2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是2．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合則=（）A． B． C． D．4．在復(fù)數(shù)列中，，，設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則（）A．存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足B．不存在點，對任意的正整數(shù)，都滿足C．存在無數(shù)個點，對任意的正整數(shù)，都滿足D．存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足5．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．已知命題，則為A． B．C． D．7．已知為雙曲線：右支上一點，為其左頂點，為其右焦點，滿足，，則點到直線的距離為（）A． B． C． D．8．已知：，且，，則A． B． C． D．9．已知二項式，且，則()A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（）A．2 B．3 C．4 D．511．設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為()(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A．6038 B．6587 C．7028 D．753912．已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i）z=|4+3i|，則A．-4B．-C．4D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是14．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．15．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為________．16．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.18．（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大小；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為，求實數(shù)的值.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=axx2+1+a(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證:當(dāng)a>0時,對于任意x1,x21．（12分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動.某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82822．（10分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標(biāo)；若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤．【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當(dāng)時，，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤．故選B.2、A【解析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】因為集合B中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時，y＝3－2＝1；當(dāng)x＝2時，y＝3×2－2＝4；當(dāng)x＝3時，y＝3×3－2＝7；當(dāng)x＝4時，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.4、D【解析】

由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項.【詳解】，，，，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點與坐標(biāo)原點重合時，，因此，存在唯一的點，對任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進(jìn)行驗證，考查推理能力，屬于難題.5、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.6、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立7、D【解析】

由題意可得為等邊三角形，求出點的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化簡可得，可解得因為，所以所以點到直線的距離為故選：D【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、C【解析】分析：由題目條件，得隨機(jī)變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．9、D【解析】

把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當(dāng)前的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由，則.

由，則.

由，則.

由，則輸出．

故選：C．【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應(yīng)用問題，也考查了古代數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、B【解析】分析：求出，即可得出結(jié)論.詳解：由題意得，P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X＜3)＝1－0.0228×2＝0.9544，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.3413，故估計的個數(shù)為10000×(1－0.3413)＝6587，故選：B.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性.12、D【解析】試題解析：設(shè)z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i|4+3i|=∴3a+4b=53b-4a=0，解得考點：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念點評：解決本題的關(guān)鍵是正確計算復(fù)數(shù)，要掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、"，x2＋2x+2>0；【解析】

解：因為命題“∈R，＋2+2≤0”的否定是"，x2＋2x+2>014、【解析】因為曲線y=x3，則，故在點（1，1）切線方程的斜率為3，利用點斜式方程可知切線方程為15、【解析】，所以，所以拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.16、【解析】分析：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機(jī)變量的概率之和為1，是分布列的性質(zhì)。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接，根據(jù)題意得到底面，，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，，得到，，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.18、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.19、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當(dāng)時，，，，，，則，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設(shè)與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．點睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長公式.20、（1）當(dāng)a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞)；當(dāng)a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（I）首先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，對字母a進(jìn)行分類討論，根據(jù)f'(x)>0，可知f(x)函數(shù)單調(diào)遞增，f'(x)<0時f(x)函數(shù)單調(diào)遞減可得答案．（Ⅱ）要證當(dāng)a＞0時，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)(x1)＜f(x試題解析解：（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為R，f'當(dāng)a>0時，當(dāng)x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'-

0

+

0

-

f(x)

↘

↗

↘

當(dāng)a<0時，當(dāng)x變化時，f'(x)，x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,+∞)

f'+

0

-

0

+

f(x)

↗

↘

↗

綜上所述，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)，(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).5分（2）由（1）可知，當(dāng)a>0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)；f(x)在(1,e]上單調(diào)遞減，且f(e)=aee2+1+a>a.所以x∈(0,e]時，f(x)>a令g'(x)=0，得①當(dāng)0<a<e時，由g'(x)>0，得0<x<a；由g'所以函數(shù)g(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,e]上單調(diào)遞減.所以g(x)因a-(alna-a)=a(2-lna)>a(2-ln②當(dāng)a≥e時，g'(x)≥0在所以函數(shù)g(x)在(0,e]上單調(diào)遞增，g(x)所以對于任意x1,x綜上所述，對于任意x1,x考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．21、①答案見解析；②能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析