2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（）A．0 B． C．1 D．22．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）4．袋中有6個不同紅球、4個不同白球，從袋中任取3個球，則至少有兩個白球的概率是（）．A． B． C． D．5．已知，則()A． B． C． D．以上都不正確6．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-37．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．在同一直角坐標系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+10．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時刻，兩車的位置相同B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．在時刻，甲車在乙車前面11．復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣112．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變原來的位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合則_______.14．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．15．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．16．為等比數(shù)列，若，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d、前n項和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式：（2）令，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個復(fù)數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.21．（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．22．（10分）某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學(xué)生的平均成績均在，按照區(qū)間，，，，進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；(2)從乙班，，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，，計算即可得出.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題主要考查了含絕對值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【詳解】請在此輸入詳解！3、A【解析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).4、D【解析】

事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，然后利用古典概型的概率的計算公式可求出所求事件的概率．【詳解】事件“至少有兩個白球”包含“兩個白球一個紅球”和“三個都是白球”，由古典概型的概率公式知，事件“兩個白球一個紅球”的概率為，事件“三個都是白球”的概率為，因此，事件“至少有兩個球是白球”的概率為，故選D．【點睛】本題考查古典概型的概率公式以及概率的加法公式，解題時要弄清楚事件所包含的基本情況，結(jié)合概率的加法公式進行計算，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．5、B【解析】由題意可得：據(jù)此有：.本題選擇B選項.6、A【解析】

設(shè)切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當x<-324或x>【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。7、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設(shè)點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.8、B【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．9、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【點睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準確代入是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時刻，甲車在乙車前面本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，∴復(fù)數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】問題等價于將這個同學(xué)中新插入的個同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

根據(jù)已知條件可設(shè)出的坐標，設(shè)，，，利用向量數(shù)量積的坐標表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【詳解】設(shè)，，，，點是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出坐標，轉(zhuǎn)化為軌跡問題.16、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由得，結(jié)合，求出公差，從而寫出通項公式；（2）由（1）得，采用錯位相減法求的前n項和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得：，又，公差，，數(shù)列的通項公式，（2），令數(shù)列的前n項和為，…①…②；．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和，以及采用錯位相減法求數(shù)列的前項和，考查了學(xué)生的運算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）先進行化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件建立方程進行求解即可．（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義建立不等式關(guān)系進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可得，由，則，解得.（2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則且，解得，即.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計算以及復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)或或(2)或【解析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當時，此時符合題意.當時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設(shè)，∵∴，即①又，且，是實數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【點睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.20、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解析】

（1）先求的定義域，然后對求導(dǎo)，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設(shè)，得，所以，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.屬于難題.21、（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【解析】

（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可．（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．【詳解】（1）設(shè)隨機選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.（2）（i）的可能取值為.，，，.故的分布列為0123（ii）設(shè)隨機選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機選取3件產(chǎn)品都是二等