第二章統(tǒng)計(jì)

2.1隨機(jī)抽樣

2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

主講教師：蒲東風(fēng)

湖北省襄州一中（湖北省示范高中）

第二章統(tǒng)計(jì)2.1隨機(jī)抽樣2.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣主講教1

我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，時(shí)刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品的銷售量，電視臺(tái)的收視率等.你知道這些數(shù)據(jù)是怎么來的嗎？實(shí)際上他們是通過調(diào)查獲得的。怎樣調(diào)查呢？是對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查嗎？例如，為了了解一批計(jì)算器的使用壽命，我們能將它們逐一測(cè)試嗎？很明顯，這既不可能，也沒必要，實(shí)踐中，由于所考察的總體中的個(gè)體數(shù)往往很多，而且許多考察帶有破壞性，因此，我們通常只考察總體中的一個(gè)樣本，通過樣本來了解總體的情況，于是，如何設(shè)計(jì)抽樣方法，使從總體中抽取的樣本能夠真正代表總體，是我們需要研究的課題.否則，如果樣本的代表性不好，那么對(duì)總體的判斷就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，時(shí)刻都在和數(shù)據(jù)打交2

那么，（1）怎樣從總體中抽取樣本呢？（2）如何表示樣本數(shù)據(jù)呢？（3）如何從樣本數(shù)據(jù)中提取基本信息（樣本分布、樣本數(shù)字特征等），來推斷總體的情況呢？這些正是本章要研究解決的問題。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣那么，3統(tǒng)計(jì)學(xué):統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本估計(jì)總體，即當(dāng)總體容量很大或檢測(cè)過程具有一定的破壞性時(shí)，通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況。是研究如何搜集、整理、歸納和分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué):統(tǒng)計(jì)的基本思想:用樣本估計(jì)總體，即當(dāng)4回顧(初中知識(shí)):總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.總體：所要考察對(duì)象的全體。

個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。

樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣回顧(初中知識(shí)):總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體：所要5

在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計(jì)每一道試題的得分情況，如平均得分、得分分布情況等，如果將所有考生的每題的得分情況都統(tǒng)計(jì)出來，再進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是非常準(zhǔn)確的，但也是十分煩瑣的，那么如何了解各題的得分情況呢？

通常，在考生有這么多的情況下，我們只從中抽取部分考生(比如說1000名)，統(tǒng)計(jì)他們的得分情況，用他們的得分情況去估計(jì)所有考生的得分情況。聯(lián)系生活樣本

總體估計(jì)思考：樣本一定能準(zhǔn)確地反應(yīng)總體嗎？

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在高考閱卷過程中，為了統(tǒng)計(jì)每一道試題的得分情6在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)，調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有），通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎。于是此雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。

實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。其數(shù)據(jù)如下：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜7思考問題：如何科學(xué)地抽取樣本？使得樣本能比較準(zhǔn)確地反映總體攪拌均勻使得每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等合理、公平

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣思考問題：攪拌均勻8

現(xiàn)從我校高一（6）班54名同學(xué)中選取10名參加全市文藝匯演,為保證選取的公平性，你打算如何操作?抽簽決定實(shí)例一

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣現(xiàn)從我校高一（6）班54名同學(xué)中選取19開始抽簽法54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽（共54個(gè)）將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)號(hào)簽與所抽取號(hào)碼一致的學(xué)生即被選中結(jié)束

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣開始抽簽法54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽（10抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上；（3）將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的n個(gè)個(gè)體取出。開始54名同學(xué)從0到53編號(hào)制作編號(hào)為0到53的號(hào)簽將54個(gè)號(hào)簽攪拌均勻隨機(jī)從中逐一抽出10個(gè)簽讓對(duì)應(yīng)號(hào)碼的學(xué)生參加結(jié)束（總體個(gè)數(shù)N，樣本容量n）開始編號(hào)制簽攪勻抽簽取出個(gè)體結(jié)束

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法的一般步驟：（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）將這N11簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。抽簽法（抓鬮法）——是一種常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；

（2）它是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽?。?/p>

（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣(每個(gè)個(gè)體入樣的概率n/N)。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，12C

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及時(shí)檢測(cè)一：下列抽取樣本的方式是屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里；③從8臺(tái)電腦中不放回的隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)（假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽?。?/p>

A.①B.②C.③D.以上都不對(duì)C13用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號(hào)的過程有時(shí)可以省略(如果已有編號(hào))，但制簽的過程就難以省去了，而且制簽也比較麻煩，有簡(jiǎn)化制簽的方法嗎？簡(jiǎn)化制簽過程的一個(gè)有效方法就是制作一個(gè)表，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機(jī)數(shù)表，于是，我們只需要按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼就可以了，這種抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及時(shí)檢測(cè)二：要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，若用抽簽法抽取，請(qǐng)寫出其過程。用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號(hào)的過程有時(shí)可以省14隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：制作一個(gè)表(由數(shù)字0，1，2，...，9組成),表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：制作一個(gè)表(由數(shù)字0，15隨機(jī)數(shù)表教材103頁(yè)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表教材103頁(yè)16范例：要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)表法抽取的過程如下

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣范例：17第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,…,799第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù),例如選出第8行第7

列的數(shù)7.(為了便于說明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）1622779439495443548217379323788442175331572455068877047447676301637859169555671998105071753321123429786456078252420744385760863244094727965449174609628735209643842634916421763350258392120676128673580744395238791551001342996602795490528477270802734328第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一個(gè)

三位數(shù)

785,由于785＜799,說明號(hào)碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀,得到916,由于916＞799,將它去掉,按照這種方法繼續(xù)向右讀,又取出567,199,507,…,依次下去,直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出,這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

第一步,先將800袋牛奶編號(hào),可以編為000,001,…,718隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：表由數(shù)字0，1，2，...，9組成,表中各個(gè)位置上的數(shù)都是隨機(jī)產(chǎn)生的（隨機(jī)數(shù)）即每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置上出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣。第一步、先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)，第二步、然后在隨機(jī)數(shù)表內(nèi)任選一個(gè)數(shù)作為開始,第三步、再?gòu)倪x定的起始數(shù)，沿任意方向取數(shù)(不在號(hào)碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)必須去掉)，第四步、最后根據(jù)所得號(hào)碼抽取總體中相應(yīng)的個(gè)體，得到總體的一個(gè)樣本.步驟：編號(hào)、選數(shù)(起始數(shù))、取數(shù)、抽取.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表：表由數(shù)字0，1，2，...，919鞏固練習(xí)

2.欲從本校100位教師中隨機(jī)抽取20位參加黨的基本知識(shí)競(jìng)賽，試用隨機(jī)表法確定這20位教師

1.中央電視臺(tái)要從春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的60名熱心觀眾中隨機(jī)抽出4名幸運(yùn)觀眾，試用抽簽法為其設(shè)計(jì)產(chǎn)生這4名幸運(yùn)觀眾的過程.

點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)數(shù)表法—編號(hào)、選數(shù)、取數(shù)、抽取，其中取號(hào)位置與方向具有任意性.

點(diǎn)評(píng)：抽簽法—編號(hào)、制簽、攪拌、抽取，關(guān)鍵是“攪拌”后的隨機(jī)性；