形，請說明理由；

取為中點，連接點，，得到，是的中點，求證：；

在的條件下，如果，求的長度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意可得，

A、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

B、圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；

C、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

D、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意．

故選：．

根據全等形的定義逐個判定即可得到答案；

本題考查的是全等圖形，完全重合的兩個圖形叫全等形，即形狀及大小都相同．

2.【答案】

【解析】解：的倒數是．

故選：．

直接根據求一個數的倒數的方法及二次根式的化簡即可．

本題主要考查二次根式的化簡及倒數，關鍵是根據題意得到這個數的倒數，然后根據最簡二次根式化簡即可．

3.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形，

符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

故選：．

根據將圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形是軸對稱圖形判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形即將圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形，熟記定義是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B.是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C.是無理數，故本選項符合題意；

D.是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意．

故選：．

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．

此題考查了無理數的定義．解題的關鍵是掌握無理數的定義，注意初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像每兩個之間的個數依次加，等有這樣規律的數．

5.【答案】

【解析】解：原命題“在同一平面內，若，，則”，

用反證法時應假設結論不成立，

即假設與不平行或與相交．

故選：．

用反證法解題時，要假設結論不成立，即假設與不平行或與相交．

此題考查了反證法證明的步驟：假設原命題結論不成立；根據假設進行推理，得出矛盾，說明假設不成立；原命題正確．

6.【答案】

【解析】解：由題意得，

或，

或．

故選：．

根據被開方數是非負數和分母不等于列式求解即可．

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，以及不等式組的解法，熟練掌握二次根式有意義被開方數大于或等于、分式有意義分母不等于是解答本題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，，

，

點是邊上的動點，

，

的值不可能是．

故選：．

根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，再根據垂線段最短求出的最小值，然后得到的取值范圍，從而得解．

本題考查了直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，垂線段最短，熟記性質并求出的取值范圍是解題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

表示．

故選：．

根據分式的化簡方法求解即可．

本題考查的是分式的約分，熟練掌握運算法則是解題關鍵．

9.【答案】

【解析】解：在長方形中，，，

，

則點到該交點的距離為，

點表示的數為，

該點表示的數為：，

故選：．

根據勾股定理計算出的長度，進而求得該點與點的距離，再根據點表示的數為，可得該點表示的數．

此題主要考查了勾股定理的應用，解決本題的關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．

10.【答案】

【解析】解：由作圖可知，，，，

在和中，

，

≌，

故選：．

根據證明三角形全等即可．

本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

11.【答案】

【解析】解：，

A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用二次根式的化簡的法則對式子進行化簡，再對各選項進行運算即可判斷．

本題主要考查二次根式的化簡，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．

12.【答案】

【解析】解：甲得出的結果為：，

即，符合題意；

乙得出的結果為：，不符合題意；

故選：．

根據圖形中圖形的面積關系列式計算即可得出結果．

題目主要考查根據圖形列代數式及勾股定理與完全平方公式的驗證，理解題意，結合圖形求解是解題關鍵．

13.【答案】

【解析】解：小強通過測量得，，得出，這種測量的方法證明結論，具有偶然性，缺少推理的依據，不嚴謹，

所以小強的方法可以用作猜想，但不屬于嚴謹的推理證明，

故選：．

根據“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的推理過程即可求解

本題考查角平分線的判定，能夠嚴謹的證明結論是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：中“適當的長”指大于點到直線的距離；中“適當的長”指大于線段的長的一半．

故選：．

利用基本作圖進行判斷．

本題考查了圓的認識，熟練掌握基本作圖．

15.【答案】三個角都是的三角形是等邊三角形

【解析】把命題“等邊三角形的三個角都是”的題設和結論互換即可得到逆命題．

解：命題“等邊三角形的三個角都是”的逆命題為：

三個角都是的三角形是等邊三角形，

故答案為：三個角都是的三角形是等邊三角形．

本題考查逆命題的寫法，命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．

16.【答案】

【解析】解：

，，

，

；

故答案為：；．

估算和的大小，進而根據新定義即可求解．

本題考查了新定義運算，無理數的估算，掌握無理數的估算是解題的關鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：；

延長得格點，連接，，如圖，

由圖可得：，，

≌，

，

點到直線的距離是線段的長，

，

故答案為：；

由知≌，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案為：．

用勾股定理求解即可；

延長得格點，連接，，證，則點到直線的距離是線段的長，再由勾股定理求出的長即可；

由問圖可證是等腰直角三角形，從而得，即可由求解．

本題考查勾股定理，點到直線的距離，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，熟練掌握在網格圖用勾股定理求線段長是解題的關鍵．

18.【答案】解：如圖，即為所求；

【解析】連接，交于點，點即為對稱中心，作出點關于點的對稱點即可解決問題；

本題考查旋轉變換中心對稱，解題的關鍵是正確尋找對稱中心，屬于中考常考題型．

19.【答案】解：的立方根是，

；

的平方根是，

，

．

【解析】根據立方根定義即可得到的值；

根據立方根及平方根定義即可得到及的值，代入糾結即可得到答案．

本題考查立方根及平方根的定義，解題的關鍵是先求出，再根據平方根定義得到的值整體代入．

20.【答案】解：，

，

在和中，

，

≌，

．

即的長就是、兩點之間的距離．

【解析】根據兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等解答；

本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：第步應先算括號里，故第步錯誤．

故答案為：；

．

根據分式混合運算的順序解答即可；

根據分式混合運算的順序求解即可

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．

22.【答案】解：原式

；

設，

則，

．

．

．

【解析】先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；

設，則，求解即可．

本題考查二次根式的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題的關鍵．

23.【答案】

【解析】解：設實際每天制作“冰墩墩”個，可得方程，

則，

故答案為：；

時，設原計劃每天制作“冰墩墩”個，則實際每天制作“冰墩墩”個，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

則，

答：實際每天制作“冰墩墩”個．

由題意求出的值即可；

設原計劃每天制作“冰墩墩”個，則實際每天制作“冰墩墩”個，由題意：某玩具生產廠家接到制作個“冰墩墩”的訂單，但是在實際制作時，結果提前天完成，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

24.【答案】證明：在中，、分別是邊、上的高線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

是等腰三角形；

證明：在中，、分別是邊、上的高線，

，

是的中點，

，

是等腰三角形，

是的中點，

；

解：