...wd......wd......wd...平面齒輪機構設計一、特點：

1〕功率和速度范圍↑。

2〕η↑。

3)壽命長。

4〕保證準確角速比，傳動比i。

5〕制造設備要求↑〔專門機構，刀具〕，本錢↑，裝配要求↑。

二、分類

1、按兩齒輪軸相對位置分：平行，相交，穿插。平行〔外嚙合，內嚙合〕：直齒，斜齒，人字齒，圖8-1〔a,b,c)；相交：直齒圓錐，斜齒圓錐，曲齒圓錐，圖8-4〔a,b,c)；交織：螺旋〔圖8-5〕，蝸輪蝸桿(圖8-7)，雙曲線體〔圖8-6〕。

2、按兩齒輪相對運動：a).平面運動機構〔平行軸〕；b).空間運動機構〔其他：相交，穿插〕。

3、按齒廓曲線分:漸開線，擺線，圓弧。§7-2齒廓嚙合基本定理與漸開線齒廓〔圖8-8〕

一、齒廓嚙合基本定理〔齒廓曲線與齒輪傳動比關系〕

一對齒輪嚙合傳動是靠主動輪的齒廓推動從動輪的齒廓來實現的，所以當主動輪按一定角速度轉動時，從動輪轉動角速度顯然與兩輪齒廓的形狀有關，也就是說：兩齒輪傳動時，其傳動比變化規律與兩輪齒廓曲線有關。

兩輪角速比稱傳動比：i=ω1/ω2=常數。

如圖：為一對互相嚙合的齒輪：

主動輪1，ω1方向

從動輪2，ω2方向

兩輪齒齒廓C1,C2在K點接觸，兩輪在K點的線速度分別為Vk1,Vk2,過點k作兩齒廓公法線n-n,要一對齒廓能連續地接觸傳動，它們沿接觸點的公法線方向是不能有相對運動的。否則，兩齒廓將不是彼此別離就是互相嵌入，因而不能到達正常傳動目的。這就是說，要使兩齒廓能夠接觸傳動，則Vk1和Vk2在公法線n-n方向的分速度應相等，所以兩齒廓接觸點間的相對速度Vk2k1只能沿兩齒廓接觸點的公切線方向，設以η表示兩齒廓在接觸點的公法矢量，則有：Vk2k1xη=0。

這就是齒廓的嚙合基本要求，上式為齒廓嚙合基本方程式，由于Vk1和Vk2在公法線方向分速度應相等。

故：故由圖得：P--嚙合點齒廓公法線〔n-n)和連心線交點

上式說明：互相嚙合傳動的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線O1O2被其嚙俁合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比---齒廓嚙合基本定理。

由齒廓嚙合基本定理知：如兩齒輪齒廓在不同位置嚙合時，過其接觸點的公法線與兩齒輪連心線交點的位置不同，則兩齒輪傳動比也不同。兩齒廓在接觸點公法線方向如何，則決定于兩齒廓曲線形狀，所以根據齒廓嚙合基本定理，即得齒廓曲線與齒輪傳動林關系。〔下面就討論此關系〕

由：i12=ω1/ω2=O1P/O2P,知：欲使i12為常數，則O1P/O2P應為一常數，由于軸心O1,O2均為〔即O102為定長〕所以欲使O1P/O2P為常數，則點P在連心線上為一定點，由此得出結論：要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足下述條件：

即：不管兩齒廓在任何位置接觸，過其接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點p〔節點〕，由于點P為定點，故在輪1上的軌跡為以O1為圓心，O1P半徑圓。由于點P為定點，故在輪2上的軌跡為以02為圓心，O2P為半徑圓。O1P、O2P---節圓。

由此可知：輪1與輪2節圓在P點相切，而且在P點兩輪線速度相等：ω1O1P=ω2O2P，故兩齒輪的嚙合傳動可以視為兩節圓作無滑動的滾動。

二、漸開線性質

1、形成及其性質〔如圖〕

形成：當一直線ll沿一圓周作純滾動，直線上任意點K的軌跡AK，就是該圓的漸開線，這個圓稱基圓。如果發生線沿相反方向在基圓上滾動，亦可得到方向相反的同樣的漸開線。

性質：〔圖8-10〕1〕發生線沿基圓滾過的長度，等于基圓滾過的圓弧長度BK=BA,KK1=AA1。2〕因發生線L-L沿基圓作純滾動，故它與基圓的切點B即為速度瞬心，所以發生線e-e即為漸開線在點K法線，又因發生恒切于基圓，故可得結論：漸開線上任意點的法線恒為基圓的切線。即K點的法線〔e-e)=rb的切線。3〕發生線與基圓的切點B也是漸開線在點K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點K的曲率半徑，即Pk=BK,Pk(k點的曲率半徑〕。由圖可知：漸開線愈接近于基圓的局部，其曲率半徑愈小，即曲率愈大，曲線愈彎曲，反之則曲線愈平直。4〕漸開線形狀取決于基圓大小。基圓愈小，漸開線愈彎曲，基圓愈大，漸開線愈平直。即：齒條的齒廓曲線就是變成直線的漸開線。5〕rb(基圓〕內無漸開線。

2、方程：由圖得：由上可知：已角θk是隨壓力角αk大小而變化，只要知道漸開線上各點的壓力角αk，則該點展角θk就可由上式求出。所以稱展角θk為壓力角αk的開線函數，工程上有invαk表示θk.

(b)rk=rb/cosαk,漸開線極坐標方程：三、漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定理：(圖8-11)

1、滿足基本要求：

了解了漸開線的形成及其性質以后，首先需證明：用漸開線作為齒輪的齒廓能否滿足定傳動比要求。如圖〔8-11〕，G1,G2分別為兩漸開線傳動齒輪的齒廓，當它們在任意點K嚙合時，過K點作這對齒廓公法線N1N2。根據漸開線性質：此公法線N1N2必同時與兩齒輪的基圓相切，即N1N2為兩輪基圓內的一條內公切線，它于連心線o1o2相交于點P。

由于基圓大小和位置都不變，所以不管這兩個齒廓在任何位置嚙合，例如在點K′嚙合，則從K′所作兩齒廓的公法線都將與N1N2重合〔因為兩事實上圓在同一方向只有一條內公切線〕，這就說明了N1N2為一定直線，其與連心線O1O2交點為一定點P，所以兩輪傳動比i=ω1/ω2=O1P/O2P=常數。所以開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定理。

2、漸開線傳動特點：

1〕接觸點公法線=兩基圓內公切線(一條〕

2〕嚙合線=公法線〔因為所有嚙合點均在線N1N2上，因此線N1N2是兩齒廓接觸點的軌跡，故將N1N2稱嚙合線〕

3〕嚙合角α=節點上壓力角α′，〔過節點P作兩節圓公切線，它與嚙合線N1N2所夾銳角---嚙合角α〕

4〕i=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1(不僅與兩節圓成反比，而且還與兩基圓成反比〕§7-3直齒圓柱齒輪各局部名稱和幾何尺寸

由于直齒圓柱的齒向與軸線平行，所以在垂直于齒向的所有剖面上的齒廓形狀〔齒形〕與端面一樣，故直齒圓柱齒輪幾何尺寸可按端面齒形計算。

一、外齒輪〔圖8-12〕

1、名稱：

2、幾何尺寸計算：

：m,z,m(模數〕=P/π〔為便于計算，制造，檢驗和互換，使用而規定的齒輪基本參數〕

五個基本參數：m、z、ha*、c*、α。表8-3，標準直齒圓柱齒輪傳動的幾何尺寸計算公式。

3、任意半徑齒厚sk

設計和檢驗齒輪時，常常要知道某一圓周上的齒厚。如為了檢查齒頂強度而計算厚度，為確定齒側間隙而要計算節圓上齒厚等。

如圖8-13，二、齒條

齒數為無限多的外齒輪的一局部，稱齒條?！啐X輪齒數增加，頂圓，根圓，分度圓，基圓亦相應增大。如果Z增到無限多時，四個圓就變成四條互相平行直線。分度圓---分度線。

ha=ha*m,hf=(ha*+c*)m

分度線上齒厚：s=e(齒槽寬〕=πm/2。

與齒輪相比，有兩個特點〔圖8-14〕：

1〕由于齒條的基圓直徑為無限大，漸開線齒廓是傾斜角等于壓力角α的直線。所以齒廓上各點法線互相平行。又由于齒條是作平移運動，故齒廓上任一點的壓力角均相等。大小等于分度圓壓力角α，即:各點壓力角相等，且等于α等于齒廓傾斜角。

2〕各點齒距〔周節〕P=πm,∵齒條上各點的同側齒廓是平行的，所以在任何一條分度線平行的直線上，其齒距均相等。

三、內齒輪〔圖8-15〕，db=dcosα,da<df,da>df一、正確嚙合條件

由上述分析可知：一對漸開線齒廓是能夠保證定傳動比，但這并不等于說任意兩個漸開線齒輪都能搭配起來正確地傳動，例如:一個齒輪周節很大，另一個齒輪周節很小，顯然，這兩個齒輪是無法搭配的，那一對漸開線齒輪傳動，正確嚙合應具備什么條件

圖8-17，一對漸開線齒輪傳動，當主動輪1的齒廓K1和從動輪2的齒廓K2在嚙合線上的K點接觸時，為保證兩輪能連續正確嚙合，后一對齒廓K1′，和K2′，如果已進入嚙合區，則它們應在嚙合線上另一點K′接觸，即輪1的兩齒廓K1和K1′在嚙合線上的距離應等于輪2的兩齒廓k2和k2′在嚙合線上的距離。

k1k1′=k2k2′=bb′=cc′(基圓上齒距〕，漸開線性質：發生線在基圓上滾過長度等于基圓上滾過弧長。

§7-5漸開線直齒圓柱齒輪傳動的中心距和可別離性一、中心線：

兩齒輪回轉中心距離為中心距，等于兩節圓半徑之和，a=r1'+r2'

二、中心距可分性

1、外嚙合

1)正確安裝：圖8-18，沒有側隙存在的傳動稱正確安裝傳動，此時中心距稱正確安裝中心距，或標準中心距。

側隙：為防止齒輪反轉時發生沖擊和出現空程，理論上要求兩齒輪傳動時輪齒不受力的一側齒廓之間沒有空隙存在，這個空隙稱齒側間隙〔側隙〕。無側隙傳動：節圓上:一對標準齒輪〔分度圓〕無側隙安裝〔標準安裝〕

兩正確安裝的標準齒輪傳動的中心距：正確安裝的徑向間隙〔一個齒輪齒頂到與之相嚙合齒輪齒根徑向距離〕:2〕可分性：〔圖8-18〕

假設兩漸開線齒輪由于制造和安裝誤差，或因齒輪軸受載變形和軸承磨損等而使兩輪中心位置變動，〔中心距由a→a′)，此時嚙合線N1′N2′仍為兩基圓內公切線，而c′>c=c*.m,但嚙合線與連心線o1′o2′的交點p′亦為定點，故此時瞬時傳動比仍為定值，即：公法線=嚙合線=內公切線〔一條〕，滿足基本定理：節點p′為定點故由上述可知：兩正確安裝的標準齒輪傳動時，節點就是兩分度圓的切點，分度圓與節圓重合，嚙合角等于節圓壓力角，也等于分度圓壓力角。當中心距改變時，節點位置隨之改變，節圓與分度圓不重合，嚙合角仍等于節圓壓力角，但不等于分度圓壓力角。不過，不管中心距是否改變，兩漸開線齒輪傳動時的傳動比均不改變。這稱為漸開線齒輪傳動可別離性。

注意：中心距別離后，將出現齒側間隙，故齒輪反向轉動會出現沖擊。§7-6漸開線圓柱齒輪傳動的重合度

齒輪傳動是依靠兩輪的輪齒依次接觸來實現的但是，由于輪齒的高度有限，故一對輪齒的嚙合區間也是有限的。因此，為了使傳動不至中斷，在輪齒高替工作中，必須保證當前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應進入嚙合。這樣，我們首先必須了解兩的嚙合過程。然后，進而研究兩齒輪傳動的連續條件。

一、嚙合過程

圖8-16，為一對漸開線齒輪的嚙合情況：輪1，主動輪，角速度ω1順時針回轉；輪2，從動輪，角速度ω2逆時針回轉。兩輪輪齒在嚙合起始嚙合(B2為嚙合線N1N2與從動輪頂圓的交點〕此時，主動輪輪齒根與從動輪齒頂接觸，隨著傳動的進展，兩齒廓的嚙合點將沿著嚙合線N1N2移動，而同時嚙合點將分別沿著主動輪的齒廓，由齒根逐漸移走向齒頂；沿著從動輪齒廓，由齒頂向齒根，當嚙合進展到主動輪的齒頂圓與嚙合線的交點B1時，兩輪齒即將脫離接觸。

B2點---始點，B1---終點，P---節點。B2P:嚙合區；PB1:脫離區；B2B1:實際嚙合線，N1N2:理論嚙合線；齒輪1：1～a,齒輪2：2～b，有效工作段〔有陰影線局部〕

二、重合度

從輪齒嚙合過程,得知：為了使齒輪能連續傳動，必須在前一對輪齒尚未脫離嚙合時，后一對輪齒就應及時地進入嚙合。而為了到達這一目的，就必須使B1B2≥Pb,即要求實際嚙合線段B1B2大于或等于齒輪基圓齒距Pb。當B1B2=Pb，它說明除了正好在點B1,B2接觸瞬間是兩對輪齒接觸外，始終只有一對輪齒處于嚙合狀態。

B1B2>Pb，有時為一對換輪齒嚙合，有時多于一對輪齒嚙合；B1B2<Pb,前一對輪齒在點B1脫離嚙合，后一對輪齒尚未進入嚙合，結果使傳動中斷，引起輪齒間沖擊，影響傳動平穩性。連續傳動條件:B1B2≥Pb

圖8-1〕外嚙合：2〕內嚙合：B1P公式不變,圖8-20，外齒輪1，內齒輪2，基圓半徑rb1,rb2。兩漸開線齒廓k1,k2,在k點接觸，過k點分別作兩基圓的切線KN1,KN2,顯然，KN1N2為兩基圓的外公切線，也是接觸點的公法線，即嚙合線。

如果輪1和輪2頂圓分別與嚙合線交于B1,B2則B1B2就是實際嚙合線。由于基圓以內無漸開線，故B2O1距離必>rb1(O1N1)所以實際嚙合線B1B2必在N1N2之外。

故重合度：B1P不變內嚙合傳動：正確安裝標準中心距：

嚙合角等于分度圓壓力角。

3)齒輪齒條：〔圖8-19〕

外嚙合齒輪：當輪2齒數z→∞(即rb→∞),變成齒輪齒條傳動。

嚙合線N1N2與齒輪的基圓相切于點N1,由于齒條的基圓→∞，故嚙合線與齒條基圓的切點N2在無窮遠處，過齒輪軸心而與齒條分度線垂直的直線與嚙合線交點P--節點。當齒輪齒條標準安裝：〔輪分度圓與條分度線相切〕

齒輪：分度圓與節圓重合；齒條：分度線與節線重合。傳動嚙合角α′等于齒輪分度圓壓力角，等于齒條齒形角α。

當齒條沿徑向線O1P遠離或靠近齒輪〔相當中心距改變〕，由于齒條齒廓為直線，所以不管齒條的位置如何改變，齒條的齒廓總是與原始位置時齒廓平行的，又由于嚙合線N1N2與齒廓垂直，所以不管齒輪，齒條是否標準安裝，嚙合線N1N2的位置也總不變。因此，其嚙合角α′恒等于分度圓壓力角α。

此外：∵N1N2位置不變→節點P不變→齒輪節圓大小不變，而且恒與分度圓重合。但是，假設非標準安裝的：齒條節線與其分度線將不再重合，而是在其間將有一段距而已。

重合度：§7-7漸開線齒輪的加工一、齒廓切削的基本原理

齒輪加工方法很多:鑄造法，熱軋法，沖壓法，模鍛法，粉末冶金法和切制法〔應用最廣〕。

切削法：滾齒法，插齒，剃齒，刨齒，銑齒，磨齒等，但就其原理來說有兩種。

1、仿形法：

所采用的刀具在其軸剖面〔包括刀具軸線的剖面〕內，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀一樣。

用仿形法加工齒廓所用刀具主要有：盤形銑刀，指狀銑刀等。

圖8-22，8-23，切削時：銑刀轉動，毛坯沿自身軸線移動，每切完一個齒槽，毛坯退回原位，并用分度盤將毛坯轉過360°，再切削第二齒槽，直至切完。〔指狀銑刀一樣〕。這種方法特點：1〕不連續切削，生產率↓，本錢↑；2〕加工精度低。

因為漸開線形狀取決于基圓，而db=mzcosα,故漸開線形狀隨m,z,α而變，因此，不同m,z的齒輪應由不同成型刀具加工。但這樣所需刀具，為減少刀具數量，規定每一種m,z一定的刀具，有8把左右，所以每反刀具要加工幾種到幾十種齒數的齒輪。

表8-4，圓盤銑刀的加工齒數范圍，由于同樣m和α的齒輪，齒數愈少，漸開線愈彎曲，所以它的齒槽頂p愈寬，為防止卡齒〔嚙合時〕，一般每把刀具都是以所加工的一組齒輪中齒數最少者來設計，故用這把刀加工同組其他齒數齒輪會產生齒形誤差。

這種方法優點：在普通銑床上〔或刨床〕就可加工，不需專門機床，故常用于單件或修配生產。

2、展成法

利用兩個相互嚙合傳動齒輪的齒廓曲線互為包絡線的原理加工輪齒。

如圖8-24，兩個相互嚙合傳動的標準漸開線齒輪1和2，如果它們的m,α,ha,c(徑向間隙系數〕，z1z2為，則它們正確安裝中心距a12=m(z1+z2)/2,假設將輪2改為用軟材料〔膠泥，軟臘〕制成直徑為頂圓的的毛坯，再用力將輪1與齒輪坯靠近到原有中心距a12,并使它們按原傳動比轉動，則齒輪坯在輪1的擠壓下轉過一周后，其上將出現與原齒輪2完全一樣的齒廓--展成法。

展成法加工齒輪相當于被加工齒輪與作為刀具的齒輪的嚙合的傳動過程，被加工齒輪的齒廓就是它與刀具齒輪作相對運動時，由刀具齒輪的齒廓包絡而成。

1〕齒輪插刀

齒輪插刀外形像一個具有刀刃的外齒輪，插齒刀裝在插齒刀上進展加工〔圖8-25，8-26〕

當插刀參數：m、α、z,去加工m、α、z齒輪，將插刀和輪坯裝在專用的插齒機床上，通過機床的傳動系統，使插刀與輪坯按傳動比n刀/n坯=z坯/z刀回轉，實現展成運動。其中：刀具與輪坯之間相對運動，主要有：

(a)展成運動：即刀沿坯以恒傳動比i=z坯/z刀回轉

(b)切削運動：即刀沿坯的齒寬方向作往復切削運動

(c)進給運動：即為切出輪齒高度，切削中，刀具還需向坯中心作徑向進給，直至到達規定全齒高。

(d)在切削中，為防止插刀向上退刀時與輪坯發生摩擦，損傷已切好齒面等原因，所以在插刀退刀時，輪坯還需讓開一小段距離?！膊宓断蛳虑邢鲿r，再恢復到原來位置〕。

這種加工方法：只要按被加工齒輪齒數，改變毛坯直徑和齒輪插刀與輪坯傳動比，就可用一把刀加工m,z一樣齒輪。

2〕齒條插刀〔圖8-27〕

齒輪插刀z→∞，rb→∞,漸開線為直線---成為齒條插刀加工過程同齒輪插刀。但此時展成運動成為齒輪齒條傳動。即：當輪坯角速度為ω，齒條移動速度v=Υω=ωmz/2(m,z,Υ，為齒輪的參數〕。圖8-28，齒條插刀齒廓形狀，與傳動齒條相似，分度線上齒厚等于齒槽寬，齒廓傾角α為壓力角→刀具角。但假設加工齒數多齒輪，齒條長度增加工，機床構造復雜，應用較小。

3〕蝸桿滾刀，(圖8-29,8-30〕

能連續切削，蝸桿滾刀裝在滾齒機上。刀具外形象螺桿，其上開有假設干斜槽，以形成刀刃。軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當蝸桿滾刀轉動時，它的軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當蝸刀轉動時，它的軸向剖面相當于一個齒條在連續向前移動?！?-8漸開線標準齒輪無根切現象的最少齒數根切—刀具齒頂超過理論極限位置N1(圖8-31，8-32)要了解根切產生的原因，則必須知道范成法切齒時，齒廓漸開線局部的形成過程。如圖：刀具分度線與輪坯分度圓相切，由輪齒嚙合過程知:刀具的刀刃將從B1點開場切制被切齒輪的漸開線齒廓至B2點完畢,過了點B2由于刀具已離開嚙合線，故不能繼續切制漸開線齒廓，此即說明：被切齒輪的齒廓從點B2開場至齒頂局部，點B2為漸開線齒廓的起始點過點B2所作圓為漸開線齒廓起始圓齒廓在該圓以內的局部是由刀具圓角切出的非漸開線稱過渡曲線局部。按漸開線形成原理：漸開線是從基圓開場。但按上述齒廓漸開線起始點取決于刀具國內外輪坯的相對位置，如果將刀具齒增大，使刀具齒頂線通過嚙合極限點N1,則被切齒輪齒廓漸開線局部將從基圓開場。根切原因：如果將刀具齒頂再增大，使其超過點N1，那么這時的點N1就不再是嚙合終止點了，所以刀具的齒頂與已經切出的齒廓在點N1不能脫離接觸。因而當范成運動繼續進展，產生根切。這種現象用方法證明：設刀具由3到4〔移動rΨ〕刀刃與嚙合線交于K點，基圓轉弧長：故知齒廓曲線上的點N1′必落在刀刃左下方被切掉。加工輪齒時，假設刀具齒頂線超過嚙合線與輪坯基圓切點N1,則被切齒輪發生根切。無根切的最少齒數由圖8-32，用齒條型刀具加工標準齒輪，不發生根切：§7-9變位齒輪概述一、標準齒輪傳動的主要缺點及改善方法：

1、〔1〕兩齒輪嚙合，材料一樣時，小齒輪工作條件差，接觸次數多，容易破壞。

〔2〕小齒輪齒根厚度小，強度↓

〔3〕小齒輪曲率半徑小，齒根厚度↓，接觸應力大。

2、不適用于中心距

3、z<zmin,發生根切，但z↑,機構尺寸↑二、變位齒輪

1、概念：

a)用齒條刀具加工標準齒輪，刀具v=Υω(工件〕，工件分度圓是在加工過程中，與刀具作純滾動的節圓---分度圓〔因為刀具線上的齒厚與齒槽寬相等，故被加工齒輪，在分度圓上齒厚亦等于齒槽寬，稱標準齒輪〕。

b)假設將刀具移動，刀具中線相對加工齒輪移動xm，〔但此時，相對運動不變，即v=Υω〕由于此時刀具節線不是中線，而是平行于中線的直線N′N′，因刀具節線N′N′上的齒厚與齒槽寬亦不相等。---則產生變位，xm---變位系數

xm>0,x>0〔刀具離開中心〕“+〞變位，hf↓,df↑,s↑,e↓

xm<0,x<0(刀具離開中心〕“-〞變位，hf↑,df↓,s↓,e↑

2、變位后齒輪尺寸計算

a)d=mz(分度圓不變，因為齒條刀具任一平行中線的直線，m,相等〕

b)db=dcosα

c)分度圓齒厚:

d)df,df=d-2hf+2xm

e)da,da=d+2ha維持齒頂圓直徑不變〔此時，齒頂高不變〕；da=d+2ha+2xm,維持齒全高不變，此時應增大毛坯圓2xm，齒頂高:；上述計算方法只適用于變位較小場合，因為這種變位徑向間隙減少，故常用維持嚙合時徑向間隙不變，c=c*.m,來計算頂圓da=2a'-d2+2m(ha*-x2)二、Xmin,最小變位系數〔無根切條件下〕

由于加工變位齒輪時，是在刀具與工件相對運動不變，而把刀具由加工標準齒輪的位置移動Xm而產生，如果刀具齒頂線超過N1點，則發生根切。此時刀具從虛線位置移到實線位置〔圖8-35〕，使其頂線移至N1點之下，則不發生根切。

此時，用齒條刀加工標準齒輪不發生根切最少齒數：故得條刀加工標準齒輪不發生根切最少變位系數：由上分析：三、變位齒輪傳動

1、嚙合方程式：

因為計算齒輪的公稱尺寸時，都是按無側隙嚙合來考慮，由上述各：一對標準齒輪正確安裝，可得到無側隙嚙合：e1=s1s1'=e2's2'=e1's2=e2但當一對變位齒輪傳動時，能否滿足無側隙嚙合條件。

雖然變位齒輪和標準齒輪在分度圓上，m,α相等。但它們的齒厚和齒槽寬不相等，故變位齒輪作無側隙嚙合傳動時，分度圓不一定相切：r1≠r1′(即分度圓不等于節圓〕，a≠a′〔中心距不一定相等〕

但兩輪的節圓應滿足：〔圖8-36〕s1'=e2's2'=e1'故節圓齒距：p1'=s1'+e1'=s1'+s2'任意圓半徑齒厚：上式中：變位后分度圓齒厚：上式說明變位齒輪在無側隙嚙合時，變位系數之和和嚙合角α′的關系。假設兩變位系數之和〔x1+x2≠0)，則兩輪作無側隙嚙合時，其嚙合角α′不等于分度圓壓力角α,此時兩輪分度圓不是別離，就是相交。〔不重合〕

兩輪中心距不等于標準中心距：2、傳動幾何尺寸計算：

保持徑向間隙不變的da計算。3、傳動分類〔在無側隙條件下〕

按相互嚙合的兩齒輪的變位系數之和X=X1+X2之值分類。①零傳動x=x1+x2=0②正傳動x=x1+x2>0③負傳動:優缺點和正傳動相反，一般不用，只有在湊中心距情況下選用。正傳動和負傳動統稱不等移距變位傳動〔或角度度位〕§7-10斜齒圓柱齒輪和嚙合特點一、齒廓外表形成和嚙合特點

1、直齒齒廓形成

前面討論直齒輪時，僅就齒輪端面而言。因此認為輪齒齒廓是發生線繞基圓作純滾動時，其上任一點K所形成的漸開線。

因為齒輪是有一定寬度的，故前述的基圓應為基圓發生線應為發生面，點K應是一條平行于軸線的直線KK.直齒圓柱齒輪的齒廓是發生面繞基圓柱作純滾動時，發生面上的直線KK,在空間形成的漸開線齒廓曲面，圖8-39

〔當一對直齒嚙合，端面看接觸一點，而實際兩齒面沿一條平行軸線的直線接觸，這種接觸方式容易引起沖擊，振動，噪音〕

2、斜齒齒廓外表的形成

斜齒齒面形成和直齒一樣，也是發生面繞基圓圓柱純滾動，不同的是形成漸開線齒面的直線KK不再與基圓柱軸線平行，而是與其軸線偏斜了一個角βb。由于這些漸開線都是同一基圓已成，所以形狀一樣，只是已成起始點一樣。

偏斜βb的斜線kk---軌跡就是漸開線螺旋面。

3、嚙合特點：〔如圖〕

a)瞬時接觸線是斜線〔不平于軸線〕

b)傳動嚙合：從動輪前端面齒頂接觸點開場→斜線〔接觸線〕長度↑---斜線長度↓〔由長變短〕→后端面齒根接觸點別離

c〕受載荷：開場常受載小→載荷大→↓→0,受載荷變化小，逐漸嚙合過程，傳動平穩，總接觸線長度↑→接觸應力↓

二、斜齒圓柱齒輪的基本參數

由于斜齒輪的齒面為一漸開線螺旋面，故其端面齒形和垂直于螺旋方向的法面齒形是不一樣的。因而端面參數和法面參數也不一樣。

垂直軸線剖面：〔測量，計算尺寸〕：端面〔t)：mt,at,d,da,df,垂直軸線剖面：〔刀具尺寸，故切削時刀具沿輪齒螺旋線方向進刀〕，法面〔垂直齒向，n〕,mn,an→為標準m,a,包含齒輪軸線剖面：軸面〔x)

1、模數和齒距〔圖8-42〕

2、h*a(齒頂高系數〕，c*〔徑向間隙系數〕，x(變位系數〕

因為齒條輪齒在不同剖面上的齒頂高，徑向間隙，變位量是一樣。

4、螺旋角

因為斜齒圓柱齒輪輪齒的齒廓為漸開線螺旋曲面，它在基圓柱上為螺旋線，其輪齒齒廓與分度圓柱，頂圓柱等