2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知兩條不同直線a、b，兩個不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個數為（）A．3 B．2 C．1 D．02．已知函數，，則其導函數的圖象大致是（）A.B.C.D.3．l：與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．34．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數，則“”是“對任意，且，都有()成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．設表示直線，是平面內的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要7．已知函數，函數有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．執行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結果為（）A． B． C． D．9．某地區一次聯考的數學成績近似地服從正態分布，已知，現隨機從這次考試的成績中抽取100個樣本，則成績低于48分的樣本個數大約為（）A．6 B．4 C．94 D．9610．已知集合則=（）A． B． C． D．11．（2017新課標全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．12．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若存在兩個正實數，使得不等式成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是__________.14．已知命題，命題.若命題是的必要不充分條件，則的取值范圍是____；15．函數若，且，則的取值范圍是________．16．設是定義在上、以1為周期的函數，若在上的值域為，則在區間上的值域為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，在直角坐標系中，曲線C由以原點為圓心，半徑為2的半圓和中心在原點，焦點在x軸上的半橢圓構成，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知射線與曲線C交于點M，點N為曲線C上的動點，求面積的最大值.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.19．（12分）已知在平面直角坐標系內,點在曲線(為參數,)上運動.以為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;（2）若與相交于兩點,點在曲線上移動,試求面積的最大值.20．（12分）已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數的單調區間.21．（12分）已知函數f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)22．（10分）已知，函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點，∴平行或異面，故④錯誤．∴正確的個數為1．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關系，涉及到線面、面面平行的判定與性質定理，是基礎題．2、C【解析】試題分析：，為偶函數，當且時，或，所以選擇C。考點：1.導數運算；2.函數圖象。3、D【解析】

先求出直線與坐標軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當x=0時，y=2,當y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標軸的交點的坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】分析：函數在上單調遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導數中的在給定區間單調遞增，即導函數在相應區間內≥0恒成立，在給定區間內單調遞減，即導函數≤0恒成立。5、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數在上單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函數的單調性可得：在上,即，原問題轉化為考查“”是“”的關系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.6、A【解析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可。【詳解】因為是平面內的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。7、B【解析】分析：通過f（x）的單調性，畫出f（x）的圖象和直線y=a，考慮四個交點的情況，得到x1=-2-x2，-1＜x2≤0，x3x4=4，再由二次函數的單調性，可得所求范圍．詳解：當x＞0時，f（x）=，可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減，

由f（x）=e

(x+1)2，x≤0，

x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增，

可得x=-1處取得極小值1，

作出f（x）的圖象，以及直線y=a，

可得e

(x1+1)2=e

(x2+1)2=，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0，可得x3x4=4，

x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減，

可得所求范圍為[4，5）．故選B.點睛：本題考查函數方程的轉化思想，以及數形結合思想方法，考查二次函數的最值求法，化簡整理的運算能力，屬于中檔題．8、C【解析】依次運行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構成周期為4的數列．因此當時，．故程序輸出的結果為．選C．9、B【解析】

由已知根據正態分布的特點，可得，根據對稱性，則，乘以樣本個數得答案．【詳解】由題意，知，可得，又由對稱軸為，所以，所以成績小于分的樣本個數為個．故選：B．【點睛】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及考查正態分布中兩個量和的應用，其中熟記正態分布的對稱性是解答的關鍵，屬于基礎題．10、D【解析】因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；當x＝2時，y＝3×2－2＝4；當x＝3時，y＝3×3－2＝7；當x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.11、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.12、B【解析】

設的導數，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【詳解】設的導數，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得，令m=(t?2e)lnt,(t>0)，則，當x>e時,m′>m′(e)=0，當0<x<e時,m′<m′(e)=0，∴m?m(e)=?e，∴，解得a<0或.∴實數a的取值范圍是(?∞,0)∪[,+∞).14、【解析】

求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經驗證當適合題意，所以的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

設，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數，即可求解，得到答案.【詳解】設，作出函數的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了分段函數的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中作出函數的圖象，結合函數的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解析】略三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據題意，分別求出曲線上半部分和下半部分直角坐標方程，利用直角坐標系與極坐標的轉化公式，即可得到曲線的極坐標方程；（2）由題可知要使面積最大，則點在半圓上，且，利用極坐標方程求出，由三角形面積公式即可得到答案。【詳解】（1）由題設可得，曲線上半部分的直角坐標方程為，所以曲線上半部分的極坐標方程為.又因為曲線下半部分的標準方程為，所以曲線下半部分極坐標方程為，故曲線的極坐標方程為.（2）由題設，將代入曲線的極坐標方程可得：.又點是曲線上的動點，所以．由面積公式得：當且僅當，時等號成立，故面積的最大值為.【點睛】本題考查直角坐標與極坐標的互化，利用極坐標的幾何意義求三角形面積，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數關系消去參數得.由題意可設圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程：，再將點，代入解得，最后計算的值．試題解析：解：（Ⅰ）將及對應的參數，代入，得即∴曲線的方程為（為參數），或.設圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）．將點代入，得，即，所以曲線的方程為或．（Ⅱ）因為點，在曲線上，所以，，所以．19、(Ⅰ)曲線的標準方程：；直線的直角坐標方程為：(Ⅱ)【解析】試題分析：(Ⅰ)對于曲線，理平方關系消去參數即可；對于極坐標方程利用三角函數的和角公式后再化成直角坐標方程，再利用消去參數得到直線的直角坐標方程．(Ⅱ)欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據平面幾何的特征，當點在過圓心且垂直于的直線上時，距離最遠，據此求面積的最大值即可．試題解析：(Ⅰ)消參數得曲線的標準方程：.由題得：，即直線的直角坐標方程為：.(Ⅱ)圓心到的距離為，則點到的最大距離為，，∴.考點：極坐標20、（1）（2）當時，函數的增區間是（0,1），減區間是；當時，函數的增區間是和，減區間是；當時，函數增區間是，沒有減區間；當時，函數的增區間是（0,1）和，減區間是.【解析】

（1）求導，根據導數的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導，根據參數對導數正負的影響對參數進行分類討論，求得對應的單調性和單調區間.【詳解】（1）若，，導函數為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），①當時，，由，得，則函數的增區間是（0,1），減區間是；②當時，由，得，再討論兩根的大小關系；⒈當時，，由，得或者，則函數的增區間是和，減區間是；⒉當時，，則函數的增區間是，沒有減區間；⒊當時，，由，得或者，則函數的增區間是（0,1）和，減區間是；綜上，當時，函數的增區間是（0,1），減區間是；當時，函數的增區間是和，減區間是；當時，函數增區間是，沒有減區間；當時，函數的增區間是（0,1）和，減區間是.【點睛】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究含參函數的單調性，屬導數基礎題.21、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解析】分析：（1）先根據導數幾何意義得解得b,再根據得a，根據導函數零點確定單調區間，根據單調區間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉化為，解得實數m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由