廣東省梅州市育才中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．2.關于的不等式的解集為(－1,2)，則關于的不等式

的解集為

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)參考答案：B3.若函數，則此函數圖象在點處的切線的傾斜角為（

）A．

B．0

C.鈍角

D．銳角參考答案：C4.函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則實數m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2參考答案：B【考點】4U：冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】因為只有y=xα型的函數才是冪函數，所以只有m2﹣m﹣1=1函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數，又函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數，所以冪指數應大于0．【解答】解：要使函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數，且在x∈（0，+∞）上為增函數，則，解得：m=2．故選：B．5.若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據誘導公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.某工廠有甲、乙、丙、丁四類產品的數量成等比數列，共計3000件，現要用分層抽樣的方法從中抽取150件進行質量檢查，其中乙、丁兩類產品抽取的總數為100件，則甲類產品總共有/A.100件

B.200件

C.300件

D.400件

參考答案：B略7.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．8.等差數列中，，它的前16項的平均值是7，若從中抽取一項，余下的l5項的平均值為7.2，則抽取的是(

)A.第7項

B．第8項

C．第15項

D第16項參考答案：A略9.已知為虛數單位，復數，若復平面內對應的點在第四象限，則實數a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A= A．{1}

B．{3}

C．{4，5}

D．{2，3}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不全為零的實數成等差數列，點在動直線上的射影為，點Q在直線上，則線段PQ長度的最小值是__________參考答案：112.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略13.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應從老年人中抽取_________人。參考答案：614.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________。參考答案：15.某高校“統計初步”課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況，具體數據如下表：

性別

專業非統計專業統計專業男1310女720為了判斷主修統計專業是否與性別有關系，根據表中的數據，所以判定主修統計專業與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為

.（）參考答案：5%16.設等差數列{an}的前n項和為，若，則__________．參考答案：617.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數，，設p：若函數在上的值域為A，則，q：函數的圖象不經過第四象限．（1）若，判斷p，q的真假；（2）若為真，為假，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)p為真．q為真．(2)【分析】(1)根據函數的值域判斷命題的真假；

(2)根據復合命題的真假判斷求解范圍.【詳解】解：（1）若，，對應的值域為，∴為真．若，，當時，，∴為真．（2）∵，∴若為真，則即若為真，則當時，，即，∴，又，∴．因為為真，為假，所以，一真一假．若真假，則有；若假真，則有．綜上所述，實數取值范圍是．【點睛】本題考查函數的值域和復合命題的真假判斷，屬于中檔題.19.求出函數y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調遞增區間．參考答案：【考點】正弦函數的單調性．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），利用復合三角函數的單調性轉化為求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調遞減區間．【解答】解：y=sin（﹣x）=﹣sin（x﹣），要求函數y=sin（﹣x），x∈[﹣2π，2π]的單調遞增區間．即求y=sin（x﹣），x∈[﹣2π，2π]的單調遞減區間．∴由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）得：4kπ+≤x≤+4kπ（k∈Z），∴y=sin（﹣x）的遞增區間為[4kπ+，+4kπ]（k∈Z），又x∈[﹣2π，2π]，∴y=sin（﹣x）在x∈[﹣2π，2π]上的遞增區間為[﹣2π，﹣]和[，2π]．【點評】本題考查復合三角函數的單調性，由2kπ+≤x﹣≤+2kπ（k∈Z）求得y=sin（﹣x）的遞增區間是關鍵，也是易錯點，屬于中檔題．20.（本題10分）．已知函數，若函數在點處的切線方程為．（1）求的值；（2）求函數在區間（）上的最大值．參考答案：解：（1）由題意知，，函數在點處的切線方程為，，即，得

（2）由（1）知，

由得或，由得，

在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增，分的極大值為，由得，，，結合的圖象可得：①當時，在區間上的最大值為，②當時，在區間上的最大值為，③當時，在區間上的最大值為

21.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，，，M為CD的中點.（1）求點M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數，使，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設點M的坐標為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設方程為

聯立9x2+y2=1，有

設P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當，即也即時，面積取最大值，最大值為．略22.為了解學生喜歡校內、校外開展活動的情況，某中學一課外活動小組在學校高一年級進行了問卷調查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學生的問卷成績（單位：分）進行統計，將數據按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學生，低于60分的稱為B類學生．（1）根據已知條件完成下面2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否為A類學生有關系？

B類A類合計男

110女

50

合計

（2）將頻率視為概率，現在從該校高一學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中A類學生的人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，其X的分布列、期望和方差．參考公式：，其中．參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與類學生有關.(2)分布列見解析;;.分析：（1）由頻率分布直方圖可得分數在和之間的學生人數，得出的列聯表，利用公式，求解的觀測值，即可作出判斷．（2）易知從該校高一學生中隨機抽取1人，則該學生為“類”的概率為，進而得到，利用二項分布求得分布列，計算其數學期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖可得分數在之間的學生人數為，在之間的學生人數為，所以低于60分的學生人數為120.因此列聯表為：

類類合計男8030110女405090合計12080200

又的觀測值